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1、三次方程的盛金公式解题法教学目标：1、了解盛金公式及学会用盛金公式求一元三次方程的解。2、熟悉盛金公式的应用。教学重点：1、一元三次方程的重根判别式及四个盛金公式2、盛金公式法及盛金定理3、用盛金公式公式求一元三次方程的解教学难点：用判别式的值来选择相应的盛金公式求解。教学过程：1、复习引入初中我们学过一元一次方程及一元二次方程，并且我们都会求它们的解。在高中我们也有接触过一元三次方程，对于求它的解我们采取的是因式分解的方法，但对于这个方法比较麻烦及困难，所以今天我们来学校一种更直观更快捷的方法盛金公式法2、探索新知一元三次方程的一般形式aX3+bX2+cX+d=0,(a,b,c,dR,且a0
2、)A=b2-3ac；重根判别式B=be-9ad；C=c2-3bd，总判别式A=B24AC。e3dbc22，i2=1。其中Y=Ab+3a1,2当A=B24AC=0时，盛金公式:2X，少+K；1aX，X2其中k，+，（A0）。当A，B2-ACV0时,盛金公式：2#-b-2X，1宀2,3a0Aco3；3a90片0)cos3sm33丿,3a其中0，arccosT,T，2Ab3aB,（A0,1VTV1）2A3盛金判别法 ：当A，B，0时，方程有一个三重实根； ：当A，B2-4AC0时，方程有一个实根和一对共轭虚根; ：当A，B2-4AC，0时，方程有三个实根，其中有一个两重根; ：当A，B2-4ACV0
3、时，方程有三个不相等的实根。盛金定理当b，0，c，0时，盛金公式无意义；当A，0时，盛金公式无意义；当A1时，盛金公式无意义。当b，0，c，0时，盛金公式是否成立？盛金公式与盛金公式是否存在A1的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式仍成立）。盛金定理2：当A=B=0时，若bH0,则必定有cH0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理4：当A=0时，若BH0,则必定有A0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理5：当AV0时，则必定有A0（此时，适用盛
4、金公式解题）。盛金定理6：当A=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式解题）。盛金定理7：当A=0时，若BH0,盛金公式一定不存在AW0的值（此时,适用盛金公式解题）。盛金定理8：当AVO时，盛金公式一定不存在AWO的值。(此时，适用盛金公式解题)。盛金定理9：当AVO时，盛金公式一定不存在TW-1或T21的值，即T出现的值必定是TVTV1。(注：盛金定理逆之不成立。如：当0时，不一定有AV0)运用盛金公式解题的步骤：按顺序求出A、B、C、的值，代入相应的盛金公式就可得出结果。3、例题分析：例1解方程4X3,422X2,294X,3432二0解：a二4,b二422,c二294,d二
5、3432，TA=B=0,二应用盛金公式解得：72X=X=X=1232例2判别方程83X3,36X2,183X,9=0的解解：a=83,b=36,c=183,d=9,A=b23ac=3623(83)(183)=0B=bc9ad=36(183)9(83)9=0A=B=0,根据盛金判别法，方程有一个三重实根例3解方程17X35X22X,9=0解：a=17,b=5,c=2,d=9，A=49.73863375；B=323.9715556；C=139，=77302.88847。0,应用盛金公式解得：X=1.085746079；X=1.1492121020.830509094i12,3例4判别方程40X3+
6、12X2+30X+25=0的解解：a=40,b=12,c=30,d=25,AV0，:根据盛金定理5，必定有0。根据盛金判别法，方程有一个实根和一对共轭虚根。例5解方程277X3,189X2-196=0解：a277,b189,c=0,d=一196,A1892；B9x27x196x7；C=3x189x196,=0。J0,应用盛金公式解得：4#X丄,X132X27#例6解方程16X3-162X,816=0解：a16,b0,c162,d=816A7776；B116646；C=26244,J0，应用盛金公式解得：36XX23367例7解方程5X2,691X2,24616X,50864=0解：a5,b69
7、1,c24616,d50864A108241,B14720776,C500506384B24AC0.应用盛金公式求解K136,把有关值代入盛金公式11得:X,XX681523例8解方程40X3-2482X2,613X,309=0（精确到0.01）解：a40,b2482,c=613,d=309,A6086764；B=1632706；C=2676583,V0。JV0，应用盛金公式解得：X0.25；X0.50；X61.80。123例9解方程X3-6X2,11X-60解:a1,b6,c11,d6A3,B6,C13,AB24AC,0应用盛金公式求解。/VO,0=90。把有关值代入盛金公式，得；X1；X3;X2123巩固练习：1、解方程584X327X218X4=02、解方程20X372X2168=03、解方程X36X29X130归纳小结1、本节课我们学习了一元三次方程的重根判别法及四个盛金公式2、学会用公式求解一元三次方程5
一元三次方程的盛金公式解题法
