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1、ex a例1.设a0, f (x)=一是R上的奇函数.aex(1) 求a的值；(2) 试判断f (x )的反函数fT(x)的奇偶性与单调性.1解：(1)因为f(X)在R上是奇函数，所以f () = 0 n 一 a = 0 n a = 1(a 0),aX + Jx2 + 421 一 X +7X2 + 41ln= ln f -1(x) = ln(x e R) n f -i(一x)=X + Jx2 + 4 2 2用定义法可证f T(X)为单调增函数.例2.是否存在实数a,使函数f (x )= log (ax2 一 x)在区间2, 4上是增函数？如果存在, a说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由
2、.解：设u(x) = ax2 - x ,对称轴x =.2a=f - 1(X),f - 1(X)为奇函数.丄 1 ；u(2) 01 42au(4) 0n 0 a 181.a =( )5, b =()(安徽卷文7)设 55c =( 2 )5 ，则a， b， c的大小关系是(A) acb(B) abc(C) cab(D) bcay =(|)x x 0c b5在x时是减函数，所以2y = x 5x 0a c【答案】A【解析】丿在X时是增函数，所以aC2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx与y= 能是【答案】Dlog x|b|a(ab HO,| a | H | b |)在同一直角坐标系中的图像可【解析
3、】对于A、B两图,|1而ax2+ bx=0的两根之和为- a，由图知0- a 1得T a 0,矛盾，对于C、D两图，0| |1,在C图中两根之和- a 1矛盾，选D。3.(辽宁卷文10)设25 5b m，且1 +1 2 _ a b，则m 【答案】D(B) 10(C) 20(D) 100-+1 = log 2 + log 5 = log 10 = 2,. m2 = 10, 0 .=后解析：选 A. a b mmm又 m 0,.m 710.4.（全国I卷理8文10）设a=Sg13 2,b=In2,c= 5 2，则【答案】CA. abcB. bcaC. cabD cba【解析】log log 3lo
4、g e log 3 log e 1a= 3 2=2, b=In2= 2，而 22，所以 a 2 = lOg24 lOg23，所以 ca,综上 cab.c= =5.（全国I卷理10）已知函数F（x） = |lgx|,若0ab,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是【答案】A （A）（22 +如占2 乜）(C)(3,切(D) 3,中)【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视=a + 22a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2ba，从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.b二 1a + 2【解析】因为f（a）=f（b）,所以|lga| =
5、|lgb|,所以a=b（舍去），或 a，所以a+2b= af （a）二 a + -）又0ab,所以0alb,令a，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a G （0,1）上为减函数,21所以f(a)f(l)=l+=3,即a+2b的取值范围是(3,+s).6.（全国I卷文7）已知函数f（X）llg X 1 .若a丰b且,f（a）= f（b），则a + b的取值范围是（A）（X）(C) (2,)(D) 2,切【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a +1 2a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a，从而错选D,这也是命题者的用苦良心
6、之处.f (x)= log (3x +1) 2的值域为【答案】A(1,+8)7.(山东卷文3)函数(0, +8)A.B.0, +8)【解析】因为3x+1 1Cf (x)二 log(3x +1) log 1 二 0，所以22 ，故选Ao1, +8)D.【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.(陕西卷文7)下列四类函数中，个有性质“对任意的x0, y0，函数f(x)满足f (x + y)=f (x) f (y)”的是(A)幕函数(B)对数函数(C)指数函数C (D)余弦函数【解析】因为处+y二aXay所以f(x + y)=f (x) f(y)。9.(上海卷文17)若X0
7、是方程式lg X + X 2的解,X则0属于区间答()(A) (0, 1).(B) (1，1.25) .(C) (1.25，1.75)(D) (1.75，2)771构造函数/(x) = lgx + x- 2,由f (1.75) = f (-) = lg- - 0 解析：444a = log 4,11.(天津卷文6)设 込b = (log 3),5C = lOg4则【答案】D(A) acb(B) bca(C) abc(D) bac【解析】因为 a 二 lOg5 4 lOg5 5 = 1，b 二(lOg5 3)2 lOg4 4 二 1所以c最大，排除A、B；又因为a、bG(0,1)，所以a b，故
8、选Do(C)2(D)312.(浙江卷文2)已知函数f(X)二lOgZ + 若f()二1, 0(B)1nn解析：+1=2,故 =1,选B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题y = J16 - 4 x13.(重庆卷文4)函数丿的值域是【答案】C0, +8 )0,4(C) 0,4)(D)(0,4)【解析】14-（北京卷文 2）若 a = log3 n，b =叫6 c = log2 0.8，则（A b. b a cA. a b cc.d. b c a【解析】利用中间值0和1来比较：a =】og-兀1，0 b = log 6 1,7c = log 0.8 0,.0 16-4x 16J16-
9、4x G0,4）15.（湖南卷文6）下面不等式成立的是（A. log32 log23 log25b. log 2 log 5 log 3322c. log 3 log 2 log 5232D. log2 3 T log32【解析】由 log3 2 1 log2 3 log,故选A.16 （江西卷文4）若0 x y 1，则（CA. 3y 3xB. log 3 log 3xyC. log4 X log4 yD.（4）x （4）y【解析】C函数f （x） - log4 x为增函数17.（辽宁卷文4 ）已知0 a y zB. z y x c.y X z D. z x y【解析】本小题主要考查对数的运算
10、。Ix = log6, y = log 5, z = log 7,aa由 a x z答案：c18.（全国II 卷理 4 文 5）若 x G（e-1，1），a = ln x，b = 2lnx，C =ln3x，则（）A. a b cB. c a b【解析】由 e-1 x 1 二-1 ln x 0，C. b a c D. b c a令t =ln x且取t = 2知b a 0，a丰1）的图象如图所示，则a，b满足a的关系是（）yA. 0 a-1 b 1B. 0 b a-1 17尸xC. 0 b-1 a -1D. 0 a-1 b-1 1,. 0 a-1 1;取特殊点 x = 0 a -1 y = log
11、 b an-1 = log log b log 1 = 0,0 a-1 b 1,若对于任意的xa2 a ,都有y walogx + 10密二，这时a的取值的集合为(aaA.a| 1 2，选 B.【解析】易得y，在a，2 a上单调递减所以y -亍a 2，故 221.(山东卷文15 )已知f (3x ) = 4x log2齐233则f+ / (4)+ / (8)+ / (2的值等于【解析】本小题主要考查对数函数问题。f (3x)二 4x log 3 + 233 二 4log 3x + 233,2 2(x)二 4吨2x + 233 . (2) + / (4) + /(8)+ + /(28)二8x23
12、3 + 4(log 2 + 2log 2 + 3log 2 + + 8log 2)二 1864 +144 二 2008.(2x 4 - 3 2)- 4x- 2 =2 2 2 222.(重庆卷文 14)若 X ，则(2x4 + 32)【解析】本小题主要考查指数的运算。丄 3丄 311丄丄(2x4 + 32 )(2x4 32) 4x 2 (x x2) = 4x2 33 4x2 + 4 = -23 答案】_2323.(上海卷理19文19)已知函数/(x) = 2x 一12|x|(1)若/(x) = 2，求x的值;(2)若2tf (2t) + mf (t) 2 0对于t e 1,2恒成立，求实数m的取值范围.1【解析】(1)当x 0 时，f (x) = 2x -2 x由条件可知2x 一= 2,2 x艮卩 22 x 2E2x 1 = 0.8 分10分13分解得*.* x 0 x = log2(1+ 72)11当 t e 1,2时，2t (22t -) + m(2t -) 022t2t即 m(22t 1) (24t 1)， 22t 1 0， m (22t +1)* t w 1,2 , -(22t +1) g 17, 5故m的取值范围是5, +8)16分
高考指数函数与对数函数专题复习
