勾股定理在实际生活中的应用(第二课时)

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1、17.1.2 17.1.2 勾股定理勾股定理 第十七章 勾股定理第2课时 勾股定理在实际生活中的应用C CB BA A：cab勾股定理及其数学语言表达式勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的的平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方。的平方。CABa2+b2=c2cab在在ABC中，中，C=90.(1)若若b=8，c=10，则，则a=;(2)若若a=5，b=12，则，则c=;(3)若若a=2，A=30=30，则，则 b=;CAB613：23222abc48458302（1 1）求出下列直角三角形中未知的边长。）求出下列直角三角形中未知的边长。在解决上述问题时在解决

2、上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件每个直角三角形需已知几个条件?610（2）如图求）如图求AB的长。的长。123ACDB3224241332：勾股定理的实际应用一根竹竿的故事：如图，学校有一块长方形花园，有极少如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走数人为了避开拐角走“捷径捷径”，在花园内走，在花园内走出了一条出了一条“路路”，仅仅少走了，仅仅少走了_步路步路,却踩伤了花草。却踩伤了花草。（假设（假设1 1米为米为2 2步）步）3米米4米米“路路”ABC5米米4探究一（探究一（执竿进屋执竿进屋）算趣题：算趣题：“执竿进屋执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿要进屋

3、，无奈门框拦住竹，横多四尺竖八尺，没法急得放声哭。横多四尺竖八尺，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。变式（变式（执竿进屋升级版执竿进屋升级版）小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的买最长的吧！吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太长了，糟糕，太长了，放不进去。放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是4尺、尺、3尺、尺、

4、12尺，那么，你能尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）431212ABCABCDB43DC如图，将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm的装满水的圆柱形水杯中，已知水深为12cm，设筷子露出水面的长为hcm，则h的取值范围是_变式（筷子问题）变式（筷子问题）探究二（扶梯滑到）探究二（扶梯滑到）如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙，斜靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙沿墙下滑下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移

5、也外移4m吗？吗？OAB学生活动（六）学生活动（六）如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的的距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？OAB探究二（扶梯滑到）探究二（扶梯滑到）如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的的距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？OAB探究二（扶梯滑到）探究二

6、（扶梯滑到）如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的的距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？OAB探究二（扶梯滑到）探究二（扶梯滑到）如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜，斜靠在一竖直的墙靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的的距离为距离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？OABCD解：如图，ABO和CDO都是直角三角形，OB=ABAO 22

7、 222524 25242524 497OD=OCOA-AC 24420CDCO22222520 25202520 45515BDOD-OB 1578答：梯子底端B外移8m。探究二（扶梯滑到）探究二（扶梯滑到）如图，一个如图，一个25米长的梯子米长的梯子AB，斜靠，斜靠在一竖直的墙在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距的距离为离为24m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿墙下沿墙下滑滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4m吗？吗？探究三（竹竿折断）探究三（竹竿折断）一根竹竿高一根竹竿高8尺，折断后竹竿顶端落在离竹子尺，折断后竹竿顶端落在离竹子底端底端3尺处，则折断处离地面的高度是

8、多少？尺处，则折断处离地面的高度是多少？实际问题实际问题直角三角直角三角形的问题形的问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理已知两边已知两边求第三边求第三边 抽象抽象归类归类解决解决1 1 如图，池塘边有两点如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上一点，测得方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求求A，B两点间的距离（结果取整数）两点间的距离（结果取整数）解：如右图所示，在解：如右图所示，在RtABC中，中，根据勾股定理，根据勾股定理，AB2BC2-AC2602-2023200 AB56A、B两点间的距离约为两点间的距离约为56m。课后练习课后

9、练习P26ABC2 2 如图，在平面直角坐标系中有两点如图，在平面直角坐标系中有两点A（5,0）和）和B（0,4）.求这两点之间的距离求这两点之间的距离.解：由题意可知，在解：由题意可知，在RtAOB中，中，OA=5，OB=4AB2OA2+OB252+4241 AB6A、B两点间的距离约为两点间的距离约为6。O4BAyx5DABCE 3九章算术九章算术：有一个水池，有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出在水池正中央有一根芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池一边的中

10、点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？根芦苇的长度各是多少？xx+151P29 T10 x2+52=(x+1)2解：解：设水深设水深x尺，则芦苇长（尺，则芦苇长（x+1）尺，依题意得：）尺，依题意得：解得解得x=12即：这个水的深度为即：这个水的深度为12尺，这根芦苇的长度是尺，这根芦苇的长度是13尺。尺。第1题图1.如图，有两棵树，一棵高如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵米，另一棵2米，两棵对相距米，两棵对相距8米米.一只一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行（）

11、A.8米米 米米 米米 米米 B2.如图，在边长为如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段都是格点，则线段AB的长度为（的长度为（）第2题图A 3 3如图如图,折叠长方形折叠长方形（四个角都是直角，（四个角都是直角，对边相等）对边相等）的一边，使点的一边，使点DD落在落在BCBC边边上的点上的点F F处，若处，若AB=8AB=8，AD=10.AD=10.（1 1）你能说出图中哪些线段的长）你能说出图中哪些线段的长?（2 2）求）求ECEC的长的长.10104 46 68 81010 xEFDCBA8-x8-8-xx2 2+4

12、 42=(8 8-x)2解得解得x=3思考思考P39 T12A B C 1204.小明听说小明听说“武黄城际列车武黄城际列车”已经经开通，便设计了如下问已经经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石油题：如图，以往从黄石油A坐客车到武昌客运站坐客车到武昌客运站B，现在可以，现在可以在在A坐城际列车到武汉青山站坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站，再从青山站C坐市内公共汽坐市内公共汽车到武昌客运站车到武昌客运站B.B.设设AB=80km,BC=20km,ABC=120=120,请你帮助小明解决以下问题：请你帮助小明解决以下问题：（1 1）求）求A、C之间的距离；（参考数据：之间的距离；（参考数据

13、：）（2 2）若客车的平均速度是）若客车的平均速度是60km/h,60km/h,市内的公共汽车的平均速市内的公共汽车的平均速度为度为40km/h40km/h，城际列车的平均速度为，城际列车的平均速度为180km/h,180km/h,为了最短时间为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由请说明理由.(.(不计候车时间）不计候车时间）214.6A B C 120解解：（：（1 1）过点）过点C作作AB的垂线，的垂线，交交AB的延长线于的延长线于E点，点，120,20,ABCBC1010 3BECE，在ABE中，AC2=AE2+CE2 28100+300=8400AC 即20 2120 4.692;ACkm（2 2）乘客车需时间）乘客车需时间 （小时）；18011603t 乘列车需时间乘列车需时间 （小时）；292201+11804090t 所以选择城际列车所以选择城际列车.E 222(80 10)(10 3)AC通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思看似平淡无看似平淡无奇的现象有奇的现象有时却隐藏着时却隐藏着深刻的道理深刻的道理