因式分解法解一元二次方程ppt课件（公开课）

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1、九年级数学九年级数学(上上)回顾与复习我们已经学过了几种我们已经学过了几种解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接开平方法直接开平方法:(2)配方法配方法:x2=a(a0)(x+m)2=n(n0)(3)公式法公式法:.04.2422acbaacbbx分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).293x.30或这个数是:小

2、颖是这样解的.03:2 xx解.9014)3(2.3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x x,根据题意得根据题意得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗?你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍

3、有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w 小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x x,根据题意得根据题意得.03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032 xx.03,0 xx或.3,021xx小亮做得对吗小亮做得对吗?.0,0,个为那么这两个数至少有一如果两个因式的积等于即:小亮是这样想的.000baba或或那么,0ba如果心动 不如行动分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0,而另一边易于分解而另一边易于分解成两个一次成两个一次因式的乘积因式的乘积时时,

4、我们就可以用分解因我们就可以用分解因式的方法求解式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程这种用分解因式解一元二次方程的方法称为的方法称为分解因式法分解因式法.我思我思 我进步我进步w提示提示:1.1.用用分解因式法分解因式法的的条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右而右边等于零边等于零;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识;3.3.理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零如果两个因式的积等于零,那么至那么至少有一个因式等于零少有一个因式等于零.”把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫的形式叫做做分解因式分解因式.1.

5、x1.x2 2-4=0;2.(x+1)-4=0;2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2,x=-2,x2 2=2.=2.学习是件很愉快的事淘金者 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程吗？解下列方程吗？解：解：(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6,x=-6,x2 2=4.=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其

6、它方法来解你是否还有其它方法来解?例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;(1)x(x-2)+x-2=0;,014,:2x得：合并同类项移项解.012,012xx或.012)12(xx.21;2121xx 例题欣赏例题欣赏,02)2(xxx解：.01,02xx或.012xx.1,221xx,4324125)2(22xxxx(1)(1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x=4x;(2)x-2=x(x-2);(3)x2 2+6x-7=0+6x-7=0,045:)1(2 xx解.045,0 xx或.045xx.54;021xx 例题欣赏例题欣赏,0222x

7、xx解：.01,02xx或.012xx.1;221xx0)7)(1(xx解：7,121xx0701xx或用分解因式法解方程用分解因式法解方程:（3）利用十字相乘法：）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1171书书P45,练习练习:1、2.0)1(:xx解0)1(2xx032)2(2xx1.解下列方程解下列方程363)3(2 xx01214)4(2x.1,021xx.0)32(:xx解.32,021xx.0)1(012:解22xxx121xx.0)112)(112(:xx解.211,21121xx24)12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圆形场地

8、的半径增加把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地得到大圆形场地,场地场地面积增加了一倍面积增加了一倍,求小圆形场地的半径求小圆形场地的半径.0)23)(12(:xx解.32,2121xx).25(4:xx解.1,321xx解解:设小圆形场地的半径为设小圆形场地的半径为r.025102)5(222rrrr.220010r.255,r负值舍去w分解因式法解一元二次方程的步骤是分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程左边因式分解，右边等于将方程左边因式分解，右边等于0;2.根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,转化为两个转化为两个一元一次方程一元一次方程.3.分别解两个一元一次方程

9、，它们的根就分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根是原方程的根.结束寄语结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程配方法和公式法是解一元二次方程重要方法重要方法,要作为一种基本技能来要作为一种基本技能来掌握掌握.而某些方程可以用分解因式而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解法简便快捷地求解.下课了!知识的升华知识的升华独立独立作业作业P47,习题习题2.7祝你成功！九年级数学九年级数学(上上)用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程左边不为零方程左边不为零,右边右边化为化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 一

10、次因式为零，得到一次因式为零，得到两个一元一次方程。两个一元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我进步我进步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).例例(x+3)(x1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为:(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0

11、 x1=2,x2=-4解题步骤演示x2+2x8=0左边分解成两个左边分解成两个一次因式一次因式 的乘积的乘积至少有一个一次因式为零得到至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为方程右边化为零零快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy2,021xx3,221yy0)12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1,021xxAB=0A=0或或.4;22x1 1x x .12312420 xxx4 4-x x2 2x

12、 x1 1.042.xx或解0 0,1 1:争先赛争先赛1.解下列方程解下列方程:,0314.1 12 2x x2 2x x2 2x,013 3-4 4x x2 2x x.034,012xx或.43,2121xx3)13(2)23(33).3(2xxxxx),13(2)23(3)3(22xxxxx解：去分母，得,06722 xx类项，得去括号，移项，合并同0)32)(2(xx03202xx或.23,221xx解：设这个数为设这个数为x,x,根据题意根据题意,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,-7x=0,x(2x-7)x(

13、2x-7)=0,=0,先胜为快先胜为快2.一个数平方的一个数平方的2倍等于这个数的倍等于这个数的7倍倍,求这个数求这个数.27,021xx解下列方程解下列方程先胜先胜为快为快.57;41.121xx.1;32.221xx.21;23.321xx.9;3.421xx;0)75(14.1xx;2213.2xxx);32(4)32.(32xx;9)3(2.422xx解下列方程解下列方程先胜先胜为快为快.4;0.521xx.31;5.621xx.6,1.721xx.2;24.821xx);(3)(5.522xxxx;32)2.(622xx;123)2.(7xx.0825.82xx回味无穷回味无穷1.1

14、.当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法.2.2.分解因式法的分解因式法的条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零,关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识,理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积如果两个因式的积等于零等于零,那么至少有一个因式等于零那么至少有一个因式等于零.”3.3.因式分解法解一元二

15、次方程的步骤是因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)(1)将方程左边因式分解，右边等于将方程左边因式分解，右边等于0;0;(2)(2)根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程.(3)(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根两个一元一次方程的根就是原方程的根.4.4.因式分解的方法因式分解的方法,突出了转化的思想方法突出了转化的思想方法“降次降次”,鲜明地鲜明地显示了显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程.小结 拓展w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+

16、c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).:把下列各式分解因式.7,707.1:212xxx的两个根是一元二次方程解).7)(7(72xxx.37,20143.2:212yyyy的两个根是一元二次方程解).37)(2(31432yyyy开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;7.12x.143.22 yy 我最棒我最棒 4.用分解因式法解下列方程用分解因式法解下列方程.2;5.121xx.3;5.221xx.2;3.321xx.74;21.421xx.35;2.521xx

17、);2(5)2(3.5xxx025)25(.12xx2.；015)53(2xx;018)23(.32xx4.;)12()24(2xxx 我最棒我最棒 用分解因式法解下列方程用分解因式法解下列方程.9,3.921xx.9,3.1021xx.34;2.621xx.6,3.721xx.1;0.821xx;05)13.(62x;3)3(2.72xxx;0213)1.(82xx;02712.92xx.9)3(因式分解法解题框架图因式分解法解题框架图解：原方程可变形为：=0()()=0 =0或 =0 x1=,x2=一次因式一次因式A 一次因式一次因式A一次因式一次因式B 一次因式一次因式B B解解 A解解

18、 右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：知识的升华知识的升华独立独立作业作业P46,习题习题22.2:5,8.祝你成功！结束寄语结束寄语 配方法配方法和和公式法公式法是解一元二次方程是解一元二次方程重要方法重要方法,要作为一种基本技能来要作为一种基本技能来掌握掌握.而某些方程可以用而某些方程可以用分解因式分解因式法法简便快捷地求解简便快捷地求解.下课了!w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式 ax2+bx+c的因式分解;)3(9622xxx?有没有规律看出了点什么.?91242xx;6,1067:212xxxx得解方程开启 智慧);3)(2(652xxxxw但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?.?4732 xx观察下列各式,也许你能发现些什么);6)(1(672xxxx而;1,3032:212xxxx得解方程);1)(3(322xxxx而;23,2309124:212xxxx得解方程);23)(23(491242xxxx而;1,340473:212xxxx得解方程);1)(34(34732xxxx而.523:.015112:.322yxyxyxyx或求证已知,0)52)(3(01511222yxyxyxyx，得证明：由,05203yxyx或.523yxyx或21yy53