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1、第六讲 电势内容：961电势和电势差2电势叠加原理3电势的计算要求：1掌握电势叠加原理； 2掌握电势的两种计算方法重点与难点：3电势的计算方法。作业：习题：P39： 21, 22 9一6电势一、电势(Electric Potential)1. 电势的基本概念由于电势能的大小，与试验电荷的电量q0有关，因而电势能不能直接用来 描述某一给定电场的性质。但是比值(E - E b)/q0与q0无关，只决定于电场的性 质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，并且称之为电 势，其定义为：静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义 为电势。0a令qo为单位正电荷，则V =W可见，
2、电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能， 或者说电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的点 时，电场力所作的功。2. 说明:1) 电势是标量，有正有负，把单位正电荷从某点移到无穷远点时，若静电场力 作正功，则该点的电势为正；若静电场力作负功，则该点的电势为负(在电场 力的作用下，正电荷从电势高的地方移向电势低的地方，负电荷电势低的地方 移向电势高的地方)；2) 电势的单位：伏特1V = 1J - C-13) 电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。电势零点的选择是任意的, 视研究问题的方便而定。在理论计算中，当电荷分布在有限区域时，通常选择 无穷远处的电
3、势为零；在实际工作中，通常选择地面的电势为零。但是对于“无 限大”或“无限长”的带电体，就不能将无穷远点作为电势的零点，这时只能 在有限的范围内选取某点为电势的零点。(1) 电势的单位：伏特(JC-1,用V表示)。(2) 电势是标量，且一般是空间坐标的函数，即V=V(x,y,z)。(3) 某点电势与电势零点的选取有关。有限带电体：选无限远处为电势零点；“无限大”带电体：在场内选一个适当位置作为电势零点(决不能选无限远);实用中，常取地球的电势为零。* 伏打(Alessandro Vol ta, 17451827)意大利物理学家。伏打在物理学方面做出了许多重要贡献，他发明过起电 盘，发明过验电器
4、、储电器等多种静电实验仪器。伏打最显赫的功绩是发明了伏打电池。伏打电池的出现对电学的发展却产 生的深远的影响，开创了一个新的广阔天地，成为人类征服自然的最有力的武 器。伏打成为第一个使人类获得持续电流的最伟大的发明家。伽伐尼在1786年和1792年在实验中观察到用铜钩挂起来的蛙腿在碰到铁架 时会发生痉挛。他认为这是生物电产生的效果。伏打认为上述现象的产生是由 于两种不同金属接触时所产生的电效应。两种观点曾引起了十年之久的争论。此期间，伏打进行了大量的实验。他先后采用了多种不同金属，放在各种液体 中进行了几百次实验，终于发明了伏打电池。1800年他正式向英国皇家学会报 告了他的发现，从此产生稳恒
5、电流的装置开始在电磁学研究中发挥了巨大作用。为了纪念伏打的贡献，以他的名字命名了电源的电动势和电路中电势差的 单位，即伏特。3. 电势差aba0在静电场中，任意两点a和点b之间的电势之差，称为电势差，也叫电压。aba b可见u =f E - dlaba即：静电场中任意两点a、b之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从 点a移到点b时，静电场力所作的功。引入电势差后，静电场力所作的功可以用电势差表示为W 二 q If - dl 二 q U 二 q（V - V ）00 ab0 a ba说明：1）电势和电场强度一样，都是描述电场性质的物理量；2）电势与零电势的选择有关，但两点之间的电势差与零电势的选
6、择无关；3）在实际问题中，往往遇到的都是两点之间的电势差问题。4）V V，W0，电场力对正电荷作正功；a bV V，W a 时，0x2 + a2 = x + a2 /(2x)(,)2 + a 2 -g a 2q G a 2 qV 二2s 2 x 兀a 2 2s 2 x 4庇 x 0 0 0 即可把圆盘当作一个点电荷。（2）电场强度线积分法例题2 （课本P39）：求均匀带电球壳电场中任一点P处的电势。设球壳 半径为R,总带电量为解：由高斯定理求得均匀带电球面的场强分布为：q。r R4兀s r 20 0选择无穷远处为电势零点V =0。由电势定义，沿径向GO积分，得：V = Js E df = Js
7、 q dr = q r R 时， rr 4兀s0r2点电荷电势相同。r E （Sr内R外=0 + 代 q dr = J R 4兀s r 24兀s R球面内各点电势相等，均等于球面上各点电势。V-r曲线如图，可见在r=R的球壳处，电势是连续的，而前面我们知道， 带电球壳在r=R处的场强是跃变的。其次，我们发现可见场强为零处，电势不 一定为零。例题3 （课本P41）求无限长均匀带电直导线外任一点P处的电势，已知 线电荷密度为九解：取场中任一点b （距导线为r）为电势零点，即：几Vb (r J 0则任一点P的电势为：V J;bEdl九 E = 由高斯定理，得无限长均匀带电直导线外任一点场强为： P点
8、的电势为： Vr0 E - dl J r0 丄rr 2兀 ro2兀0(ln r 一 in r ) r2兀002兀 or，则-In r0V =-显然：当选择r0=1m时，P点电势有最简单的形式，且2说讨论：电势零点不同，电势表式不同；任意两点的电势之差与电势零点选择无关； 选择电势零点的原则是使电势表式取最简单形式。例3.均匀带电球体的电势。已知电荷q均匀地分布在半径为R的球体上，求 空间个各点的电势。解：有高斯定理可求出电场强度的分布qE= R 时，V=f4兀 r 2r0qr当rWR时，V=Jdr = J4兀 r0q ,q(R2 一 r2) qdr =4.dr +4兀 R 34兀 r 2r 0R 0使用线积分法的注意事项（小结）电荷分布在有限空间里，才能选卩=V = 0 ； _Bco积分路径可任意选取，要求使E与dl之间场源分布+4ks R0或垂直或平行或夹角恒定，并且该路径上E的函 数表达式应已知；选择积分路径如果积分路径上场强表达式各段不同，积 分应分段进行，在某一区域积分，就必须用该区域 的场强表达式。步骤：如图小结： 电势能与电势 电势的计算
电势以及叠加原理
