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1、 三十年前，海盗们把抢来的财宝埋在海岸边，并绘制了一幅藏宝图。为了保密，埋藏地点没作任何标志，藏宝图上没有标上财宝的埋藏地点。但海盗们知道埋藏地点到两棵大槐树A、B的距离刚好相等。你能在图上标出财宝的埋藏地吗？引言：通过这节课的学习，我们来解决上面的问题。第一步：将一张长方形的纸片对折。第一步：将一张长方形的纸片对折。第二步：剪下（或用刀子裁）一个角。第二步：剪下（或用刀子裁）一个角。第三步：再把这个角展开。第三步：再把这个角展开。1.得到的是什么样三角形？得到的是什么样三角形？2.折痕所在的直线是三角形的对称轴吗？折痕所在的直线是三角形的对称轴吗？BCAD等腰三角形等腰三角形折痕所在的直线是
2、等腰三角形的对称轴。折痕所在的直线是等腰三角形的对称轴。3.它与底边它与底边BC又有什么关系？又有什么关系？由由“三线合一三线合一”，直线，直线AD垂直垂直BC，又平分，又平分BC.垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线。垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的定义：线段垂直平分线的定义：如图，直线如图，直线l是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，则则lAB,l平分平分AB.ABl1.线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？2.你能找出线段的对称轴吗？你能找出线段的对称轴吗？是是线段垂直平分线就是线段的一条对称轴线段垂直平分线就是线段的一条对称轴在线段在线
3、段BC的垂直平分线上任意取一点的垂直平分线上任意取一点P,连连PB、PC,量量一量，线段一量，线段PB、PC之间有什么关系？再取一点之间有什么关系？再取一点Q试试试试.PB=PC,QB=QCBCADPQ从中你可得到什么猜想？从中你可得到什么猜想？线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这是为什么？这是为什么？因为线段因为线段BC沿直线沿直线AD对折后，对折后，B与与C重合，重合，故线段故线段PB与线段与线段PC重合，重合，QB与与QC重合重合.所以所以PB=PC,QB=QC线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到线
4、段两端的距离相等。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。几何语言：几何语言：如图，如图，P是线段是线段AB的垂直平分线上的一点，的垂直平分线上的一点，则则PA=PB.PAB反过来，如果已知一点反过来，如果已知一点P到线段到线段AB两端的距离相等，两端的距离相等，那么点那么点P一定在线段一定在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上吗？上吗？线段垂直平分线的判定定理：线段垂直平分线的判定定理：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。几何语言：几何语言：如图，如图，PA=PB，则则P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.PAB具体证明见课
5、本具体证明见课本现在你能在图上找到财宝的埋藏地点吗？连连AB,作线段作线段AB的垂直平分线，与海岸线的交点的垂直平分线，与海岸线的交点就是就是财宝的埋藏地点财宝的埋藏地点。例1、如图,在ABC中,AB的垂直平分线分别交垂直平分线分别交AB,BC于点于点D，E，BC=6，AC=4，求，求CAE的周长。的周长。ABCEDDE是AB的垂直平分线垂直平分线分析：则有AE=.BE从而CAE的周长的周长=AC+AE+EC BEBC =AC+EC=AC+=.10例2、如图,在ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点垂直平分线相交于点O,连接连接OA,OB,OC.求证：点求证：点O在在AC的垂直平分线上的垂直
6、平分线上.ABCO引导：1.欲证点O在AC的垂直平分线上，垂直平分线上，只要证只要证 =。2.点点O在在AB,BC的垂直平分线上，的垂直平分线上，所以所以 =，=。3.根据等量代换根据等量代换 =，从而得证。，从而得证。OBOAOCOAOAOCOBOC例2、如图,在ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点垂直平分线相交于点O,连接连接OA,OB,OC.求证：点求证：点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.ABCO证明：点O在AC的垂直平分线上垂直平分线上.()点点O在在AB,BC的垂直平分线上，的垂直平分线上，OA=OC.()OA=OB，OC=OB。()请在括号中注明依据请在括号中注明依据1
7、、如图,在ABC中，AB的垂直平分线分别交垂直平分线分别交AB,BC于点于点D，E，若，若B=30，BAC=90，求证：，求证：CAE是等边三角形。是等边三角形。ABCED从而从而CAE是等边三角形是等边三角形思路导引：思路导引：DE是是AB的垂直平分线的垂直平分线,则有则有EA=。所以所以BAE=。EAC=BAC-BAE=90-30=60C=180-B-BAC=60EBB302、如图,在RtABC中，B=30，C=90,AD平分平分BAC.求证：点求证：点D在在AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。ABCD分析：1.欲证点O在AB的垂直平分线上，垂直平分线上，只要证只要证DA=DB。2.欲证D
8、A=DB，只要证只要证DAB=B=302、如图,在RtABC中，B=30，C=90,AD平分平分BAC.求证：点求证：点D在在AB的垂直平分线上。的垂直平分线上。ABCD证明：点O在AB的垂直平分线上，垂直平分线上，DAB=BB=30，C=90BAC=60。又又AD平分平分BAC.DAB=1/2BAC=30DA=DB，1.线段垂直平分线的定义：线段垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线。垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。3.线段垂直平分线的判定定理：线段垂直平分线的判定定理：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
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