随机信 通过线性系统的分析

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1、软件仿真性实验)课程名称：随机信号分析实验题目：随机信号通过线性系统的分析 指导教师：陈友兴班级：学号： 学生姓名：一、实验目的和任务1、掌握随机信号通过线性系统的分析方法2掌握系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解二、实验内容及原理实验内容：1.产生一信号为 X (t) = sin 2k ft + sin 2k ft + sin 2k ft + N (t),其中 f = nkHz (n 为学号), 1 2 3 1f二InkHz , f = 3nkHz , N(t)为高斯白噪声；求出X(t)的时域信号、频谱、自相关、功率 23谱密度、期望、方差等。2设计一 FIR低通滤波器h(t)，通带截止

2、频率为f，阻带截止频率为f，通带最大衰减12为40dB，阻带最小衰减为1dB。3.将信号X(t)通过h(t)得到响应Y(t)，求出Y(t)的时域信号、频谱、自相关、功率谱密 度、期望、方差等，并分析与X(t)性能参数的差异；实验原理：1、线性系统的时域分析方法系统输入和输出的关系为：y(t) = x(t)*h(t)=卜 x(T)h(t T)di =卜 h(T)x(t T)di8 8输出期望：m = EY(t) = m h(m)YXm=0输出的自相关函数：R (t) = R (t) *h(T) *h(T)YX输出平均功率：R (t) = J8J8 R (v u)h(v)h(u)dvduY 8 8

3、 X互相关：R (t ) = f8 R (t q)h(c)dc = R (t) * h(T)XY8 XX2、线性系统的频域分析方法输入与输出的关系：Y(w) = X()H(输出的功率谱：S (w) = S (w)H(w)H(w) = S ()|H()|2YXX功率谱： S (w) = S (w)H(w)XYX三、实验步骤或程序流程1. 产生三个正弦信号和高斯白噪声叠加的信号，求叠加信号的均值、方差、自相关函数，计算功率谱密度以及傅里叶变换；绘出叠加信号时域特性曲线、傅里叶变换特性曲线、自相关函数曲线、功率谱密度曲线；2. 设计低通滤波器；3. 分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。四、实验数

4、据及程序代码clc;clear all;%计算X (t)的相关参数n=1024;i=19; %学号为 19Fs=20000*i;f1=1000*i;f2=2000*i;f3=3000*i;t=(0:n-1)/Fs;X=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t)+normrnd(0,1,1,1024); %三个正弦信号和高斯白噪声的叠加X_mean=mean(X); %求叠加信号的均值X_var=var(X); %求叠加信号的方差X_corr=xcorr(X); %求叠加信号的的自相关函数window=boxcar(length(t); %产生一个矩

5、形窗Pxx,f=periodogram(X,window,n,Fs); %计算功率谱密度P=10*logl0(Pxx);%将功率谱密度单位转化为dB单位Y=fft(X);%信号求傅里叶变换freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(1)subplot(221);plot(X); title(时域特性曲线);%绘出叠加信号时域特性曲线subplot(222);plot(freq,abs(Y(l:n/2+l),k); title(傅里叶变换特性曲线);%绘出叠加信号傅里叶变换特性曲线subplot(223);plot(X_corr);title(自相关函数图)；绘出叠加信号自相关函数曲线su

6、bplot(224);plot(f,P);title(功率谱密度曲线)；绘出叠加信号功率谱密度曲线%低通滤波器设计Fs2=Fs/2;fp=1000*i;fs=2000*i;wp=fp*pi/Fs2;%归一化通带截止角频率ws=fs*pi/Fs2;%归一化阻带截止角频率deltaw=ws-wp;%过渡带宽N二ceil(6.6*pi/del taw);%计算 NN=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数wind=(hamming(N+1);wn=(fp+fs)/Fs;b=fir1(N,wn,wind); %用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0,pi,512);%

7、 频率抽样512个点mag=freqz(b,1,omega);% 计算频率响应magdb=20*log10(abs(mag);%计算对数幅度频率响应figure(2) subplot(121),stem(b,.);gridon;%axis(0 N-1);xlabel(n);ylabel(h(n); title(单位抽样响应);subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);gridon;axis(0 f1*4 -100 10);xlabel(频率);ylabel(dB); title(幅度频率响应);%滤波后的信号的相关参数 yt=fil ter(b,l,X)

8、;% 滤波器处理 yt _mean=mean(y t);%滤波后信号均值 yt _var=var(y t);%滤波后信号方差 yt _corr二xcorr(y t);%滤波后信号的自相关函数window二boxcar(leng th(y t); %产生一个矩形窗 Pyy,fy=periodogram(yt,window,n,Fs); %求滤波后信号的功率谱密度 PY=10*logl0(Pyy);%将功率谱密度单位转化为dB单位YT=ff t(y t);%滤波后信号进行傅里叶变换freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(3)subplot(221);plot(yt); title(滤波后

9、信号时域特性曲线)；绘出滤波后信号时域特性曲线subplot(222);plot(freq,abs(YT(l:n/2+l),k); title(滤波后信号傅里叶变换特性);%绘出滤波后 信号傅里叶变换特性曲线subplot(223);plot(yt_corr); title(滤波后信号自相关函数);%绘出滤波后信号自相关函数图 subplot(224);plot(fy,PY); title(滤波后信号频谱密度特性)；绘出滤波后信号频谱密度特性曲线五、实验数据分析及处理600400200釀里叶变换特件;曲线口相犬闍散图20001000-1000 L01M0200030000图 2.1 产生的信号特性曲线单位抽杵响.应塘度额來响应图 2.2 滤波器参数特性曲线浦波后信忙-时域特H.iihH图 2.3 滤波后信号特性曲线分析：信号进入系统前的特征是波形的周期明显，具有稳定的周期性，自相关函数的波 形窄，存在三个数字角频率，信号进入系统后波形的周期性减弱，甚至看不到周期，自 相关函数的波形变宽，只剩下一个数字角频率。自相关函数和功率谱密度呈傅里叶变换 关系。六、实验结论与感悟（或讨论）通过此次实验，我学会了在 MATLAB 中设计滤波器的基本方法，同时还掌握了随机信号通过线性系统的分析方法，以及系统输出信号的数字特征和功率谱密度的求解方法。