向量与向量的加减法

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1、第1课时 向量与向量的加减法2022-12-261向量与向量的加减法1.1.向量的有关概念向量的有关概念 (1)既有大小又有方向的量叫向量，长度为既有大小又有方向的量叫向量，长度为0的向量叫零向的向量叫零向量，长度为量，长度为1个单位长的向量，叫单位向量个单位长的向量，叫单位向量.(2)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量.规定零向量与任一向量平行规定零向量与任一向量平行.(3)长度相等且方向相同的向量叫相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.2.向量的加法与减法向量的加法与减法 (1)(1)求两个向量和的运算，叫向量的加法，

2、向量加法按平行求两个向量和的运算，叫向量的加法，向量加法按平行四边形法则或三角形法则进行四边形法则或三角形法则进行.加法满足交换律和结合律加法满足交换律和结合律.(2)(2)求两个向量差的运算，叫向量的减法求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是连结两向作法是连结两向量的终点，方向指向被减向量量的终点，方向指向被减向量.返回返回2022-12-262向量与向量的加减法课课 前前 热热 身身1 1BC1.已知已知a,b方向相同，且方向相同，且|a|=3，|b|=7，则，则|2a-b|=_.2.如果如果AB=a,CD=b，则，则a=b是四点是四点A、B、D、C构成平行四构成平行四边形的边形的()(

3、A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)充要条件充要条件 (D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3.a与与b为非零向量，为非零向量，|a+b|=|a-b|成立的充要条件是成立的充要条件是()(A)a=b (B)ab (C)ab (D)|a|=|b|2022-12-263向量与向量的加减法CB返回返回4.下列算式中不正确的是下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0 (B)AB-AC=BC (C)0AB=0 (D)(a)=()a 5.已知正方形已知正方形ABCD边长为边长为1，AB=a,BC=b,AC=c,则则a+b+c的模等于的模等于()(

4、A)0 (B)3 (C)22 (D)2 2022-12-264向量与向量的加减法【解题回顾解题回顾】本例主要复习向量的基本概念本例主要复习向量的基本概念.向量的基本概向量的基本概念较多，因而容易遗忘念较多，因而容易遗忘.为此，复习时一方面要构建良好的为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想类比和联想.引导学生在理解的基础上加以记忆引导学生在理解的基础上加以记忆.1.给出下列命题：给出下列命题：若若|a|=|b|，则，则a=b；若若A，B，C，D是不共线的四点，则是不共线的四点，则AB=DC是四边

5、形是四边形ABCD为平行四边为平行四边形的充要条件；形的充要条件；若若a=b,b=c，则，则a=c；a=b的充要条件的充要条件是是|a|=|b|且且ab；若若ab,bc，则，则ac.其中，正确命题的序号是其中，正确命题的序号是_，2022-12-265向量与向量的加减法【解题回顾解题回顾】解法解法1系应用向量加、减法的定义直接求解；解系应用向量加、减法的定义直接求解；解法法2则运用了求解含有未知向量则运用了求解含有未知向量x,y的方程组的方法的方程组的方法2.在平行四边形在平行四边形ABCD中，设对角线中，设对角线AC=a,BD=b，试用，试用a,b表表示示AB，BC.2022-12-266向

6、量与向量的加减法3.如果如果M是线段是线段AB的中点，求证：对于任意一点的中点，求证：对于任意一点O，有，有 OM=(OA+OB)212022-12-267向量与向量的加减法2022-12-268向量与向量的加减法【解题回顾解题回顾】选用本例的意图有二，其一，复习向量加法的选用本例的意图有二，其一，复习向量加法的平行四边形法则，向量减法的三角形法则；其二，向量内容平行四边形法则，向量减法的三角形法则；其二，向量内容中蕴涵了丰富的数学思想，如模型思想、形数结合思想、分中蕴涵了丰富的数学思想，如模型思想、形数结合思想、分类讨论思想、对应思想、化归思想等，复习中要注意梳理和类讨论思想、对应思想、化归

7、思想等，复习中要注意梳理和领悟领悟.本例深刻蕴涵了形数结合思想与分类讨论思想本例深刻蕴涵了形数结合思想与分类讨论思想.返回返回2022-12-269向量与向量的加减法【解题回顾解题回顾】(1)以上证明实际上给出了所证不等式的几何以上证明实际上给出了所证不等式的几何解释；解释；(2)注意本题证明中所涉猎的分类讨论思想、化归思想注意本题证明中所涉猎的分类讨论思想、化归思想.返回返回4.对任意非零向量对任意非零向量a,b，求证：，求证：|a|-|b|ab|a|+|b|.2022-12-2610向量与向量的加减法【解题回顾解题回顾】充分利用等腰直角三角形这两个条件，转化充分利用等腰直角三角形这两个条件，转化为为|AB|=|BC|，ABBC5.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，中，B=90,AB=(1，3)，分别，分别求向量求向量BC、AC返回返回2022-12-2611向量与向量的加减法2.需要分类讨论的问题一定要层次清楚，不重复，不遗漏需要分类讨论的问题一定要层次清楚，不重复，不遗漏.1.在向量的有关习题中，零向量常被忽略在向量的有关习题中，零向量常被忽略(如能力如能力思维思维方方法法1.中中)，从而导致错误，从而导致错误返回返回2022-12-2612向量与向量的加减法