经济数学基础形考任务四应用题答案

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1、1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）求：时的总成本、平均成本和边际成本；产量为多少时，平均成本最小 解： 平均成本函数为：（万元/个） 边际成本为： 当时的总成本、平均成本和边际成本分别为： （万元/个） （万元/个）由平均成本函数求导得： 令得驻点（个），（舍去）由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。2某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解：收入函数为：（元） 利润函数为：（元）求利润函数的导数：令得驻点（件）由实际问题可知，当产量为件时可使利润达到最大，最大利润为 （元）。3投产某产品的固定成

2、本为36（万元），边际成本为（万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 (万元)成本函数为：又固定成本为36万元，所以(万元)平均成本函数为：(万元/百台)求平均成本函数的导数得：令得驻点，（舍去）由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。4生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化解 L (x) =R (x) -C (x) = (100 2x) 8x =100 10x 令L (x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 L=1012L(x)dx=1012(100-10x)dx=(100x-5x2)1012=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.