近五年2017～2021高考数学真题分类汇编04不等式【含答案】

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1、四、不等式一、单选题1（全国（文）下列函数中最小值为4的是（ ）ABCD2（全国（文）若满足约束条件则的最小值为（ ）A18B10C6D43（浙江）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）ABCD4（浙江）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）A0B1C2D35（2020浙江）已知a，bR且ab0，对于任意x0 均有(xa)(xb)(x2ab)0，则（ ）Aa0Cb06（2020浙江）若实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（ ）ABCD7（2020全国（文）已知集合则（ ）ABCD8（2019全国（文）记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个

2、；，这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD9（2019浙江）设，数列中， ,则A当B当C当D当10（2019北京（理）若x，y满足，且y1，则3x+y的最大值为A7B1C5D711（2018北京（理）设集合则A对任意实数a，B对任意实数a，（2,1）C当且仅当ab0，且ab=1，则下列不等式成立的是A B C D 17（2017浙江） 若x,y满足约束条件的取值范围是A0,6B0,4C6, D4, 二、多选题18（2020海南）已知a0，b0，且a+b=1，则（ ）ABCD三、填空题19（2020天津）已知，且，则的最小值为_20（2020江苏）已知，则的最小值是_21（2020全国（文）若

3、x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_22（2020全国（理）若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为_.23（2019天津（文） 设，则的最小值为_.24（2019天津（文） 设，使不等式成立的的取值范围为_.25（2019天津（理）设，则的最小值为_.26（2018江苏）在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_27（2018北京（理）若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_28（2018天津（理）已知，且，则的最小值为_.29（2018天津（文）已知，函数若对任意x3，+），f(x)恒成立，则a的取值范围是_30（2017山东（文）若直线过点，则的

4、最小值为_31（2017天津（文）若，则的最小值为_.32（2017北京（文）能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为_.33（2017江苏）某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是_34（2017山东（文）若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为_.四、双空题35（2019北京（文）若x，y满足 则的最小值为_，最大值为_.36（2018浙江）若满足约束条件则的最小值是_，最大值是_近五年（2017-2021）高考数学真题类汇编四、不等式（答案解析）1C对于A，当且仅当时取等号，所以其最小

5、值为，A不符合题意；对于B，因为，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，函数定义域为，而且，如当，D不符合题意故选：C2C由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由可得点,转换目标函数为，上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值，此时.故选：C.3B画出满足约束条件的可行域，如下图所示：目标函数化为，由，解得，设，当直线过点时，取得最小值为.故选：B.4C法1：由基本不等式有，同理，故，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.法2：不妨设，则，由排列不

6、等式可得：，而，故不可能均大于.取，则，故三式中大于的个数的最大值为2，故选：C.5C因为，所以且，设，则的零点为当时，则，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，要使，必有.综上一定有.故选：C6B绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：且目标函数没有最大值.故目标函数的取值范围是.故选：B.【小结】求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0

7、时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.由解得，所以，又因为，所以，故选：D.【小结】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.8A【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.如图，平面区域D为阴影部分，由得即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以真假故选A【小结】本题将线性规划和不等式，命题判断综

8、合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断9A【分析】若数列为常数列，则只需使，选项的结论就会不成立.将每个选项的的取值代入方程，看其是否有小于等于10的解.选项B、C、D均有小于10的解，故选项B、C、D错误.而选项A对应的方程没有解，又根据不等式性质，以及基本不等式，可证得A选项正确.若数列为常数列，则，由，可设方程选项A：时，故此时不为常数列，且，则，故选项A正确；选项B：时，则该方程的解为，即当时，数列为常数列，则，故选项B错误；选项C：时，该方程的解为或，即当或时，数列为常数列，或，同样不满足，则选项C也错误；选项D：时，该方程的解为，同理可知，此时的常数列也不能使，则选项

9、D错误.故选：A.【小结】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.10C【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可.由题意作出可行域如图阴影部分所示. 设,当直线经过点时,取最大值5.故选C.【小结】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画移解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识基本技能的考查.11D若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.小结：此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的

10、包含关系进行判断. 设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.12B. ,即又 即 故选B.13A作出不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数，z表示直线的纵截距，数形结合知函数在点B(6，3)处纵截距取得最小值，所以z的最小值为12315.故选：A14A不等式为(*)，当时，(*)式即为，又（时取等号），（时取等号），所以，当时，(*)式为，又（当时取等号），（当时取等号），所以，综上故选A15D目标函数为四边形ABCD及其内部，其中，所以直线过点B时取最大值3，选D.16B因为，且，所以 ，所以选B.17D解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数

11、z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4，目标函数的范围是4，+）故选D18ABD对于A，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD194，,，当且仅当=4时取等号，结合,解得，或时，等号成立.故20 且，当且仅当，即时取等号.的最小值为.故答案为217不等式组所表示的可行域如图因为，所以，易知截距越大，则越大，平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大，由，得，所以.故7.221绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中

12、z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为 故123.由，得，得，等号当且仅当，即时成立故所求的最小值为24，即，即，故的取值范围是25，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为269由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.273作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.解析：作可行域，如图，平移直线，由图可知直线过点A(1,2)时，取最小值3.28由可知，且，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可

13、得当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.29当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，则；当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，则；综合可得的取值范围是，故答案为.308因为直线过点，所以，因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8314 ，（前一个等号成立条件是，后一个等号成立的条件是，两个等号可以同时取得，则当且仅当时取等号）.32，矛盾，所以1，2，3可验证该命题是假命题.33总费用为，当且仅当，即时等号成立故答案为30.34 ，当且仅当 时取等号.35. 1. 作出可行域如图阴影部分所示.设,则.当直线经过点时,取最小值，经过点时,取最大值.36 作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点时取最大值，过点时取最小值.