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1、117.2一元二次方程的解法（复习课）明光市邵岗中学 林乃永2依据：平方根的意义，即如果 x2=a,那么x=.a解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如：x=.a的一元一次方程。4，写出方程的解 x1=?,x2=?31、（3x-2）-49=0 2、（3x-4）=（4x-3）解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x-2=7 所以：x=所以x1=3，x2=-35372解：两边开平方，得：3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=143、一般步骤：、一般步骤：(1)将方
2、程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：(3)令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。1 1、概念：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个、概念：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法。一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法。2 2、实质：如果两个因式的积等于、实质：如果两个因
3、式的积等于0,0,那么这两个因式中至少那么这两个因式中至少有一个等于有一个等于0;0;反过来反过来,如果两个因式中有一个等于如果两个因式中有一个等于0,0,那么它们的那么它们的积就等于积就等于0.0.5(1)3(2)5(2)x xx)2(5)2(3xxx解：移项，得(32)6(32)0 xxx1 1、提公因式法、提公因式法=0（2）解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x22x 62、平方差公式与完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如运用平方差公式得：2()0 xa1
4、2xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子运用完全平方公式得：或7例1 解下列方程（1）216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程变形为：154x 2114x(2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接开平方得：（2）解：原方程变形为：802222baaxxx的方程解关于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或9 1、概念：我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法平方根的意义:完全平方式:a22ab+b2如果x2=a,那么x=.aw1.一般式后把二次项系数化为1
5、，移常数项到方程的右边w2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.开方:两边开平方;w4.求解:解一元一次方程;w5.定解:写出原方程的解.3、一般步骤：2、依据：10用配方法解一元二次方程：2x2-9x+8=0.0429:2xx解.41749x.4494929222xx.1617492x.41749x.4292xx.4179;417921xxw1.一般式后把二次项系数化为1，移常数项到方程的右边w2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w3.开方:两边开平方;w4.求解:解一元一次方程;w5.定解:写出原方程的解.11例例1.1.用配方法解下列方程用配方法解下列方
6、程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx12例例2.2.用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=02542xx解 425442 xx21322x2262x2226222621xx13w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0).04.2422acbaacbbx 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw 应用步骤：w1.变形:化已知方程为一般形式;w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;w3.计算:b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;
7、w5.定解:写出原方程的根.14w 例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0.8,9,2:cba解.417922179242aacbbx.0178249422 acb.4179;417921xx15例例2.2.用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0解解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x=即即 x1=-3 x2=16例例 3 3：解：化简为一般式：,3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2这里 a=1,b=,c=3.32b2-4ac=()2-413=0,32即：x1=x2=317请你选择最恰当的方法
8、解下列一元二次方程1、3x-1=0 2、x（2x+3）=5（2x+3）3、x-4x-2=0 4、2 x -5x+1=0 点拨：点拨：1、形如（、形如（x-k）=h的方程可以用直接开平方法求解；的方程可以用直接开平方法求解；2、方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边、方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，要利用因式分解法求解；都除以这个因式，要利用因式分解法求解；3、当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候、当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解；可以用配方法求解；4、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。法求解，公式法是万能的。
一元二次方程的解法复习课PowerPoint演示文稿
