22.1.1二次函数

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1、 22246448212yx22yx2yx22.1.1二次函数二次函数 如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为设正方体的棱长为x，表面积为，表面积为yy=6x2 显然对于显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的的函数，它们具体的关系可以表示为函数，它们具体的关系可以表示为问题问题1 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？由图中可以想出，如果多边形有由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有条边，那么它有_ 个个顶点顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各

2、顶点，可从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作以作 条对角线条对角线 因为像线段因为像线段MN与与NM那样，连接相同两顶点的对角线是那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数同一条对角线，所以多边形的对角线总数321nnd即即nnd23212n（n2）MN 上式表示了多边形的对角线数上式表示了多边形的对角线数d与边数与边数n之间的关之间的关系，对于系，对于n的每一个值，的每一个值，d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d是是n的函数的函数问题问题2：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产件，计划今后两年增加产量如果

3、每年都比上一年的产量增加量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，一年后的产量是 件，再经件，再经过过一年后的产量是一年后的产量是 件，即两年后的产量为件，即两年后的产量为2120 xy即即2040202xxy 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即

4、y是是x的函数的函数（20+20 x）（20+20 x）+x（20+20 x）y=6x2 2040202xxynnd23212 有什么共同点有什么共同点？函 数在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如一般地，形如2,0yaxbxc a b ca是常数，的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数其中，其中，x是自变量，是自变量，a,b,c分别是函数分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项表达式的二次项系数、一次项系数和常数项 现在我们学习过的函数有：现在我们学习过的函数有：0abaxy02acbxaxy 回顾我们都学过那些函数

5、？一般式是什么？回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？你能说出他们命名的原因吗？一次函数：一次函数：二次函数：二次函数：可以发现，这些函数的名称都反映了函数可以发现，这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系表达式与自变量的关系其中包括正比例函数：其中包括正比例函数：y=kx(k0)，1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径与半径r之间的关之间的关系式系式 练练 习习2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数出比赛的场次数m与球队数与球队数n之间的关系式之间的关系式22224Srr rr rr 每个球队都要跟（每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛）支球队进行比赛,因此要进行因此要进行n(n-1)场比赛场比赛,由于甲队与乙队由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目2111(1)222mn nnn