《连续时间信号》PPT课件

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1、2022-12-261第二章第二章 连续时间信号连续时间信号2022-12-2622.1 常用的基本信号常用的基本信号直流信号直流信号正弦信号正弦信号单位阶跃信号单位阶跃信号斜坡信号斜坡信号实指数信号实指数信号复指数信号复指数信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号取样函数取样函数2022-12-263直流信号直流信号)()(tAtfAOt)(tf正弦信号正弦信号)()sin()(ttAtf0246810121400.10.20.30.40.50.60.70.80.912022-12-264实指数信号实指数信号)0,0()(tAetft)(tftAeOtA2022-12-265复指数函数复指数函数)sin

2、j(cosee)()j(ttAAtftt实部实部虚部虚部tAtatcose)(tAtbtsine)(2022-12-266斜坡函数斜坡函数矩形脉冲（门函数）矩形脉冲（门函数）)0(0)0(tttf(t)=r(t)=g(t)=)2(0)2(1tt2022-12-267取样函数取样函数tttSasin)(Sa(t)是偶函数是偶函数1sinlim0tttttSattSad)(,2d)(02022-12-2682.2 信号的基本运算信号的基本运算一，信号的加法和乘法一，信号的加法和乘法12312(1)(t)(t)(t)(t)(t)fffff 相加相加：、例：-1 0 1 t -1 f1(t)1 -1

3、0 1 t -1 f2(t)1 -1 0 1 t -1 f3(t)1 0 t f5(t)1 0 t f6(t)1 t -1 f7(t)1 ttf)(1其它0111)(2ttf其它ttttf111)(3)sin()(5ttf)8sin()(6ttf)8sin()sin()(7tttf2022-12-26912412(2)(t)(t)(t)(t)(t)fffff 相乘相乘：、ttf)(1其它0111)(2ttf其它011)(3tttf)sin()(5ttf)8sin()(6ttf)8sin()sin()(8tttf例：2022-12-2610二，反转和平移二，反转和平移反转：反转：将信号将信号f(

4、t)或或f(k)中的自变量中的自变量t（或或k）换为换为-t（或或-k），），其含义是将信号以纵坐标为轴反转（或称为反折）。其含义是将信号以纵坐标为轴反转（或称为反折）。-1 0 1 t -1 f5(t)1 -1 0 1 t -1 f4(t)1 时间轴反转2022-12-2611平移：平移：对于信号对于信号f(t)f(t)或或f(k)f(k)，延时信号延时信号f(t-tf(t-t0 0)或或f(k-kf(k-k0 0)表示表示将原信号沿正将原信号沿正t t（或或k k）轴平移轴平移t t0 0（或或k k0 0）左移左移:)1()(56tftf例：例：2022-12-2612三，信号的尺度变换

5、（横坐标展缩）三，信号的尺度变换（横坐标展缩）aaaaatftf1)(101)(1)()(展，函数值在时间轴上扩扩展时缩，函数值在时间轴上压压缩时76(t)=f(2)ft2022-12-2613例：已知信号f(t)的波形如图，求f(-2t+1)的波形。解：图形变换的过程为：先反折、尺度变换、时移先反折、尺度变换、时移。3212102t)(tf（1）反折）反折3212102t)(tf（2）尺度变换）尺度变换3212102t)2(tf（3）时移）时移3212102t)12(tf)212(tf1)2tf(v也可先将f(t)左移1个单位长度，然后进行反转，最后进行尺度变换。2022-12-26142.

6、3 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数在信号与系统分析中，经常遇到函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。奇异信号分类：（1）斜变信号（2）阶跃信号（3）冲激信号（4）冲激偶信号在奇异函数中，阶跃信号和冲击函数是两种最重要的理想信号模型。2022-12-2615斜变信号也称斜升信号。它是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。000)(ttttf如果将起始点移至t0,则可写成00000)(ttttttttft)(tf110t)(0ttf0t1010t(1)单位斜变信号2022-12-2616(2)截

7、平的斜变信号截平的斜变信号 在时间在时间 以后斜变波形被切平，如图所示信号波形。以后斜变波形被切平，如图所示信号波形。tkttfktf)()(1t)(1tfk0t)(tf1102022-12-2617(3)三角形脉冲信号三角形脉冲信号 三角形脉冲信号也可用斜变信号表示。三角形脉冲信号也可用斜变信号表示。tttfktf0)()(2t)(2tfk02022-12-2618 单位阶跃信号的波形如图所示，通常以符号u(t)或(t)表示。0100)(tttu在跳变点t=0处，函数值未定义，或在t=0处规定函数值21)0(u 单位阶跃函数单位阶跃函数的物理背景：在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单位电源

8、（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。例：例：1)(tut0V11)(0ttut00t单位阶跃信号单位阶跃信号延时的单位阶跃信号延时的单位阶跃信号(1)单位阶跃信号单位阶跃信号2022-12-2619(2)矩形脉冲信号 矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。)()()(TtututRTt)(tRTT10下标T表示矩形脉冲出现在0到T时刻之间。如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称，则可用GT(t)表示。)2()2()(TtuTtutGT下标T表示其矩形脉冲宽度。t)(tGT2T12T02022-12-2620()描述各种信号的接入的接入特性 阶跃信号鲜明地表现信号的单边特性。即信号在某接入

9、时刻t0以前的幅度为零。)(sin)(1tuttf)()()(02ttutuetftt)(1tfT101例：例：t)(2tf0t10t)(3tfTE0TT203)()()(nnTtunTtuEtf14)()()(nnTtuEttuTEtft)(4tfTE0T3T22022-12-2621()符号函数（符号函数（signum)简写作sgn(t),可用阶跃信号表示。0101)sgn(tttt)sgn(t101 与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也可不予定义，或规定sgn(0)=0.显然，可用阶跃信号来表示符号函数1)(2)sgn(tut2022-12-2622 某些物理现象需要用一个时间极短，但

10、取值极大的函数模型来描述。例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲等等。冲激函数可有不同的定义方式：（）由矩形脉冲演变为冲激函数。（）由三角形脉冲演变为冲激函数。（）还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克(Dirac)函数等 单位冲激函数：记作(t),又称为“函数”。t)(t0冲激函数的表示：用箭头表示。表明，冲激函数的表示：用箭头表示。表明，(t)只在只在t=0点有一点有一“冲激冲激”，在，在t=0点以点以外各处，函数值都是零。外各处，函数值都是零。2022-12-2623 宽度为宽度为，高为，高为1/的矩形脉冲，当保持矩形脉冲面积的矩形脉冲，当保持矩形脉冲

11、面积不变，而使脉宽不变，而使脉宽 趋近于零时，脉冲幅度趋近于零时，脉冲幅度1/必趋于无穷大，必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。此极限情况即为单位冲激函数。)2()2(1lim)(0tutut（）矩形脉冲演变为冲激函数（）矩形脉冲演变为冲激函数t)(tf102022-12-2624 一组底宽为一组底宽为，高为，高为1/的三角形脉冲，若保持其面积的三角形脉冲，若保持其面积不变，而使不变，而使 趋近于零时，幅度趋近于零时，幅度1/必趋于无穷大，此极必趋于无穷大，此极限情况即为单位冲激函数。限情况即为单位冲激函数。)()()1(1lim)(0tututt（）三角形脉冲演变为冲激函数（）三角形脉

12、冲演变为冲激函数t)(tf102022-12-2625tet21lim)(0（）双边指数脉冲演变为冲激函数（）双边指数脉冲演变为冲激函数t)(tf2102022-12-2626)0(0)(1)(ttdtt当（4 4）狄拉克（）狄拉克（Dirac)Dirac)给出给出 函数定义函数定义也称也称 函数函数为为狄拉克狄拉克(Dirac)函数函数。t)(t0描述在任一点描述在任一点t=t0处出现的冲激，可定义处出现的冲激，可定义(t-t0)函数：函数：)(0)(1)(000ttttdttt当2022-12-2627)0()()0()0()()()(fdttfdtftdttft（5 5）函数性质函数性质

13、单位冲激信号单位冲激信号(t)t)与一个在与一个在t=0t=0点连续（且处处有界）的点连续（且处处有界）的信号信号f(t)f(t)相乘相乘，则其乘积仅在，则其乘积仅在t=0t=0处得到处得到f(0)f(0)(t),(t),其余各点其余各点之乘积均为零。之乘积均为零。t)(tf0)0(f对于延迟对于延迟t0的单位冲激信号有的单位冲激信号有)()()()()(0000tfdttfttdttfttt)(tf0)(0t f0t抽样特性（筛选特性）抽样特性（筛选特性）2022-12-2628)0()()0()()()()()()(fdfdfdttft证明：证明：)()(tt(t)是是偶函数偶函数2022

14、-12-2629ttud)()(可知：可知：tttdtd00)(01)(当当冲激函数的积分是阶跃函数冲激函数的积分是阶跃函数反之：阶跃函数的微分应等于冲激函数反之：阶跃函数的微分应等于冲激函数)()(tdttdut)(t0)(tu0t积分t0t)(tu0微分)(t2022-12-2630adttadttaadaadaa1)(1)(1)()(1)(0证明：证明：)(1)(taat冲激函数的尺度变换冲激函数的尺度变换aadaadaa1)()(1)(02022-12-2631冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）：将呈现正、负冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）：将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶

15、信号，以极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以(t)表示。表示。4.冲激偶信号冲激偶信号t)(t02022-12-2632现以三角形脉冲系列为例，波形如下：三角形脉冲现以三角形脉冲系列为例，波形如下：三角形脉冲s(t)其底宽为其底宽为2，高度为，高度为1/，当，当0时，时，s(t)成为单位冲激函成为单位冲激函数数(t)。（1）冲激偶信号推导冲激偶信号推导t)(ts10tdttds)(02121求导求导求导t)(t0t0)(t0的极限的极限0的极限的极限利用规则函数系列取极限的概念引出利用规则函数系列取极限的概念引出(t)。2022-12-2633（2）冲激偶信号性质冲激偶信号性质1对于延迟对于延迟

16、t0的冲激偶的冲激偶(t-t0),同样有同样有)0()()(fdttft)0()()()()()()()()(fdtttfdtttfttfdttft此处此处f(t)f(t)在在0 0点连续，点连续，f(0)f(0)为为f(t)f(t)导数在零点的取值。导数在零点的取值。)()()(00tfdttftt2022-12-2634（3）冲激偶信号性质冲激偶信号性质2)()0()()0()()(tftfttf)(t普通函数普通函数f(t)与冲激偶与冲激偶相乘)(t普通函数普通函数f(t)与冲激偶与冲激偶相相卷积)()()()(tftfdtdttf2022-12-2635（4）冲激偶信号性质冲激偶信号性

17、质30)(dtt冲激偶信号的另一个性质是：它所包含的面积等于零。冲激偶信号的另一个性质是：它所包含的面积等于零。这是因为正、负两个冲激的面积相互抵消了。这是因为正、负两个冲激的面积相互抵消了。2022-12-2636（5）冲激偶信号性质冲激偶信号性质4)(11)(taaat冲激偶冲激偶)(t的时间尺度变换的时间尺度变换)(at2022-12-2637v例例 如图所示波形f(t)，求y(t)=df(t)/dt 0 1 2 3 t f(t)2 1 )3()2()1(2)3()2()2()1(2)(tutututututututf解：)3()2()1(2)3()2()1(2)()(tttdttdudttdudttdudttdfty求导)(ty21031211t2022-12-2638v例例 0()()f ttt dt求解、dttttejwt)()(0解1：)()()()()()()()()()()()(000000tfdttttfdtfdtftdtttfdttttf解2：eeeejwtjwtjwtjwtdtttdttdtttt01)()()()(00