2023届云南省玉第一中高一上数学期末统考模拟试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）A.，B.，C.，D.，2若，则A.B.C.D.3为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）A.B.C.D.4若函数的定义域和

2、值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是A.或3B.C.或D.5如图：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为A.B.C.D.6若正实数，满足，则的最小值为（）A.B.C.D.7如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A.B.平面C.平面平面D.与所成的角等于与所成的角8在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550-1617年）在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝

3、贵时间纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法让我们来看看下面这个例子：1234567814152728292481632641282561638432768134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然

4、后再把第一行中的对应数字加和起来：6814；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：6425616384,按照这样的方法计算：1638432768=A.134217728B.268435356C.536870912D.5137658029函数（且）的图像恒过定点（）A.B.C.D.10已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，则直角梯形边的长度是A.B.C.D.11某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时，列表如下：0xy0200则的解析式为（）A.B.CD.12圆与圆的位置关系是A.相离B.外切C.相交D.内切二、填空题（本大题共4小题，共20分）13

5、若，则实数_.14一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_.15符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是_.函数最大值为；函数的最小值为；函数有无数个零点；函数是增函数；16设，关于的方程有两实数根，且，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是，日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天

6、的销售额最大？18已知函数，.（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.19已知函数（1）求不等式的解集；（2）将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像求在区间上的值域20已知函数（1）若的定义域为，求实数的值；（2）若的定义域为，求实数的取值范围21有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.22如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片的腰长

7、为3，正方形纸片的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.（1）求关于a的函数解析式；（2）若，求a的值.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项， 因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.2

8、、D【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果【详解】，故选D【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题3、C【解析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率【详解】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，共有种方法，甲被选中，共有3种方法，甲被选中的概率是故选：C【点睛】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率，考查学生的计算能力，比较基础4、B【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.解得或3.当时，满足题意

9、；当时，值域为1，不满足题意.故选B.5、B【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BO=A1B，1=30；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1=BC，且BB1BC，2=45故答案选：B6、B【解析】由基本不等式有，令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【详解】解：由题意，正实数满足，则，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以当且仅当时，取得最小值2，故选：B.7、D【解析】结合直线与平面垂直判定和性质，结合

10、直线与平面平行的判定，即可【详解】A选项，可知可知，故，正确；B选项，AB平行CD，故正确；C选项，故平面平面，正确；D选项，AB与SC所成的角为，而DC与SA所成的角为，故错误，故选D【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了直线与平面平行的判定，考查了异面直线所成角，难度中等8、C【解析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.【详解】由已知可知，要计算1638432768，先查第一行的对应数字: 16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：141529，对应第二行中的536870912，所以有：16

11、38432768536870912,故选C.【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.9、C【解析】本题可根据指数函数的性质得出结果.【详解】当时，则函数的图像恒过定点，故选：C.10、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选11、D【解析】由表格中的五点，由正弦型函数的性质可得、求参数，即可写出的解析式.【详解】由表中数据知：且，则，即，又，可得.故选：D.12、D【解析】圆的圆心，半径圆的圆心，半径两圆内切故选D点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半

12、径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、5#【解析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.14、.【解析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。【详解】设圆锥底面半径为r，则由题意得，解得.底面圆的面积为.又圆锥的高.故圆锥的体积.【点睛】此题考查圆锥体积计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。15、【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.【详解】函数，函数的最大值为小于，故不正确；函数的最小值为，故正

13、确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故正确；由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，故不正确；故答案为：【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.16、【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】令，依题意关于的方程有两实数根，且，所以，即，解得.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大【解析】(1)由日销售金额每件的销售价格日销售量可得;(2)利用二次函数的图像与性质

14、可得结果.【详解】（1）设日销售额为元，则，所以即：（2）当时，；当时，故所求日销售金额的最大值为元，11月10日日销售金额最大.【点睛】本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题，利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值.18、（1）详见解析 （2）函数 的对称轴为；对称中心为；单调递增区间为：【解析】(1)五点法作图；(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.【小问1详解】列表：0010-10020-20描点画图：【小问2详解】求对称轴： ，故函数 的对称轴为求对称中心：，故函数 的对称中心为求单调递增区间：，故函数 的单调递增区间为：19

15、、（1），. （2）.【解析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的性质可求得答案；（2）根据函数的图象变换得到函数的解析式，再由正弦函数的性质可求得的值域.【小问1详解】解：因为，即，所以，即，的解集为，【小问2详解】解：由题可知，当时，所以，所以，所以在区间上值域为20、（1）；（2）【解析】（1）根据题意，由二次型不等式解集，即可求得参数的取值；（2）根据题意，不等式在上恒成立，即可求得参数范围.【详解】（1）的定义域为，即的解集为，故，解得；（2）的定义域为，即恒成立，当时，经检验满足条件；当时，解得，综上，【点睛】本题考查由函数的定义域求参数范围，涉及由一元二次不等式的

16、解集求参数值，以及一元二次不等式在上恒成立问题的处理，属综合基础题.21、当面积相等的小矩形的长为时，矩形面积最大， 【解析】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.【详解】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，当且仅当取等号，所以时，.【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.22、（1）；（2）或.【解析】（1）讨论、分别求对应的，进而写出函数解析式的分段形式.（2）根据（1）所得解析式，将代入求a值即可.【小问1详解】如下图，延长到上的，又，则，当时，；当时，；当时，.综上，.小问2详解】由（1）知：在上，；在上，整理得，解得（舍）或.综上，或时，.