《2022-2023学年江苏省扬州市江大桥高级中学高一上数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省扬州市江大桥高级中学高一上数学期末统考试题含解析（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1方程的解所在的区间是A.B.C.D.2已知角的终边过点，则的值是（ ）A.B.C.0D.或3设集合，则（ ）A.B.C.D.4已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的A.函数在或，内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点D.函数在内不一定有零点5下列表示正确的是A.0NB.NC.3ND.Q6已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.7已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围为（ ）A.B
3、.C.D.8直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为 ，则直线l的方程是()A.3xy40B.3xy40C.3xy40D.x3y409半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.B.C.D.10若，则有A.B.C.D.11设全集，则（ ）A.B.C.D.12函数的定义域是（）A.B.CD.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13函数的单调增区间是_14若函数，则函数的值域为_.15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.16某高中校为了减轻学生过重的课业负担，提高育人质量，在全校所有的1000名高中学生中随机
4、抽取了100名学生，了解他们完成作业所需要的时间（单位：h），将数据按照，分成6组，并将所得的数据绘制成频率分布直方图（如图所示）.由图中数据可知_；估计全校高中学生中完成作业时间不少于的人数为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18已知函数，（）（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围19已知函数.（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间.20（1）计算：；（2）已知，求证：21若函数在定义域内存在实数，使得成立，
5、则称函数有“飘移点”试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；若函数有“飘移点”，求a的取值范围22如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)求圆C的标准方程；(2)求圆C在点B处的切线方程参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据零点存在性定理判定即可.【详解】设，根据零点存在性定理可知方程的解所在的区间是.故选：C【点睛】本题主要考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于基础题.2、B【解析】根据三角函
6、数的定义进行求解即可.【详解】因为角的终边过点，所以，故选：B3、B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.4、C【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点故、选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确故选：【点睛】本题考查函数零点的概念，
7、考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定注意到命题说法的等价说法在判断中的作用5、A【解析】根据自然数集以及有理数集的含义判断数与集合关系.【详解】N表示自然数集，在A中，0N，故A正确；在B中，故B错误；在C中，3N，故C错误；Q表示有理数集，在D中，Q，故D错误故选A【点睛】本题考查自然数集、有理数集的含义以及数与集合关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题.6、C【解析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；当时,解得,即故选C【点睛】本题考查对数函数的单调
8、性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式7、B【解析】由在上最大值为，讨论可求出，从而，若有4个零点，则函数与有4个交点，画出图象，结合图象求解即可【详解】若，则函数在上单调递增，所以的最小值为，不合题意，则，要使函数在上的最大值为如果，即，则，解得，不合题意；若，即，则解得即，则如图所示，若有4个零点，则函数与有4个交点，只有函数的图象开口向上，即当与）有一个交点时，方程有一个根，得，此时函数有二个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的图象开口要比的图象开口大，可得，所以，即实数a的取值范围为故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查二次函数
9、的性质的应用，考查数形结合的思想，解题的关键是由已知条件求出的值，然后将问题转化为函数与有4个交点，画出函数图象，结合图象求解即可，属于较难题8、C【解析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程9、A【解析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，求出圆锥高即可求出体积.【详解】半径为半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为，所以底面圆的半径为，圆锥的高为,所以圆锥的体积为.故选：A.10、C【解析】根据指数函数和
10、对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.11、B【解析】先求出集合B的补集，再求【详解】因为，所以，因为，所以，故选：B12、B【解析】解不等式组即可得定义域.【详解】由得：所以函数的定义域是.故选：B二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：，由，计算得
11、出，因此函数的单调递增区间为：，故答案为，.点睛：本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.14、【解析】求出函数的定义域，进而求出的范围，利用换元法即可求出函数的值域.【详解】由已知函数的定义域为又，定义域需满足，令，因为，所以，利用二次函数的性质知，函数的值域为故答案为：.15、【解析】该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为.考点：几何体的体积.16、 .0
12、.1 .50【解析】利用频率之和为1可求，由图求出完成作业时间不少于的频率，由频数=总数频率可求.【详解】由可求；由图可知，全校高中学生中完成作业时间不少于的频率为，则对应频数为.故答案为：；50三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得结果；（2）在代数式上除以，再结合弦化切可求得结果.【小问1详解】解：因为，则，原式【小问2详解】解：原式.18、（1）或（2）（3）【解析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参
13、数的范围；（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.【小问1详解】当时，由得，即，解得或所以不等式的解集为或小问2详解】由得，即不等式的解集是所以，解得所以的取值范围是小问3详解】当时，又当，即时，对任意，所以，此时不等式组无解，当，即时，对任意，所以解得，当，即时，对任意，所以此时不等式组无解，当，即时，对任意，所以此时不等式组无解综上，实数的取值范围是【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对
14、对称轴与区间的相对位置进行讨论.19、（1）（2）【解析】（1）先把函数化简为，利用正弦型函数的周期公式，即得解（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.【小问1详解】故函数的周期【小问2详解】由，得，所以单调递增区间为20、（1）13；（2）证明见解析.【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；（2）根据对数函数的单调性分别求出范围和范围可判断.【详解】（1）原式（2）因为在上递减，在上递增，所以，故因为，且在递增，所以，即所以，即【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出范围，进而可比较大小.21、（）函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”证明过程详见
15、解析（）【解析】按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；由题得，化简得，可得，可求，解得a范围【详解】函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，证明如下：设在定义域内有“飘移点”，所以：，即：，解得：，所以函数在定义域内有“飘移点”是0；设函数有“飘移点”，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点函数的定义域是，因为函数有“飘移点”，所以：，即：，化简可得：，可得：，因为，所以：，所以：，因为当时，方程无解，所以，所以，因为函数的定义域是，所以：，即：，因为，所以，即：，所以当时，函数有“飘移点”【点睛】本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用
16、方程思想解决函数的零点问题，由 转化为关于 方程在 有解是本题关键.22、 (1)(2)【解析】（1）做辅助线，利用勾股定理，计算BC的长度，然后得出C的坐标，结合圆的方程，即可得出答案（2）利用直线垂直，斜率之积为-1，计算切线的斜率，结合点斜式，得到方程【详解】（1） 过C点做CDBA，联接BC，因为，所以，因为 所以，所以圆的半径 故点C的坐标为，所以圆的方程为 （2）点B的坐标为，直线BC的斜率为 故切线斜率，结合直线的点斜式 解得直线方程为【点睛】本道题目考查了圆的方程的求解和切线方程计算，在计算圆的方程的时候，关键找出圆的半径和圆心，建立方程，计算切线方程，可以结合点斜式，计算方程，即可
2022-2023学年江苏省扬州市江大桥高级中学高一上数学期末统考试题含解析
