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1、 在给定条件下求函数的解析式在给定条件下求函数的解析式 f(x),是高中是高中数学中常见的问题数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一也是高考的常规题型之一,形形式多样式多样,方法众多方法众多,这节课掌握求函数解析式这节课掌握求函数解析式 f(x)的常用的方法的常用的方法.求函数解析式的常用方法有：求函数解析式的常用方法有：、配凑法、配凑法 、换元法、换元法 、解方程组法、解方程组法 、待定系数法、待定系数法 、赋值法、赋值法6 6、代入法、代入法例例1.1.已知已知22)1(2 xxxf，求求 f x解解：22)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf方法一：方法一：配凑法配
2、凑法一、换元法和一、换元法和配凑法配凑法方法二：令方法二：令1,1txxt 则 22212212121f tf xxxttt，21f xx.换元法换元法【小结小结】：已知已知fg(x),fg(x),求求f(x)f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令的解析式，一般可用换元法，具体为：令t=g(x),t=g(x),再求出再求出f(t)f(t)可得可得f(x)f(x)的解析式。换元后要确定新元的解析式。换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。)(,23)1(2xfxxxf求已知1、变式训练变式训练1);(,2)1(xfxxxf求2、已知222221(1),1.(1)2,()1(1),()
3、1(1).(1)2()21 1(1)1,11,()1(1).xt txtfxxxf tttf xxxfxxxxxxxf xxx 代入得且方法一方法二2、解：解：设则【点评点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t t的取值范围。的取值范围。12()()3f xfxx已知f(x)满足求f(x).二、二、解方程组法解方程组法例例2、分析：分析：如果将题目所给的如果将题目所给的 看成两个变量，那看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换关于它们的方程，
4、那么交换 与与 形成新的方程。形成新的方程。(),f x1()fxx1x解：解：113,2()()xff xxxx用 代替所有的得：联立方程组12()()3132()()f xfxxff xxx2 得：得：33()6-f xxx所以：所以：1()2-0f xxxx【小结小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求程组，利用消元法求f f（x x）的解析式。）的解析式。1、若变式训练变式训练23()()2,()f xfxxf x求2、若1()2(),()f xfxf xx求例例3、已知已知 f(x)是一
5、次函数，且是一次函数，且 f f(x)=4x 1，求求 f(x)的解析式。的解析式。解：设解：设 f(x)=kx+b则则 f f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k 2 x+kb+b=4x 1 142bkbk则则有有 122122bbkbbk或或 12312bkbk或或12)(312)(xxfxxf或或三、待定系数三、待定系数法法【小结小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。1、已知已知f(x)是二次函数，且是
6、二次函数，且442)1()1(2xxxfxf求求).(xf解：解：cbxaxxf2)(设设cabxaxxfxf2222)1()1(24422xx1,2,1cba12)(2xxxf)0(a变式训练变式训练3解：解：yyxyxfyxf22)()(例例4 4 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf四、赋值四、赋值法法【小结小结】：一般的，已知一个关于一般的，已知一个关于x,yx,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知
7、数知数y y，得出关于，得出关于x x的解析式。的解析式。变式：已知函数 对于一切实数 都有)(xfyx,xyxyfyxf)12()()(成立，且0)1(f(1)、求)0(f的值(2)、求()f x五、代入法：五、代入法：1()f xxx1C1C(2,1)A2C2C()g x例例5、设函数设函数 的图象为的图象为 ，关于点关于点 对称的图象为对称的图象为 ，求求 对应的函数对应的函数 的表达式。的表达式。()yg x(,)x y(2,1)A(4,2)xy()yf x 设 图象上任一点 ，则关于 对称点为 在 上，解：1244yxx即124yxx即1()24g xxx(4)x 故 212 x12
8、()f xxf xfxxf x若求若求 3 1 f xfxx已知求 4 2726 f xff xx已知求一次函数课堂小结2、总结：求函数的解析式的方法较多，对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是容易遗漏和疏忽的地方。1、求函数解析式的常用方法：、求函数解析式的常用方法：、配凑法、配凑法 、换元法、换元法 、解方程组法、解方程组法 、待定系数法、待定系数法 、赋值法、赋值法请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？作业：作业：1.1.已知已知f（）=x2 2+5+5x,求求f(x).).x1 1324f xfxx3.已知，求f(x)课后作业22.(12)41,()fxxxf x已知求的解析式2211()f xxxx4.已知，求f(x)
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