7-平面向量与空间向量

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1、平面向量与空间向量【基础知识】 、平面向量平行向量（共线向量）:方向相同或相反的向量，称为平行向量记作方bb平行向量也称为共线向量规定零向量与任 意向量平行。两个非零向量夹角的概念：已知非零向量方与方，作OA =方，OB =方，则zaob =e（o 0 兀）叫方与方的夹角. 兀说明：（1）当0 = 0时，方与bb同向；（2）当0 =兀时，方与方反向；（3）当0 =时，方与方垂直，记a丄方; 规定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的卜范围0。0180。 实数与向量的积：实数入与向量a的积是一个向量，记作九方，它的长度与方向规定如下：（I）a =|k|S ；（

2、II）当九 0时，九a的方向与a的方向相同；当九 0时，皿的方向与a的方向相反；当九=0时，九a = 0，方向是任意的平面向量的数量积已知两个非零向量a与a，它们的夹角为0，则a-a =ia| -1 bicos0叫做a与a的数量积（或内积）规定0方=0两向量夹角的余弦(0 0H-$(A) ab(B) a丄 b(C)0,1,3(D)a+b=a b|PA 2 + PB 25. (2012高考江西理)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则PC|2A. 2B 4C 5D 106. (2012 高考湖南理)在厶ABC 中，AB=2，AC=3，ABC = 1 则 BC =.A

3、.朽 B. J7C. 2巨,D.迈37.(2012 高考广东理)若向量BA = (2,3)，CA = (4,7)，则 BC =()A. (-2,-4) B(3,4)C(6,10)D(-6,-10)8. (2012高考广东理)对任意两个非零的平面向量a和p，定义a。P =a 卩 卩卩.若平面向量a，b满足|a|M|b|0,a与b的夹角(0,晋)， 且a。b和b。a都在集合# I n e Z中，则a。b =(A.B1C.D.3兀9. （2012高考安徽理）在平面直角坐标系中，O（0,0）, P（6,8），将向量OP按逆时针旋转后，得向量OQ，则点Q4的坐标是（）（A）（7迈,迈）（B） （7j2,

4、Q）（C） （4*62）（D） （4*6,2）10.（2012高考天津理）已知AABC为等边三角形，AB=2,设点P，Q满足AP二九AB，AQ二（1九）AC，九w R,11.若BQCP ，则九=（1(A) 21 土 10(C)23 土 2辽 （D）2（2012高考全国卷理）AABC中，AB边上的高为CD，若 CB = a, CA b, a - b = 0,1 a 1= 1,1 b 1= 2，则 AD =2 233,44,B. a 一一bC. 一a 一一b D. a 一一b3 3555512.13.16.b_.=（2012咼考新课标理）已知向量a，b夹角为45 ，且|彳=1,|2a 一 b|=

5、%10 ；则（2012高考浙江理）在厶ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则AB - AC二（2012高考北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，呷DE - CB的值为DE - DC的最大值为。17. （2012高考安徽理）若平面向量a,b满足：2a -b 3，则a申的最小值是。18. （2012高考江苏）在矩形ABCD 中 AB -远，BC 2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF -、辺,则AE口 BF的值是1. （2012咼考新课标理）已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的求面上，AABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC 2；则

6、此棱锥的体积为（）(C)2(D匸2. （2012高考四川理）下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3. （2012高考四川理）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面a内，过点O作平面a的垂线交半球面于点A，过 圆O的直径CD作平面a成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面a的距离最大的点为B，该交线上的一O点P满足ZBOP = 60 ,则A、P两点间的球面距离为（OA、R a

7、rccosTB、C、R arccos4. （2012高考陕西理）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC ABC，CA = CC = 2CB，则直线BC与直线ABilli11夹角的余弦值为（A.2頁C.4.2012高考湖南理）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）8.【2012高考湖北理4】已知某几何体的三视图如右图所的体积为A.8nTC.10 nB. 3nD. 6 n俯视图第8题图侧视閤r1 & r匸观图的视图9. （2012高考广东理）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A. 12nB.45nC.57nD.81n10. （2012高考四川理）如图，在正方体ABCD- ABC D中，M、N分别是CD、CC的中点，则异面直线AM与 iiiii1DN所成角的大小是11. （2012高考江苏）如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB = AD = 3cm，AA = 2cm，则四棱锥A-BBDD的体积1 1 1 1 1 1 1为cm312. (2012高考广东理)如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD，点E在线段PC上, PC丄平面BDE.(1)证明：BD丄平面PAC；(2)若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值;