圆的标准方程和一般方程定

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1、 圆的标准方程圆的标准方程和一般方程和一般方程一石激起千一石激起千层浪层浪奥 运 五奥 运 五环环福 建 土福 建 土楼楼乐 在 其乐 在 其中中小 憩 片小 憩 片刻刻n 创设情境创设情境 引入新课引入新课1.圆的标准方程有何形式？怎样推导？有何特圆的标准方程有何形式？怎样推导？有何特 点？点？2.圆的一般方程有何形式？有何特点？有何限圆的一般方程有何形式？有何特点？有何限制条件？制条件？阅读教材阅读教材78-80，并思考下列问题：，并思考下列问题：3.圆的标准方程和一般方程有哪有区别和联系？圆的标准方程和一般方程有哪有区别和联系？小组展示与评价分工：小组展示与评价分工：要求：要求：1 1、

2、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结 束后，根据讨论的情况，再补充完善；束后，根据讨论的情况，再补充完善；2 2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总 结方法规律；结方法规律；3 3、其他同学做好笔记、认真思考，、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分提出疑问的加倍奖分.展示题目展示题目问题1问题2问题3自由展示自由展示展示展示小组小组第第8组组第第9组组第第7组组自由自由评价小组评价小组第第2 2组组第第1 1组组第第6 6组组自由自由圆的标准方程圆的标

3、准方程知识点拨：知识点拨：圆心是圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程xCMrOy (x-a)2+(y-b)2 =r2圆心坐标圆心坐标C(a,b)圆的半径圆的半径 r注：注：标准方程明确给出了标准方程明确给出了圆心坐标圆心坐标和和半径半径。圆的标准方程圆的标准方程回答下列圆的圆心坐标和半径：回答下列圆的圆心坐标和半径：5:221 yxC4)3(:222 yxC2)1(:223 yxC3)1()2(:224 yxC(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=2(-2,1),r=3预设习题预设习题求满足下列条件的圆的方程：求满足下列条件的圆的方程：(1)已知点已知点A（2，3）

4、，），B（4，9）,圆以线段圆以线段AB为直径；为直径；(2)圆心为圆心为(0,-3)，过，过(3,1);(3)圆过点圆过点(0,1)和（和（0，3），半径等于），半径等于1；（2）x2+(y+3)2=25（1）(x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+(y-2)2=1变式训练一变式训练一小组展示与评价分工：小组展示与评价分工：要求：要求：1 1、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结 束后，根据讨论的情况，再补充完善；束后，根据讨论的情况，再补充完善；2 2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总、评价同学注意语言

5、简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总 结方法规律；结方法规律；3 3、其他同学做好笔记、认真思考，、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分提出疑问的加倍奖分.展示题目展示题目问题1问题2问题3自由展示自由展示展示展示小组小组第第8组组第第9组组第第7组组自由自由评价小组评价小组第第2 2组组第第1 1组组第第6 6组组自由自由220DxEyFyx想一想，是不是任何一个形如的二元二次方程表示的曲线都是圆？将上式配方整理可得2222.44()()22DEFDExy,04)1(22时当FED220(,)22DEDxEyFyx表示点方程220.DxEyFyx 不表示任何图形方程2222(,)22

6、0142DEDEFDxEyFyx表示以点为圆心，方程 为半径的圆.22(2)40,DEF当时22(3)40,DEF当时圆的一般方程与标准方程：圆的一般方程与标准方程：x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：(D2+E2-4F0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=FED42122 没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；2222.44()()22DEFDExy已知圆 的圆心坐标为(-2,3),

7、半径为4,则 D,E,F分别等于（）022FEyDxyx3,6,4)(A3,6,4)(B3,6,4)(C3,6,4)(DD变式训练一变式训练一2222222(1)0 _.(2)2460_.(3)20_.xyxyxyxyaxb预设习题：预设习题：(1)表示原点(0,0).,的的圆圆半半径径为为表表示示圆圆心心为为11212 .,b,a.ba,a,b,a00000322表表示示原原点点时时同同时时为为当当的的圆圆半半径径为为表表示示圆圆心心为为时时不不同同时时为为当当 下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?23 1 4 37162543dr 圆的方程为222562513xy圆心 到 的距离

8、3,1C0743 yx变式训练二变式训练二求以求以 为圆心并且和直线为圆心并且和直线 相切的圆的方程相切的圆的方程)3,1(c0743 yx解：圆与直线 相切0743 yx方法一：待定系数法方法一：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求圆的方程为22220(40)xyDx Ey FDEF2246120 xyxy2：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程待定系数法方法二：待定系数法方法二：待定系数法解：设所求圆的方程为

9、：222()()(0)x ay br r因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程例例1：求过三点：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法三：质疑再探质疑再探1.本节课的主要内容是圆的标准本节课的主要内容是圆的标准方程和一般方程方程和一般方程,其表达式为其表达式为 0402222FEDFEyDxyx 配方展开2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程一般方程标准方程标准方程(圆心圆心,半径半径)小结小结 (x-a)2+(y-b)2 =r2