《贵州省六盘水市钟山区六盘水七中2022年数学高一上期末学业水平测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省六盘水市钟山区六盘水七中2022年数学高一上期末学业水平测试试题含解析（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A.1B.2C.4D.62函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A2B.4C.6D.83已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.B.f
2、（x）的图象关于直线对称C.f（x）在，上单调递减D.该图象向右平移个单位可得的图象4表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A.B.C.D.5函数定义域为（ ）A.B.C.D.6一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为04，则该组的频数是A.400B.40C.4D.6007下列命题中，其中不正确个数是已知幂函数的图象经过点，则函数在区间上有零点，则实数的取值范围是已知平面平面，平面平面，则平面过所在平面外一点，作，垂足为，连接、，若有，则点是的内心A.1B.2C.3D.48用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙
3、的长度为A.3米B.4米C.6米D.12米9已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10函数的零点所在区间是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知上的奇函数是增函数，若，则的取值范围是_12已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为_13已知向量，若，则与的夹角为_14如图，扇形的周长是6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为_.15已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_.16_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤。17已知，且，求的值18已知二次函数满足（1）求的最小值；（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围19已知函数（，），其部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值.20已知函数 .（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.21观察以下等式：（1）对进行化简求值，并猜想出式子的值；（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对
5、称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数【详解】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，由可得，关于原点对称的函数，联立和，解得或，则存在点和为“优美点”，曲线的“优美点”个数为4，故选C【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2、D【解析】由于函数与函数 均关于点成中心对称，结合图形以点 为中心两函数共有个交点，则有 ，同理有，所以所有交点横坐
6、标之和为 .故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.3、C【解析】先根据图像求出即可判断A，利用正弦函数的对称轴及单调性即可判断BC，通过平移变换即可判断D.【详解】根据函数的部分图象，可得所以，故A正确；利用五点法作图，可得，可得，所以，令x，求得，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B正确：当时，函数f（x）没有单调性，故C错误；把f（x）的图象向右平移个单位可得的图象，故D正确故选：C.4、A【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为24，即得a =
7、 2正方体的体对角线长度为所以正方体的外接球半径为所以球的表面积为所以选A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题5、C【解析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为，故选：C6、A【解析】频数为考点：频率频数的关系7、B【解析】 因为函数在区间上有零点，所以 或,即 平面平面，平面平面，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面因为,且,所以,即是的外心所以正确命题为,选B8、A【解析】主要考查二次函数模型的应用解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=122，矩形面积为=（122）
8、=，06，所以=3时，矩形面积最大，故选A9、D【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.【详解】当角为第二象限角时，所以，当角为第三象限角时，所以，所以命题是命题的不充分条件.当时，显然，当角可以为第四象限角，命题是命题的不必要条件.所以命题是命题的既不充分也不必要条件.故选：D10、B【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.【详解】由于，故零点在区间，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先通过函数为奇函数将原式变形，进而根据函数为增函数求得答案.【详解】因为函数
9、为奇函数，所以，而函数在R上为增函数，则.故答案为：.12、【解析】作出的图象如下：结合图像可知，故令得：或，令得： ，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.13、#【解析】先求向量的模，根据向量积，即可求夹角.【详解】解：，所以与的夹角为.故答案为：14、2【解析】由扇形周长求得半径同，弧长，再由面积公式得结论【详解】设半径为，则，所以弧长为，面积为故答案为：215、【解析】设出圆的标准方程，代
10、入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径16、【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.【详解】原式.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先利用同角三角函数关系式分别求出sin、cos，再由两角差余弦函数公式能求出的值【详解】因为，所以又，所以，所以，所以【点睛】本题考查两角
11、差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和两角差余弦函数公式的合理运用18、（1）（2）【解析】（1）根据函数的对称性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根据零点的分布列出不等式组求解即可.【小问1详解】因为满足，所以化简得因为对任意恒成立，所以，即，当且仅当时，等号成立所以当时，取得最小值为【小问2详解】由（1）知对称轴方程为，因为在上有两个不同的零点，所以解得所以ab的取值范围是19、 () ; ().【解析】【试题分析】（1）根据图像的最高点求得,根据函数图像的零点和最小值位置可知函数的四分之一周期为，由此求得，代入函数上一个点，可求得的值.（2）利用同角三角函数关系和二倍角公式，求得的值，代入所求并计算得结果.【试题解析】()由图可知， 图像过点 () ，且 20、（1）；（2）.【解析】（1）当时，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.小问1详解】当时，函数的值域；【小问2详解】要使函数的值域为R，则的值域包含，解得或，实数取值范围为.21、（1）答案见解析；（2）；证明见解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即得；（2）根据式子的特点可得等式，然后利用和差角公式及同角关系式化简运算即得,【小问1详解】猜想：【小问2详解】三角恒等式为证明：=
贵州省六盘水市钟山区六盘水七中2022年数学高一上期末学业水平测试试题含解析
