高数课堂知识拓展2

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1、第二讲“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，与诺贝尔奖Wisewind“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”语出庄子天下，是庄子的好朋友、名家人物惠施的命题之一。这个命题的意思是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截 不完。在数学上这个命题是成立的，因为每天截去一半，但还留下一半。随着不断截去，留 下的木棍长度“趋向于无穷小”，但却“并不等于零”，所以千秋万代也“截不完”。从哲学的角度看，这个命题也是成立的。因为“不管是宏观宇宙，还是微观宇宙，都是 无限可分的”。庄子和惠施提出“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这个命题2300 多年来，没有一个中 国人真地去实践这个命题。笔者以为，原因就是中国人

2、太聪明了，所以没有人会去干这种“傻 事”。倒是 21 世纪初，万里之外的英国，有人认真实践了中国古代哲人先贤的这一命题，虽 然，很可能他们并不知道这个命题。唯一不同的是，他们“截取”的不是木头薄片，而是从铅笔芯取得的石墨薄片。他们为什么要这样做呢？他们取得了什么样的结果呢？这需要从石墨说起。石墨是最软 的矿物之一。十五世纪时，石墨矿被发现，英国有人将石墨粉与黏土混合，灌入两片半圆型 的木管中制成“铅笔”，并沿用至今。直到 1779年，科学家才知道石墨原来是碳元素形成的的一种单质，内部呈片层状结构。 近代实验揭示出，石墨片层内碳原子排列成六方晶格，每个碳原子以三个共价键与相邻碳原 子结合。每个碳

3、原子的四个外层电子中有一个电子剩余，成为自由电子。片层之间以较弱的 分子作用力相结合，可以相对滑动。因此石墨导电性良好而硬度很低。石墨广泛应用于电极，坩埚，电刷，润滑剂，铅笔，石油化工、化肥、原子能、电子等 领域。金刚石是人类迄今所知的硬度最高的物质。金刚石经过切割琢磨而成钻石。钻石以它通 明剔透，清冷高贵的光辉形象，傲视所有其他珠宝而成为饰品至尊。人类发现和认识金刚石 的历史超过 3000 年。但是，直到18 世纪末，人们才发现身价高贵的金刚石，竟然和石墨一样，属于碳的同 素异晶体。二者外观和性能上的巨大差异仅仅是因为碳原子的点阵排列方式不同而已。金刚石的点阵结构中每个碳原子位于一个正四面体

4、的中心，以四条共价键与它周围的四 个碳原子紧密结合。这是一种特别紧凑的原子排列方式。由于每个碳原子的四个外层电子都 被共价键束缚住，使得晶体中没有自由电子。所以，金刚石是自然界中最坚硬的固体，并且 不导电。自从发现金刚石和石墨都是碳的同素异晶体以后，科学家们就纷纷研究如何使石墨在高 温高压的特殊条件下转变成金刚石。目前世界上已有十几个国家包括中国成功制造出金刚石， 产量已远远超过天然金刚石的产量。与金刚石相比，数百年来，灰黑色的石墨显得黯然失色，因而不被人们所关注。 事情在20世纪后半叶发生了变化。先是人们在太空中，后来也在煤烟中发现了碳60(C60) 又称为巴基球。它是由60个碳原子排列成正

5、六边形和正五边形而构成，看上去简直就是一 个“分子足球”，而且内部也是空的。然后在20世纪末期，科学家们在实验室中制备出了纳米碳管。一个单壁纳米碳管可以 看成是由一个碳原子厚度的石墨片卷成的无缝管。管壁上碳原子排列成六方晶格，而管的两 端碳原子排列成正六边形和正五边形，从而分别构成半个巴基球而使纳米碳管成封闭状。纳 米碳管比重只有钢的三分之一，而抗拉强度可以达到钢的100倍以上，导电能力是铜的1000 倍以上，进而，科学家们思考，是否可以分离出只有一个碳原子厚度的石墨片？ 许多人认为，分离出只有一个碳原子厚度的石墨片是非常困难的。而且即使成功地分离 出来，这样的一个碳原子厚度的石墨片也是不能稳

6、定存在的。2004年，英国曼彻斯特大学物理學家AndreGeim和KonstantinNovaselov,首先分離出 了一个碳原子厚度的石墨片，称为平面石墨烯。他们的实验，完全就是中国古代哲人先贤所 说的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的一次成功演示！他们使用的实验材料，就是在任何办公室都能找到的普通的东西：透明胶带，和从铅笔 芯中得到的石墨。他们将石墨片放置在透明胶带中，折叠胶带粘住石墨薄片的两侧，然后撕 开胶带，将薄片一分为二。不断重复这一过程，就将石墨薄片撕得越来越薄，最终发现了部 分样品仅由一层碳原子构成他们成功地制得了石墨烯！石墨烯是人类迄今已知的强度最高，比重最小和导电性最好的材料

7、之一，其抗拉强度达 到钢的200倍以上。而且石墨烯的透明度达到97.3。现在在实验室中，主要通过气体沉积法，將碳原子沉積於鎳金屬基板，制备出多层石墨 烯片。2010年，英国曼彻斯特大学的AndreGeim和KonstantinNovoselov由于“有关二维材料 石墨烯的开创性实验”，而被授予诺贝尔物理学奖。1997年11月1日：江泽民主席在美国哈佛大学演讲增进相互了解加强友好合作在美国哈佛大学的演讲中华人民共和国主席江泽民(1 9 9 7 年1 1 月1 日)校长先生，女士们，先生们：我感谢陆登庭校长的邀请，使我有机会在这美好的金秋时节，来到你们这座美国古老而 又现代化的学府。哈佛建校三百六

8、十年来，培养出许多杰出的政治家、科学家、文学家和企业家，曾出过 六位美国总统，三十多位诺贝尔奖获得者。先有哈佛，后有美利坚合众国，这说明了哈佛在 美国历史上的地位。哈佛是最早接受中国留学生的美国大学之一。中国教育界、科学界、文化界一直同哈佛 大学保持着学术交流。哈佛为增进中美两国人民的相互了解作出了有益的贡献。相互了解，是发展国与国之间关系的前提。惟有相互了解，才能增进信任，加强合作。 中美建交以来，我们两国人民之间的相互交流与了解在逐渐扩大和加深，但还不够。为了推 动中美关系的发展，中国需要进一步了解美国，美国也需要进一步了解中国。要了解中国，可以有很多视角。现实中国是历史中国的发展。中国是

9、一个有五千年文明 历史的国家，从历史文化来了解和认识中国，是一个重要的视角。记得我在高中读书时，老师给我们讲微积分，第一课就是讲庄子中的 “一尺之棰， 日取其半，万世不竭”，很形象地使我建立起极限的概念。这表明中国古人就已认识到事物 的发展变化是无限的，也说明我们的先人对自然界的认识已达到相当的水平。早在公元前 二千五百年，中国人就开始了仰观天文、俯察地理的活动，逐渐形成了“天人合一”的宇宙观。 中国历史上产生了许多杰出的哲学家、思想家、政治家、军事家、科学家和文学艺术家，留 下了浩如烟海的文化典籍。春秋战国时期出现的“百家争鸣”局面和老子、孔子等诸子百家的 学说，在世界思想史上占有重要地位。

10、古代中国在天文历法、地学、数学、农学、医学和人 文科学的许多领域，都作出过独特的贡献。殷商时期的甲骨文中就有日月之食的记载。从秦 代到清末的二千一百多年间，哈雷彗星出现二十七次，中国都有记录。汉代张衡发明了测定 地震方位的地动仪和演示日月星辰的浑天仪。先秦的数学家提出了勾股定理。南北朝的祖冲 之算出圆周率为3 1 4 1 5 9 2 6 。中国的丝织、制瓷、冶金、造船技术很早就达到世界的 先进水平。明代朱载 首创十二平均律，后来被认定为世界通行的标准音调。中国的医药学 在世界上独树一帜。特别是中国的造纸、火药、印刷术、指南针四大发明，曾经改变了世界 的面貌。直到十五世纪以前，中国的科学技术在世界上保持了千年的领先地位。中国人的这 些发明创造，体现了人与自然协调发展、科学精神与道德理想相结合的理性光辉。