数学教案函数的图像

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1、数学教案函数的图像 教学目标 (一)知道函数图象的意义； (二)能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线； (三)能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.教学重点和难点 重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象. 难点：对图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系.教学过程设计 (一)复习 1.什么叫函数? 2.什么叫平面直角坐标系? 3.在坐标平面内，什么叫点的横坐标?什么叫点的纵坐标?4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A(答：A(3，5). 5.请在坐标平面内画出A点. 6.如果一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内

2、的一个点确定，这个点的坐标有几个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(答：叫做坐标平面内的点与有序数对一一对应)(二)新课 我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数. 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示. 具体做法是 第一步：列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的假设干个值，然后填入相应的y值. (这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法) 第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐

3、标中描出相应的点. 第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1图象.例1 在同一直角坐标系中画出以下函数式的图像： (1) y=-3x； (2)y=-3x+2； (3) y=-3x-3.分析：按照列表、描点、连线三步操作.解：它们的图象分别是图13-25中的(1)，(2)，(3). 例2 某化我厂1月到12日生产某种产品的统计资料如下：(1) 在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画出对应的点.把12个点画在同一直角坐标系中. (2) 按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来.(3) 解读图像：从图说出几月

4、到几月产量是上升的、下降的或不升不降的. (4) 如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨? 解：(1)，(2)见图13-26. (3) 产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.产量下降：8月到9月，9月到10月.产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月. (4)过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A，那么点A的纵坐标约4.5，所以4月15日的产量约为4.5吨. (三)课堂练习 函数式y=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描点，连线的程序，画出它的图象. (四)小结 到现在，我们

5、已经学过了表示函数关系的方法有三种： 1.解析式法用数学式子表示函数关系. 2.列表法通过列表给出函数y与自变量x的对应关系. 3.图象法把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系描出对应的点.所有这些点的集合，叫做这个.用图象来表示函数y与自变量x对应关系. 这三种表示函数的方法各有优缺点. 1.用解析法表示函数关系 优点：简间明了.能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算. 缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算. 2.用列表法表示函数关系 优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便. 缺

6、点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律. 3.用图象法表示函数关系 优点：形象直观.可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化. 缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值. 函数的三种根本表示方法，各有各的优点和缺点.因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法.在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图像. (五)作业 1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有( ).(A) (a)，(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d)

7、(C) (b)，(c)(e) (D)(b)，(d)，(e)2.函数 的图象是图13-28中的( ).3.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2). (1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围； (2) 列表、描点、连线画出此函数的图象. 4.(1) 画出函数y=- x+2的图象(在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图)； (2) 判断以下各有序实数地是不是函数.y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相庆坐标的点是否在你所画的函数图像上：5.画出以下函数的图象： (1) y=4x

8、-1； (2)y=4x+1. 6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象.根据图象答复，在这一天： (1)8时，12时，20时的气温各是多少； (2)最高气温与最低气温各是多少；(3)什么时间气温高，什么时间气温最低.7.画出函数y=x2的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点)；8.画出函数 的图象(先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺序连结各点)：作业的答案或提示 1.选(C).因为对应于x的一个值的y值不是唯一的. 2.选(D).当x0时，x=-x，所以 ，当x0时，x=x，所以3. (1) y=x(6-x)其中0x6，(图13-30).(2)4.5.见图13-32

9、.6.(1) 8时约5，12时约11，20时约10. (2) 最高气温为12，最低气温为2.(2) (2) 14时气温最高，4时气温最低.7. 课堂教学设计说明 1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合，是数学中的一种重要的思想方法. 2.本课的目标是使学生会画函图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系.为此，先在复习旧课时，着重提问会标平面上的点与有序实数对一一对应.接着在新课开始时介绍了画函数图象的

10、三个步骤. 3.教学设计中的例3，即训练学生从已有数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力.对函数图象功能有一个完整的认识. 4.在小结中，介绍了函数关系的三种不示方法，并说明它们各自的优缺点.有利于对函数概念的透彻理解. 5.作业中的第13题，对训练函数概念及函数图象很有帮助. 第1题，目的要说明，对于x的一个值，必须是唯一的值与之对应.而(b)，(c)，(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数.此题还训练解读形的能力. 第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号对，必须分x0与x0讨论. 第3题，训练学生根据条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力.这些都是学习函数问题时应具备的根本功.