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1、设计符合学生学习的“综合实践活动”“综合与实践”是使学生感悟“数学基本思想”，发展“基本数学活动经验”， 培养“发现问题和提出问题”并“分析和解决问题”能力的重要载体之一。本次 教材修改中，一是：对原有的“综合与实践”的进行了修改；二是：增加了新的 活动。安排上重视体现数学模型方法的价值，注意与所学知识的联系，在关注综 合性和实践性的同时，还关注活动的开放性、生成性和普适性。关注开放性，主要是注意让活动的过程、方法和结果以及活动方式具有一定 的开放性。从我们的实验情况看，适度的开放，不仅有利于学生的全程参与，也 有利于提高活动的质量，事实上有了空间就有了多样性，这样的活动就能让学生 在交流展示
2、中与他人分享活动的经验、探究的方法和自己的收获与感受。女如对原来的“12.4综合实践活动 用函数模拟数据”修改为“12.4函数 模型的应用”，教材提供两个可以建立函数模型的现实情境，在学生积累函数模 拟活动经验后，接着提出：“请你提出一个可以应用函数模型解决的问题，并建 立合适的函数模型”，这就使活动有一定的开放性。又如“20.3综合实践活动 体重指数”，在活动方式上，学生可以独立解决， 也可以与同伴合作；如何获取有关数据，查找影响体重的因素，提出保持体重正 常的建议等，都给学生留有空间，增强了活动的实践性。关注生成性，这就要求“综合实践活动”在解决所给的问题中，能产生新的 有价值的问题；可以
3、做进一步的探究或拓展。解决生成性的问题，往往需要更多 的知识，从而能更好地反映“综合实践活动”的综合性。生成性的教学价值还在 于能让学生从解决问题的过程中，学会“发现问题”、“提出问题”。这正是课 标关注的目标，也是我们着力想加强的重点。女如“12.4函数模型的应用”中，测量小球反弹的高度，就涉及到如何测 量（运用物理知识设计测量工具），如何处理测量的误差（运用统计中的平均数）。又如：“24.8 综合与实践 进球路线与最佳射门角”，在活动之后，有兴趣的 学生还可以运用所得到的基本结果，进一步研究两人配合进攻问题：在不同跑动 的路线下，一方如何传球，就能使同伴获得最佳射门角关注普适性，就是注意适
4、合学生的年龄特点和能力水平，兼顾城乡差异、地 域差异和学校差异，使活动切实可行。为此，我们对新增加的“综合实践活动” 在部分学校进行了实验。教材中还安排了一些“数学活动”，与“综合实践活动”相比较，它的综合 性要求不高，活动的复杂程度和活动量小。开展这样的活动，不需要花费学生很 多时间和精力，其目的在于让学生在解决问题中，积累活动经验，学习数学基本 思想和基本方法，形成能力。为更好的体现课标的要求，我们增加了两个新 的“数学活动”，“挪球问题”和“对角线穿过的小正方形数”。这两个活动都体 现了推理的思想在发现和提出问题、分析和解决问题中的作用。综合实践活动绳子穿过的地砖数实际问题：教室的地面是
5、由相同的正方形地砖铺成的矩形，沿着它的一条对角线拉一 条绳子，研究这条绳子穿过（至少要经过地砖内部的一个点）的地砖数。把上面的问题抽象为数学问题就是：在由mXn个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过（至少要经过 小正方形内部的一个点）的小正方形个数f .n除1外无其它公因子）时，观察下列图形并完成下表:(1)m、1X21X3当m、n互质2X5nm、 nmnm + nf123213432354257347(3)猜想：当m、 形的个数f与 明）。请再画几个与上面不同的图形，验证你的猜想的关系式是否成立； 如果你认为你上面猜想的关系式对一般情况都是适合的，请证明它的正确性; 如果你能找
6、到反例说明你的猜想的关系式不成立，请修改你的猜想，再进行证互质时，在mxn的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方 的关系式是 （不需证明；（如果你在证明时有困难，可先观察一条对角线所穿过的小正方形个数f与该对角线被纵、横网格线分成的段数之间的对应关系或在穿过的小正方形内标上 红点，这会有助于你的思考）（4）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立；（5）画出2x4和3x6的矩形网格，观察它的一条对角线所穿过的小正方形个数与 1X2 的矩形网格中它的一条对角线所穿过的小正方形个数之间的对应关系， 将 2X4 和 3X6 的情况转化为 1X2 的情况，求出 f 的值；问题解案：(1)
7、略；(2) f=m+n-l；画图验证略；(3) 证明方法：由于m、n互质，对角线与矩形内部的m-1、n-1条横纵 线段分别相交，且交点无一重合，因此，一条对角线所穿过的小正方形 个数f与该对角线被纵、横网格线分成的段数相同，故可将问题转化为 求该对角线被纵、横网格线分成的段数，而对角线共有m+n-2个内分点， 将对角线分成m+n-1条线段，每条线段都恰好在某个小正方向内部(端 点在边界)，故对角线穿过的小正方形个数为m+n-1；(4) 当m、n不互质时，上述结论不成立，例如图2X42X4此时，关系式f=m+n-1不成立：(5) 由于2x4和3x6的的矩形网格是由1x2 (1和2互质)的矩形网 格构成的，因而求f值时可前面的两种情况分别转化为2个1x2情况 和3个1x2情况进行计算；(6)当m、n不互质时，如果m =ka, n =kb,(a,b互质)，可将mXn的情 况转化为k个aXb的情况进行计算.说明：本综合实践活动是解决有一定挑战性的非常规问题，涉及知识有自然数的性质， 图形的认识与证明，相似形，计数的方法等，将操作、观察、思考融为一体，体现了综合实 践活动的综合性、实践性和一定的开放性，较好体现了渗透基本数学思想方法、积累数 学活动经验和培养“四力”的要求。难度适宜，可供九下学生使用。
设计符合学生学习的综合实践活动
