二端口网络的网络参数

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1、二端口网络的网络参数 二端口网络是微波系统中最基本的型式，在描述网络的参数中，阻抗参数、导纳参数、转移参数和散射参数是最常用的网络参数。其中，阻抗参数Z和导纳参数Y最易直观地和集中参数电路相联系，转移参数A便于级联运算，散射参数S便于与微波测量直接联系。1、1 阻抗参数Z 设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参考面T2处电压和电流分别为U2、I2,连接T1、T2端的广义传输线的特性阻抗分别为Ze1和Ze2。现取I1、I2为自变量,U1、U2为因变量,对线性网络有：U1=Z11I1+Z12I2 U2=Z21I1+Z22I2阻抗参数Z双口网络T1T2U1U2Ze1Ze2I1I2双端口网络

2、阻抗参数Z写成矩阵形式：21UU=11122122ZZZZ21II或简写为：U=ZI 各阻抗参量的定义如下:011112|IIUZ T2面开路时,端口“1”的输入阻抗011121|IIUZT1面开路时,端口“2”至端口“1”的转移阻抗阻抗参数Z012212|IIUZT2面开路时,端口“1”至端口“2”的转移阻抗022221|IIUZT2面开路时,端口“2”的输入阻抗对于互易网络有：Z12=Z21对于对称网络则有：Z11=Z22对于无耗网络：Zij为纯虚数 Z各阻抗参数必须使用开路法测量，称为开路阻抗参数。将各端口的电压、电流分别对自身特性阻抗归一化，则有：阻抗参数Z111111,eeZIiZU

3、u222222,eeZIiZUu代入整理可得izu其中，z 2121111/eeezzzzz2222112/eeezzzzz1、2 导纳参数Y 在上述双端口网络中,以U1、U2为自变量,I1、I2为因变量,则可得另一组方程:I1=Y11U1+Y12U2 I2=Y21U1+Y22U2写成矩阵形式21II2111YY2212YY21UU简写为 Z=YI导纳参数Y 其中,Y是双端口网络的导纳矩阵,各参数的物理意义为011112|UUIY021121|UUIY012212|UUIY022221|UUIYT2面短路时,端口“1”的输入导纳T1面短路时,端口“2”至端口“1”的转移导纳T2面短路时,端口“

4、1”至端口“2”的转移导纳T1面短路时,端口“2”的输入导纳导纳参数Y Y矩阵中的各参数必须用短路法测得,称这些参数为短路导纳参数。其中,Y11、Y22为端口1和端口2的自导纳,而Y12、Y21为端口“1”和端口“2”的互导纳。对于互易网络有 Y12=Y21对于对称网络有 Y11=Y22归一化参数111eYIi 222eYIi 111eYUu 222eYUu 导纳参数Y归一化表示 i=uY其中Y=2121111/eeeYYYYY2222112/eeeYYYYY对于同一端口网络阻抗矩阵与导纳矩阵有以下关系其中，为单位矩阵 ZYI 1YZ I1、3 转移参数A 转移矩阵也称为A矩阵,它在研究网络级

5、联特性时特别方便。在上述双端口网络中，若用端口“2”的电压U2、电流-I2作为自变量,而端口“1”的电压U1和电流I1作为因变量,则可得如下线性方程组:U1=A11U2+A12(-I2)I1=A21U2+A22(-I2)由于电流I2的正方向如图所示,而网络转移矩 阵规定的电流参考方向指向网络外部,因此在I2前加负号。这样规定，在实用中更为方便。将上式写转移参数A成矩阵形式，则有：其中，A称为转移矩阵，方阵中各参数的物理意义如下：021112|IUUA021122|UIUA表示T2开路时电压的转移参数表示T2短路时转移阻抗111122121222UAAUIAAI 转移参数A021212|IUIA

6、021222|UIIA表示T2开路时转移导纳表示T2短路时电流的转移参数若将网络各端口电压、电流对自身特性阻抗归一化，即令 010101110111011zZzUUzIIZ020202220222021zZzUUzIIZ转移参数A则有式中则a就称为归一化的转移参数矩阵。关于A参数的性质可以从阻抗参数或导纳参数的性质导出：111122212212UaaUaaII211111eezaAz122222eezaAz121212eeaAZ Z212112eeaAZ Z转移参数A 对于互易网络：A11A12-A12A21=a11a22-a12a21=1 对于对称网络：a11=a22 A11=A22 对于无

7、耗网络：A12、A21/a12、a21为虚数 A11、A22/a11、a22为实数对于如下图所示的两个网络的级联：12112UUAII32232UUAII转移参数AA1A2U1U2U3I1I2I3双端口网络的级联转移参数A则有令则对于n个双端口网络级联当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时，用A求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数是很方便的，如下图所示参考面T2处的电压U2和电流-I2之间关系为 而参考面T1处的输入阻抗为:122ZIU311231UUAAII 12AAA 12nAAAA转移参数AAU2I2I1T2T1U1ZinZl双端口网络终端接负载时的情形转移参数A2221121122

8、222121221111)()(AZAAZAIAUAIAUAIUZllin对归一化网络，同样有：22211211aZaaZaZllin而输入反射系数为：01112111122210111211112221()()()()ineeinineeZZAA ZZAA ZZZAA ZZAA Z1、4 散射参数S 前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络,都是建立在电压和电流概念基础上的,因为在微波系统中无法实现真正的恒压源和恒流源,所以电压和电流在微波频率下已失去明确的物理意义。另外这三种网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端口短路,这在微波频率下也是难以实现的。但在信源匹配的条件下,总可以对驻波系

9、数、反射系数及功率等进行测量,也即在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的;而散射矩阵就是建立在入射波的关系基础上的网络参数矩阵。散射参数ST1T2双 口网 络a1a2b1b2双端口网络的入射波与反射波散射参数S S参数的定义 考虑双端口网络如上图所示。定义ai为入射波电压的归一化值u+i,其有效值的平方等于入射波功率;定义bi为反射波电压的归一化值u-i,其有效值的平方等于反射波功率。即：222121iiinauP222121iirbuP这样端口1的归一化电压和归一化电流可表示为u1=a1+b1 i1=a1-b1iiauiibu散射参数S于是1

10、1111111111221)(21eeeeZZIUZIZUiua11111111111221)(21eeeeZZIUZIZUiub同理可得222222eeZZIUa222222eeZZIUb对于线性网络,归一化入射波和归一化反射波之间散射参数S是线性关系，故有线性方程：b1=S11a1+S12a2 b2=S21a1+S22a2写成矩阵形式为或简写为 b=sa其中S称为双端口网络的散射矩阵,其各参数的意义如下：111121221222bSSabSSa 散射参数S011112|aabs022221|aabs021121|aabs012212|aabs表示端口2匹配时,端口1的反射系数表示端口1匹配

11、时,端口2的反射系数表示端口1匹配时,端口2到端口1的反向传输系数表示端口2匹配时,端口1到端口2的正向传输系数可见,S矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上的反射系数或传输系数。这样利用网络 散射参数SnS参数的性质对于互易网络 S12=S21对于对称网络 S11=S22对于无耗网络其中，是S的转置共轭矩阵，I为单位矩阵。输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量。SSI S散射参数Sn参考面移动对散射参量S的影响若参考面向外推若参考面向内推利用S参数求输入端反射系数 由 则 且 故()iijjjLLijijSS e()iijjjLLijijSS e12111211inba

12、SSaa221 1222bS aS a21222122baSSaa22Lab 1212221LLaSSa 散射参数S得到 ，故传输线无耗条件下，参考面移动，则S参数具有幅值的不变性：用 表示移动后的网络参数，移动距离为l1、l2其中其中1222211LLaSaS122111221LinLS SSS11111j ljbbebe111jaa e222jbb e11l222jaae22ls散射参数S则得到令 得到12112200jjbbebbe12112200jjaaeaae1200jjePe 1122baP bPSaPSPba散射参数S 即或表示为由此可得到如下结论：无耗传输线上参考面移动时，不改变原网络S 参数幅值，只改变其辐角。参考面向离开网络的方向移动时，对角矩阵P中对应该端口的元素为 ，向进入网络的方向移动时，P矩阵中对应该端口的元素为 。若只移动某个参考面，则只改变与此参考面有关的S参数的辐角。bPSPa sPSP()kijklklSS ekjekje