相关系数检验

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1、相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验也包括两种情况：一种情况是样本相关系数r与总体相关系数p的比较；另一 种情况是通过比较两个样本r的差异(r-r)推论各自的总体p和p是否有差异。1 2 1 2一、相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验即样本相关系数与总体相关系数的差异检验。由于相关系数r的样本分布比较 复杂，受p的影响很大，一般分为p =0和p H0两种情况(一) p HO 时E00 - .75 一50 - .250.25.50 .751.00图711样本相关系数r的分布图711表示从p =0及p =. 8的两个总体中抽样(n = 8)样本r的分布。可看到p =0时r的分布 左右对称，

2、p =. 8时r的分布偏得较大。对于这一点并不难理解，p的值域-1+1, r的值域也是-1 +1,当p =0时，的分布理应以0为中心左右对称。而当p =0. 8时，r的范围仍然是-1+1，但r值肯 定受p的影响，趋向+的值比趋向+1的值要出现得多些，因而分布形态不可能对称。所以，一般认为p = 0时r的分布近似正态；p H0时r的分布不是正态。在实际研究中得到r=. 30(或其他什么值)时，自然会想到两种情况：由于r=. 30,说明两列变 量之间在总体上是相关的(p H0)。虽然r=. 30,但这可能是偶然情况，总体上可能并无相关(p =0)。 所以需要对r=. 30进行显著性检验。这时仍然可

3、以用t检验的方法。H ： p =00H ： p H01如果tt ，则拒绝H，说明所得到的r不是来自p =0的总体，或者说r是显著的。.05/2 0若tt ，则说明所得到的r值具有偶然性，从r值还不能断定总体具有相关关系。或者说r不显著。 .05/2例118名被试进行了两种能力测验，结果r=. 40，试问这两种能力是否存在相关解： H ：p = 00H : p HO1t_ （也 一 l） J（旳一习（1+如）J?（l_ 斥 _ 斥-总 + 2 HF）查附表 2， t=2. 12.052t = 1. 7982. 12 不能拒绝 H0所以r=. 40并不显著，即不能推翻p =0的假设。在实际应用中，

4、更多地是直接查表来断定r是否显著。因为统计学家已根据上述的t检验制成了相关 系数显著性用表。（见本书附表7）如上例中r=. 40，12=18，则从附表7中找到df=18-2 = 16与.05水 平交叉处的值是.468,这表示当df=16时r只有达到.468才算显著。例中r=. 40. 468因此不显著。（ 二 ） p H 0 时人们常常说“相关系数r是显著的”（或“不显著”）这都是特指在p =0这一前提下的检验结果，这种情况在实际中用得较多。但是它只解决了两个总体是否有相关的问题，或者说由此只能说明r是否来自p =0的总体。有时在研究中还需要了解r是否来自p为某一特定值的总体，即当p H0时r

5、的显著性检验。在图711中已经分析过，p H0时r的样本分布不是正态，因此不能用公式（727）进行t检验。这 时需要将r与p都转换成费舍Zr（见前第四章），r转换为Zr以后，Zr的分布可以认为是正态，其平均数Z p，标准误，这样就可以进行Z检验了。例 2某研究者估计，对于 10 岁儿童而言，比奈智力测驹与韦氏儿童智力测验的相关为70今随机抽取10岁儿童50名，进行上述两种智力测验。结果相关系数r=. 54,试问实测结果是否支持该 研究者的估计。解：查本书附表 8、r 值的 Z 转换表 rr = .54 得 Z = .604rp =.70 得 Zp =.867Zr-Zp _.60A.867 _-

6、.263zj- , ,rz 工 146 V50-31.80.05就是说，实得r值与理论估计值差异不显著，这位研究者的估计不能推翻。二、相关系数差异的显著性检验在实践中经常遇到检验两个样本相关系数差异是否显著的问题。这里仅讨论积差相关，分为两种情况。(一) r r 和 r 分别由两组彼此独立的被试得到。1 2 2同样(Zr-Zr )的分布仍为正态，其12这时将r和r分别进行费舍Z的转换。由于Z的分布近似正态,12rr分布的标准误为(7 32)式中 n 和 n 分别为两个样本的容量。12进行 Z 检验：(7 33)例3某校高中毕业班中理科 97名学生毕业考试各科总成绩与瑞文推理测验分数的相关系数8

7、4文科 50 名学生各科总成绩与瑞文推理测验分数相关系数为75，能否认为理科的这一相关系数大于文科。解：n =97, r =.8411得 Zr = 1.221n = 50 , r = .7522得 Zr =.7932（m） 拖 _ 3）。+f小J2（l_广吕-協 _ 毘 + 2 广12兀护鮎）单侧检验, Z = 1.645.051.39.05因此r并不显著地大于r，不能认为理科毕业成绩与瑞文测验的相关系数明显大于文科。 12（二）两个样本相关系数由同一组被试算得这时又分为两种情况：其一是检验p与p的差异，例如一组被试数学与物理成绩的相关系数为r、12 13 12 数学与化学成绩的相关为r，。我

8、们的目的是通过（r - r ）来检验（p - p ）。其二是检验p与p的13121312131234差异，例如一组被试数学与物理成绩相关系数为r、生物与地理成绩相关系数为r，目的是通过（r -r ）12341234来检验（p - p ）。12 12由于第二种情况在实际中意义不大，而且对其检验结果很难作出解释，所以这里只介绍第一种情况。这时，应当首先算出三列变量的两两相关系数r、r，和r ,然后用下式进行t检验 12 13 23(7-34)一 1）J（挖一习（1+忌）J?（l _ 斥 _ 斥 _ 总 + 2 广口官23）例 4随机抽取 123名儿童进行某一项能力测验，同时算出能力测验结果与效标的

9、相关系数是54，研究者嫌该测验对于这组儿童来说效度不理想，在此测验的基础上又编制了一个新测验来测量该 项能力（对同一组被试），结果新测验与同一效标分数的相关为62，而且新旧测验的相关系数是68，试 问新测验的效度是否有显著的提高。解： n=123r =.54， r =.62，r =.6812 13 23代入（7-34）式(.62-.54)- J(1 笳_可(1+左3)J2l-.54a - ,62a-.6E2 + 2 (.54)(. 6 2)(. 63)查附表2 t =1. 658（df-=120,单侧检验）.05t = 1. 43t 差异不显著，即r显著地大于r.051312所以，新测验的效度没有显著的提高。