小学数学_比例尺教学设计学情分析教材分析课后反思

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1、比例尺教学设计教学目标：教学目标：1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。3、理解比例尺的书写特征。教学重点教学重点：比例尺的意义。教学难点：教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。一、导入一、导入师：同学们你们喜欢玩脑筋急转弯吗？这可是非常具有挑战性的师：请听题：一只蚂蚁从日照爬到北京只用了10 秒钟，你知道为什么吗？师：恭喜大家都猜对了，这只小蚂蚁的确是在地图上从日照爬到北京去的。师：从咱日照到 北京远不远啊？可能有些同学没有去过北京但是老师告诉你从咱日照到北京坐火车要十二个小时

2、，北京市我们的首都，大家想不想去看一看啊，那同学们就要好好学习长大了有机会一睹首都的风采。【设计意图】用脑经急转弯的形式吸引学生注意力，同时让学生初步感受图上距离和实际距离师：游戏继续，接下来这个游戏的名称是：我说，你画。准备好了吗？有信心吗？师：首先，在纸上画出5 厘米，都很快的画出来了呀。接着画出1分米，这个也没有难倒大家啊。好继续，1 米，挺清楚老师的话是 1米。师：都瞪大眼睛看着我干什么，为什么画不出来啊？【设计意图】在学生画线段的过程中发现 1 米画不出来，让学生感受太长的线段画不出来，要想办法解决从而引出比例尺。师：一米太长，本子太小画不出来。小小的一米我们尚且画不出来，那我们伟大

3、的祖国有 960 万平方千米又是怎样呈现在我们这小小的一幅图上的呢？今天我们就一起来学习一下这方面的知识。二、教学过程二、教学过程师：我们在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小或者扩大，再画在图纸上。师：现在你有办法把 1 米画到本子上了吗？师：找同学起来说一说你是怎么画的？师：相信大家还有很多不同的画法，我们画在纸上的这 1 厘米就是图上距离，而这 1 米就是实际距离。现在你能算出图上距离和实际距离的比吗？师：图上距离是1 厘米，实际距离是1 米也就是 100 厘米，所以图上距离和实际距离的比是 1:100.师：1:100 也就是 1 米画在图上的比例尺。师：根据刚才求

4、1 米的比例尺的过程你能总结出比例尺的定义是什么吗？同桌之间互相讨论一下【设计意图】让下学生根据刚才画线段并求比例尺的过程自己归纳总结比例尺的定义师：一幅图的图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺，用数学形式来表示就是图上距离：实际距离=比例尺或者是图上距离/实际距离=比例尺。师：比例尺在我们的生活中有很广泛的应用，看这一幅中国地图，谁能起来说一说它的比例尺是什么，那谁能说一说这个比例尺表示什么意思。师：老师这还有个生活中常见的地球仪，谁能说一说这个地球仪的比例尺是什么？师：老师这还有一个小地球仪，这个比例尺又是多少呢？师：同学们真的太棒了，老师为你们点赞。师：老师有个问题，为什么都是地球仪

5、一个一个小呢？师：他说的怎么样？掌声鼓励。师：我们发现不论是地图还是地球仪都是把实际的物体缩小了呈现在我们面前的，这些也可以成为缩小比例尺。师：学了这么多比例尺的知识，现在你会求一幅图的比例尺了吗？师：信心满满啊，题目来了。师：在做题的时候一定要注意单位的转换还有格式的规范性。师：这道题没有难倒大家啊，老师不太甘心呀，老师这还有一道计算比例尺的题目，敢不敢试一试。师：话不多说，老师要看你们的真本事师：算出来了吗？答案好像有点不一样啊，我们一起做一遍师：6:1，我们刚才算的比例尺都是 1 是前项啊，这是怎么回事呢？师：一个 CPU 只有一个指甲那么大，你想一想如果就只画一个这么小的图能看的清楚具

6、体细节吗？师：所以这个时候我们需要把我们的实际距离放大，我们刚才算出的 6:1 也就是一个放大的比例尺。师：像这幅图，你能找出它的比例尺师多少吗？我们发现比例尺的前项大于后项，放大比例尺在生活中也有很广泛的应用。例如：制作精密的零件，观察细小的组织，这就是一幅人体血管的放大图，红色的是血红细胞。这是被放大的植物组织细胞。师：比例尺和我们的现实生活息息相关，我们经常会遇到求比例尺的问题，在求比例尺的时候我们应该注意一下几点。师：刚才我们一起认识了放大比例尺以及缩小比例尺，你观察一下缩小和放大比例尺有什么共同点以及不同点。师：我们发现缩小和放大比例尺都是用数值来表示的，我们把他们统称为数值比例尺。

7、师：有数值比例尺那还有没有其他形式的比例尺呢？师：同学们看这幅图，这是北京市地图，你找到比例尺了吗？谁能起来说一说？师：我们发现这个比例尺是用线段来表示的，我们称为线段比例尺，这个线段一般为1厘米，也就是说，图上1厘米的线段代表实际50km。师：线段比例尺和数值比例尺是比例尺的两种不同的形式，他们之间可以进行互换，那你能把图中的线段比例尺改成数值比例尺吗？师：用一句网络流行语来说，同学们真是棒棒哒！师：棒棒的同学们，敢不敢接受老师接下来的挑战。师：好，挑战开始（学生练习巩固本节课知识点）三、随堂练习，巩固新知三、随堂练习，巩固新知师：一般的尺子有相应的计量单位但是比例尺没有，尺子是一个实实在在

8、存在的事物，比例尺是一个比的形式，在画图的时候是一个隐形的工具。四、小结四、小结师：看样子同学们对于本节课的知识点都掌握的挺好，那我们这节课究竟学习了哪些内容呢？（学生回顾本节课重难点）师：同学们，你能画出我们操场的平面图吗？课下和同桌讨论一下并试一试学情分析1、由于学生已经具备比例尺的基础知识，所以应着重让学生理解比例尺的意义，在此基础上学生能解决的实际问题。2、学生的年龄特征和认知特点：小学五年级的学生大多 11 岁左右，心理发展仍然处于行为把握阶段，他们认识事物的特点是需要亲自参与活动或游戏，亲自动手操作，才能明白事物，把握事理。故本节通过情景导入，观察思考来促进学生的感知，进而让学生理

9、解比例尺的意义并应用比例尺知识解决实际问题。比例尺的认识效果分析比例尺的认识这一教学内容是一节概念课，是学生学习了比和比例的知识之后的综合应用。教学目标是让学生理解比例尺的意义，会求比例尺，能进行数值比例尺和线段比例尺转换。在学习过程中，采取阅读、交流、对比等教学手段，注重培养学生的能力，达到教学目的。整节课体现“先学后教，以学定教，精讲善练”的教学理念，课堂结构合理，练习时间充足，练习形式多样，围绕重点内容设计填空、选择、判断等练习，让学生从不同角度理解掌握比例尺的知识，较好地完成教学目标，教学效果较好。比例尺的认识教学反思新课程标准明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交

10、往互动与共同发展的过程。数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生数学学习的兴趣，以及学好数学的愿望。本节课我努力实践着新课标的这些理念，力图使学生经历、感悟、体验数学知识的形成过程，展现数学思维过程，使学生知道学习数学的用处。反思这节课，认为有以下几个特点。1、实施全方位课程目标，关注学生的学习情感。积极向上的学习情感，健康的人格，良好的行为习惯，对于学生来说有时比学习数学知识更重要。整堂课，我努力构造师生间朋友式、伙伴式的合作关系，努力营造和谐、平等、民主、轻松的课堂气氛，让学生处于开放的活动状态中，学习是投

11、入的，态度是积极的。当然课堂中有的学生会随意发问，遇到自己感兴趣的、不清楚的问题会自由讨论，课堂上会较吵些。从另一个侧面也反映了学生的学习是处于较自由、热烈的状态中的，他们的记忆会更深刻。2、创设具体情境，密切数学与生活的联系。新课程提出：数学教学必须紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在具体的情境中掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，增强学生应用数学的意识，提高学生的数学素养。在本课中，根据学习内容的特点与学生的心理特征，创设情境，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，体会数学与生活的关系。课前，脑筋急转弯游戏，激活学生对看地图的兴趣

12、，初步感知比例尺在地图和图纸中的重要作用；课中，创设操作情境，理解比例尺的含义，把已有认知与经验结合起来，通过课堂练习，同桌互相说出多种比例尺的含义，运用比例尺如何将图上距离与实际距离互相转化，进而加深学生对比例尺的直观认识，提高运用知识的能力；课后，进行实践操作，利用本节课所学知识解决问题，有利于提升学生的实操能力，也进一步让学生体会到学习数学与生活的紧密联系。3、以动静相结合为主线，注重学生的学习体验。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间真情互动与共同发展的过程。本课是学生在老师的引导下通过观察、分析图上和实际距离的关系，发现比例尺的含义，不仅充分调动了学生学习的兴趣，激起学生探

13、究的欲望，而且还让学生亲自参与知识的形成过程，在学习活动中加深了对比例尺的理解和认识，体验到比例尺在生活中的作用，体会到数学与生活的联系，体验到数学学习的乐趣与成功，这样的教学留给学生的印象是长久的，理解也是深刻的。4、充分利用多媒体，提高课堂效率。本节课我根据比例尺与生活间密切联系的特点采用从生活实例导入，再将所学应用到生活中去，这样有助于激起学生学习的内需。如利用媒体的教学手段，课件展示的北京地图、细胞图、零件图等生活素材，让学生倍感亲切、熟悉，也深深地体会到数学就在我们身边的道理。传统的教学手段与现代化的多媒体教学手段相互配合，相得益彰。教师、学生、媒体有机融合、相互补充，优化了课堂结构

14、，提高了课堂效率。但教学时，发现对学生所掌握的比例尺在实际生活中的作用情况了解不足，造成了课上学生在此问题上的停滞不前。也有可能在本问题的提问方式上存在问题，学生听到问题以后显得很茫然，所以提问应该更简洁、具体。比例尺的认识教材分析本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。具体编排结构如下：比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须

15、让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及到解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中等积变形问题等）和数学规律（如分数和比的基本性质、商与积的变化规律等）进行一般化与模型化，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。本单元内容的教学，对学生的发展具有以下几方面的作

16、用。（1）有利于学生完善认知结构，提升学习水平，进一步牢固掌握基础知识和基本技能。从知识层面讲，比例的知识与除法、分数、等式与方程等密切相关，有着内在的联系。通过比例知识的学习可以极大地拓展和丰富学生对以前所学知识的理解，促进认知结构的完善。（2）有利于丰富学生的问题解决策略与方法，提高问题解决能力。四年级以前，学生主要运用算术思维解决问题，其思维过程基本上是这样的：想要解决题目中的问题，需要确定利用哪些信息，根据什么数量关系，列出什么算式。五年级通过简易方程的学习，学生初步体会了从分析等量关系的角度来思考、解决问题。而本册教材中用正、反比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路

17、来解决同样的问题，进一步丰富问题解决的策略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化。（3）有利于学生从关系与结构的角度去分析和解决问题，促进代数思维的发展。比例的知识以及用比例解决问题的内容一般都可以用以前学过的知识与方法加以解决，而当用比例去解决时，其思维的过程与方式发生了变化，不是像以前那样直接思考怎么计算，而是需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与结构的角度去分析与解决问题。这样的内容，能更好地促进学生代数思维的发展，有利于学生体会数学知识之间的内在联系和发展脉络，学会融会贯通地运用知识。（4）有利于促进学生积累

18、基本的数学活动经验和掌握基本的数学思想方法。比例知识，特别是正、反比例的知识，反映了生活和数学中最基本、最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函数思想。它既是现实问题的抽象，又是解决问题的工具。通过比例知识的学习，能使学生更深地体会数学与生活之间的联系。通过分析关系、抽象建模、问题解决等学习过程，能使学生更好地经历数学思考的过程，积累数学活动的经验，更好地掌握数学思想方法。教材编排特点：（1）重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，促进基础知识的建构。比例知识与生活有着密切的联系，在现实生活中可以找到大量的有关比例的原型。教材在编写时

19、充分体现了这一特点，比例知识是在大、中、小三面国旗的情境中引出的，既真实又为学生所熟悉，还隐含了“形状相同”这一重要的表象经验。再如，用正比例解决问题采用的是“李奶奶家交水费”的问题，用反比例解决问题创设的是“普通白炽灯与节能灯用电时间比较”的情境，符合学生的生活经验，便于学生理解量与量之间的关系。同时，教材在编排时努力体现知识的形成和抽象过程，促进学生对知识的理解和模型的掌握。例如，正比例的意义，教材虽篇幅不大，但仔细观察可以发现，知识形成的过程非常完整：理解情境，观察数量发现关联，探索规律对应观察，计算比值明确规律，表征关系揭示概念，字母表征。学生既经历了知识的发现、抽象、表征、建模的过程

20、，又很好地理解了知识的本质。（2）重视解比例等基本技能的培养。要让学生会应用比例的知识解决实际问题，需要有一个重要的技能作为保障和支持，这个技能就是解比例。因此，教材在学生学习了比例的基本性质之后，安排了两个例题教学解比例，让学生通过掌握不同类型比例的解法，形成良好的技能。教材编排的练习题，不仅题量丰富，关注基本的知识巩固、理解和应用，还十分重视解比例等计算技能的熟练和提高，为学生扎实、全面地掌握比例知识提供保障。（3）重视用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律。数形结合，既是重要的数学思想与方法，又是学习数学、理解数学的有效手段。比例的意义和性质、正比例和反比例的知识，

21、都可以用具体的图形或图象来直观形象地呈现，帮助学生更好地理解比例的特征和量与量之间的变化关系。例如，在编排正比例的内容时，教材以学生熟悉的“数对”形式呈现正比例关系的图象，让学生通过看图、画图、找点、计算、判断等方式，体会正比例关系的特征，让学生体会和初步理解函数思想。在编排反比例的内容时，教材通过将相同体积的水倒在一组不同底面积的圆柱形量杯中，观察它们的不同高度，让学生直观地体会反比例关系中底面积和高度之间的变化规律，这种直观形象的呈现比抽象的数量关系分析会给学生留下更深刻的印象。在图形的放大和缩小中，教材又通过照相、投影和影子游戏等实际情境，不仅让学生感受到图形的缩放是自己生活中常见的问题

22、，还让学生直观地体会到在图形的缩放过程中必须做到形状不变，而形状不变的数学实质就是相对应的边的比值相等。例如，照相时如果不能保持形状不变，照片就“拍坏”了。（4）强调知识的应用，重视创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤。教材在编写时充分体现了对知识应用的重视。教材创设了很多应用知识的问题情境，帮助学生提高问题解决的能力。例如，在例题中创设了求埃菲尔铁塔模型的高度、求轨道交通部分线路的长度、求水费的多少等真实情境；而在习题的编写中，应用性的情境就更多了：求兵马俑的高度，求汽车的油耗，求高铁跑完全程的时间，求铺房间所用地砖的块数，求姐姐的零花钱等，都很好地体现了知识的应用价值，促进

23、了学生应用意识的提高，也为学生展现问题解决的思维过程和掌握完整的问题解决步骤提供了较好的经验支持。辨析题辨析题难度系数（1 1）所有的比例尺的前项都是）所有的比例尺的前项都是（2 2）比例尺就是实际距离与图）比例尺就是实际距离与图的比。的比。（）X（3 3）比例尺不同，所绘制的同）比例尺不同，所绘制的同体的平面图的大小就不同。体的平面图的大小就不同。（4 4）比例尺就是一把尺子。）比例尺就是一把尺子。（难度系数请你根据地图中的数值比例尺标请你根据地图中的数值比例尺标出线段比例尺出线段比例尺。比例尺比例尺1:30001:3000000000000 0（难度系数团结路的实际距离是团结路的实际距离是

24、 18000m18000m。（1 1）量一量团结路上在图上的距）量一量团结路上在图上的距离，求出这幅图的比例尺。离，求出这幅图的比例尺。6cm6cm图上距离图上距离=6cm=6cm：1 1=1:30 0=1:30 0（2 2）将这幅图的比例尺用线段比例尺）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来表示出来。3km3km难度系数3cm3cm=3cm=3cm：=30mm :=30mm :=6:1=6:1答：这幅图答：这幅图难度系数用用 1 1：1010，1 1：60602020：1 1 这四种比例尺画同一这四种比例尺画同一哪一种比例尺绘制的图比较哪一种比例尺绘制的图比较2020：1 1我们学校操场的长是

25、米，宽是 100 米。同学们，你们能自己同学们，你们能自己确定比例尺，把操场确定比例尺，把操场的平面图画下来吗？的平面图画下来吗？比例尺的认识课标分析课标（2011 版）提出，不仅要让学生获得必需的数学的基础知识和基本技能，还应该让学生获得必需的数学的基本思想和基本活动经验。数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。教材在编排时也尽量充分地展示知识的形成过程，以利于学生的过程参与，因此在教学时更应关注到这一点。例如，教学比例的意义时，应该让学生经历“问题情境观察提问计算比值发现规律得到比例类比拓展”这样一个完整的过程。在“问题情境观察提问”阶段，要让学生仔细观察形状相同、大小不

26、同的物体或图形，从而引出问题：它们的对应边之间有什么关系？在这个题的引领下逐步研究。当得到比例以后，可以进一步引导学生思考：是不是像这样的“形状相同、大小不同”的图形之间可以找到很多比例？然后出示更丰富的材料：形状相同、大小不同的三角形、平行四边形，大小不同的圆等，让学生根据这些图形上面的数据写出比例并汇报交流。通过丰富的材料和活动，让学生充分经历知识的形成过程。再如，教学正比例的意义时，务必要让学生经历“理解情境，观察数量发现关联，探索规律对应观察，计算比值明确规律，表征关系揭示概念，字母表征”这一过程，再结合其他相关联的量之间的变化关系，并通过正比例关系图象的观察与研究，让学生体会正比例关系的本质特征和量与量之间的一一对应关系，从而真正理解正比例的意义。在这样的过程中，学生通过不断抽象、推理、模型化，数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经验也得到了有效的积累。