《等差数列前n项和及其性质ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列前n项和及其性质ppt课件（27页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等项和公式；了解等差数列的一些性质差数列的一些性质.2.掌握等差数列前掌握等差数列前n项和的最值问题项和的最值问题.3.理解理解an与与Sn的关系，能根据的关系，能根据Sn求求an.学习目标学习目标等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式:2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （复习回顾复习回顾思考思考：将等差数列前：将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数，这个函数的函数，这个函数 有什么特点？有什么特点？2)1(1dnnnaSn当当d00时时,S,S
2、n n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数21()22nddSnan则则 Sn=An2+Bn令令1,22ddABa常用常考常用常考等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n,也成等差数列也成等差数列,公差为公差为在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有性质性质2:(1)若项数为偶数若项数为偶数2n,则则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中为中间两项间两项),此时有此时有:S偶偶S奇奇=,SS 奇奇偶偶n2dnd1nnaa 理解并识记理解并识记识记识记性质性质2:(2)若项数为奇
3、数若项数为奇数2n1,则则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项为中间项),此时有此时有:S奇奇S偶偶=,SS 奇奇偶偶性质性质3:为等差数列为等差数列.nSnan1nn 识记识记理解并识记理解并识记等差数列的性质应用：等差数列的性质应用：例例1、已知一个等差数列前已知一个等差数列前n项和为项和为25，前前2n项的和为项的和为100，求前，求前3n项和。项和。练习：设等差数列练习：设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若S3=9,S6=36,则则a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.27B3.等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用等差数列的性
4、质应用：等差数列的性质应用：探究探究已知一个等差数列的总项数为奇数，已知一个等差数列的总项数为奇数，且奇数项之和为且奇数项之和为77，偶数项之和为，偶数项之和为 66，求中间项及总项数。，求中间项及总项数。解：由解：由 中间项中间项SS奇偶得中间项为得中间项为11又由又由143SS奇偶得得13n 等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法1由由S3=S11得得113 133 211 1311 1022dd d=2113(1)(2)2nSnn n 214nn 2(7
5、)49n 当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=20当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.则则Sn的图象如图所示的图象如图所示又又S3=S11所以图象的对称轴为所以图象的对称轴为31172n 7n113Sn等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法3由由S3=
6、S11得得d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.an=13+(n-1)(-2)=2n+15由由100nnaa 得得152132nn a7+a8=0等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例1.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法4由由S3=S11得得当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.a4+a5+a6+a11=0而而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又又d=20a70,a80,S13013a1+136d02437d 等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质(2)1
7、1(1)2nSnan nd1(122)(1)2ndn nd25(12)22ddnnSn图象的对称轴为图象的对称轴为5122nd由由(1)知知2437d 由上得由上得51213622d1362n即即由于由于n为正整数为正整数,所以当所以当n=6时时Sn有最大值有最大值.Sn有最大值有最大值.练习：已知在等差数列练习：已知在等差数列 an n 中中,a10=23,a25=-22,Sn为其前为其前n项和项和.（1 1）问该数列从第几项开始为负？）问该数列从第几项开始为负？（2 2）求）求S10（3 3）求使）求使 Sn0的最小的正整数的最小的正整数n.(4)(4)求求|a1 1|+|+|a2 2|+|+|a3 3|+|+|+|a2020|的值的值作业作业P46 A组组 5,B组组 2,4（选做）（选做）
等差数列前n项和及其性质ppt课件
