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1、东莞理工学院（本科）试卷（A卷）（答案及评分标准）2007 -2008学年第二学期高等数学（B）试卷开课单位：软件学院，考试形式：闭、开卷，允许带 入场题序一二三总 分得分评卷人一、填空题 （共24分 每题3分）1. 极限 ( )。2. 广义积分 ( 发散 )（收敛、发散）。3. 函数的定义域为（ ）。4. 函数在点的偏导数 连续，则该函数在该点是否可微分（ 是 ）。5级数是（ 绝对收敛 ）（绝对收敛、条件收敛）。6级数的收敛域是（ ）。7微分方程的通解是（C为任意常数）。8微分方程的特解形式是，则（ ）。二、 计算题（共60分 每题5分） 求积分。解： （2分） （2分） （1分）2求积分。
2、解： （1分）（2分） （1分） （1分）3已知函数，而，求。解：（2分） （2分） （1分）4已知方程，求。解：方程两边对x求导数，得（2分） 整理，得；（1分） 方程两边再对y求导数，得（1分） 整理，得。（其中z由方程决定）（1分）5 计算二重积分，其中D是由，所围成的区域。解： （2分） （1分）（1分） （1分）6计算二重积分，其中D是由,及所围成的区域。解： （2分） （1分） .（1分） （1分）7判断级数的敛散性。解：根式判别： （2分） （1分） （1分） 故原级数收敛。（1分）8判断级数的敛散性。解：比值判别： （2分） （1分） （1分）故原级数收敛。（1分）9. 求幂级
3、数的收敛域及和函数.解：设，则， （2分） （1分） 所以 （2分）10. 求微分方程满足初始条件的特解.解：为一阶线性微分方程， （1分） （1分），将代入，得，（1分） （1分） 故满足条件的特解为。（1分）11. 求微分方程的通解.解：可降解的微分方程。令，则，（1分） 原方程变形为：，为一阶线性微分方程， ，（2分） 所以（1分）（C2，C3为任意常数）（1分）12. 求微分方程的通解.解：相应的特征方程为，（2分）得，（1分）所以其通解为（C1，C2为任意常数）（2分）三、 应用题 （共 16分 每题 8分）1某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告。根据统计资料，销售收入R（万元）与电视广告费用x1（万元）及报纸广告费用x2（万元）之间的关系有如下的经验公式 若广告费用为1.5万元时，求相应的最优广告策略。解：令，（2分） 有惟一驻点 （3分） （2分）依题意，惟一驻点就是最大值点。（1分）所以（略）2求由抛物线与所围图形的面积。解：如图，求交点 （1分） （1分） （1分） （3分） （1分）。（1分）
三07-08高数B2试卷(A)(答案)
