《量子力学的提出》PPT课件.ppt

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1、1 引子： 什么是量子力学？ 1）我朝老和山投一粒石子，老和山另一边的人被石子击中（粒子是波，有 “量子隧道效应”） 2）崂山道士，穿墙而过（我们都是波，都有 “量子隧道效应” ，只是隧穿 几率太小而已） 3）海森堡墓志铭：他躺在这里，却在那里（海森堡“位置动量测不准原 理”） 4）在经典世界中，一女嫁二夫，犯重婚罪。但在量子世界中，王家闺女要想 同时嫁给张家傻儿与李家痴子，却是合法的（“态叠加原理”） 5）经典计算机数字位（比特）不是 0，就是 1，数字位不可能是 0和 1的叠加 态，但量子计算机可以（ “态叠加原理” ） 6）我们不看月亮时，月亮还在那里吗？不一定在那里（ “波函数塌缩”

2、） 7）真空不空，具有无穷大的能量密度，我们感觉不到（好比空气），但可 以测量到，如利用各向异性材料或改变腔场边界条件（“量子真空零点涨落 能”） 8）我之所以站在讲台上而没有跃出窗外（散射态），因为我是一个驻波（束 缚态） 9）电子穿过双缝，在屏上形成干涉条纹。但电子到底穿过了哪条缝？同时穿 过了两条纹？这不符合粒子性。我用光子去测试，一旦我测到电子通过了其 中一条纹，屏上干涉条纹当即消失 10）我们以前在高中学过的牛顿定律全部不再成立（量子力学是对经典牛顿 力学的颠覆。牛顿力学只是量子力学的宏观近似而已） 2 第一章 量子力学的诞生 1 经典物理学的困难 2 量子论的诞生 3 实物粒子的波

3、粒二象性 3 1 经典物理学的困难 (一 ） 经典物理学的成功 19世纪末 ， 物理学理论在当时看来已经发展到相当完善 的阶段 。 主要表现在以下两个方面： (1) 应用牛顿方程成功地讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运 动 ， 将其用于分子运动上 ， 气体分子运动论 ， 取得有益的结果 。 1897年 汤姆森发现了电子 ， 这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子 。 (2) 光的波动性在 1803年由杨的双缝干涉实验有力揭示出来 ， 麦克斯韦 在 1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的 基础之上 。 1900年之前的辉煌： 牛顿力学 （ 17世纪 ） 统一了天

4、上人间 （ 在意识形态中驱除了 “ 上帝 ” 这一不必要的概念 ） ； 热力学与统计物理统一了热与能 ， 解释了热的本质与分子的微观运动 （ 爆发了第 一次工业革命 -蒸汽革命 ） ； Maxwell电磁理论 （ 1865） 统一了光 、 电 、 磁 （ 爆发了第二次工业革命 -电力革命 ） 。 4 理论与研究对象 ： 牛顿力学（研究宏观低速现象，如天体运动） 相对论（研究宏观高速现象，如接近光速的物体运动） 量子力学（研究微观低速现象，如原子结构、固体结构） 量子场论（研究微观高速现象， 如微观粒子的相互转化、氢原子的超精细结构 ） 注：量子力学在半导体与原子核结构方面的研究为第三次工 业革

5、命打下了基础 （一个合格中学生应该能回答的） 思考题：什么是第三次工 业革命？发生时间？ 答案：以计算机、核能的应用与空间技术的发展为标志，二战之后 5 （ 二 ） 经典物理学的困难 但是所有经典信念与辉煌，在进入 20世 纪以后，受到了冲击。经典理论在解释 一些新的实验结果上遇到了严重的困难。 （ 1）黑体辐射问题 （ 2）光电效应 （ 3） 氢原子光谱 6 黑体：能吸收射到其上的全部辐 射的物体，这种物体就 称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔发 出的辐射就称为黑体辐射。 一个封闭灶膛内的空间，给我们以 “ 黑体 ” 的印象。 实验发现： 辐射热平衡状态 : 处于某一温度

6、T 下的腔 壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所 吸收的辐射能量相等时，辐射达到 热平衡 状态 。 热平衡时，空腔辐射的能量密度， 与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关 而与黑体的 形状 和 材料 无关 。 能 量 密 度 (104 cm) 0 5 10 7 （ 1） Wien 公式 Wien 线 能 量 密 度 (104 cm) 0 5 10 Wien （ 维恩 ） 公式在短波部分 与实验还相符合 ， 长波部分则明 显不一致 。 Wien（维恩）从热力学出发 加上一些特殊的假设，得到 一个黑体辐射能量密度分布 公式 : dTCCdW i e n )/e x p

7、( 231 公式 dkTCdJ e a n sRa y l e i g h 238 公式 还有一个 Rayleigh-Jeans（瑞利金斯）公式 , 在长波部分与实验一致，在 短波部分与实验偏离： 8 （ 2） 光电效应 光照射到金属上 ， 有电子从金属上逸出的现象 。 这种电子称之为光电子 。 实验发现光电效应有 两个突出的特点： 1.临界频率 v0 只有当光的频率大于某一定值 v0 时 ， 才有光电子发射出来 。 若光频率小于该值时 ， 则不论 光强度多大 ， 照射时间多长 ， 都没有电子产生 。 光的 这一频率 v0称为临界频率 。 2.电子的能量只是与光的频率有关 ， 与光强无关 ，

8、光 强只决定电子数目的多少 。 光电效应的这些规律是经典 理论无法解释的 。 按照光的电磁理论 ， 光的能量只决定 于光的强度而与频率无关 。 9 （ 3） 原子光谱 ， 原子结构 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就 发现了的。 1885年瑞士 巴尔末 发现紫外光附近的 一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是： 是光速。常数是氢的其中 CR y d be r gmR n n CR H H ,100 9 6 77 5 7 6.1 ,5,4,31 2 1 17 22 mnnmCR H 22 11 这就是著名的 巴尔末公式 （ Balmer）。以后又发现了一 系列线系，它们都可以用下面公式表示

9、： 10 人们自然会提出如下三个问题： 1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？ 3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。 氢原子光谱 谱系 m n 区域 Lyman 1 2,3,4,. 远紫外 Balmer 2 3,4,5,. 可见 Paschen 3 4,5,6,. 红外 Brackett 4 5,6,7,. 远红外 Pfund 5 6,7,8,. 超远红外 mnnmCR H 22 11 11 从前，希腊人有一种思想认为： 自然之美要由整数来表示。例如： 奏出动听音乐

10、的弦的长度应具有波长的整数倍 。 这些问题，经典物理学不能给予解释。首先， 经典物理学不能建立一个稳定 的原子模型。 根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不 断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的 电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了， 但是，现实世界表明，原子稳定地存在着。还有，电子环绕原子核运动，不 断以辐射方式发射出能量，理论上应该是连续光谱，实际却是分立光谱。除 此之外，还有一些其它实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累 述（如低温下固体比热理论与实验不符合）。 总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局

11、限性，迫使人们去寻找新 的物理概念，建立新的理论，于是 量子力学 就在这场物理学的危机中诞生 。 危机是科学之福 ,没有危机 ,就没有突破 . 危机也是科学家之福 ,有危机才可以建功立业 . 12 2 量子论的诞生 （一）普朗克（ Planck） 黑体辐射定律 （ 1900） （二）光量子的概念和光电效应理论（ 1905） （四）波尔（ Bohr）的量子论（ 1913） （三）康普顿（ Compton） 散射（ 1923） 光的粒子性的进一步证实 13 （一） Planck 黑体辐射定律 究竟是什么机制使空腔的原子产生出所观 察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研 究导致了量子物理学的诞生。 1

12、900年月日（量子力学生日）德国 Planck 提出： 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平 衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能 量分布就应有一种对应。作为辐射原子的 模型， Planck 假定： 14 该式称为 Planck 辐射定律 Planck 曲 线 能 量 密 度 (104 cm) 0 5 10 （ 1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡； （ 2）黑体只能以 hv 为能量单位不连续地发射和吸收辐射能量（ E=nhv ）， 而不是象经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。 dkThChd 1)/e x p ( 18 3 3 普朗克（ Max Karl Erns

13、t Ludwig Planck， 1858-1947） 15 对 Planck 辐射定律 的 三点讨论： （ 1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。 dkThChd 1)/e x p ( 18 3 3 dkThChd )/e x p (8 3 3 dTCCdW i e n )/e x p ( 231 公式 （ 2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT) -1=(h v /kT)， 则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。 dkThC

14、hd 1)/e x p ( 18 3 3 k TdCdhkTChd 233 3 88 dkTCdJ e a n sRa y l e i g h 238 公式 dkThChd 1)/e x p ( 18 3 3 16 （二）光量子的概念 和光电效应理论 （ 1） 光子概念 （ 2） 光电效应理论 （ 3） 光子的动量 17 (1) 光子概念 第一个肯定光具有微粒性的是 Einstein，他认为，光不仅是电磁波，而 且还是由一个个粒子组成。 根据他的理论，电磁辐射不仅在发射和吸收 时以能量 h 的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播， 这种粒子叫做光量子，或光子。 由相对论光的动量和

15、能量关系 p = E/C = hv/C = h/ 提出了光子动量 p 与辐射波长 （ =C/v） 的 关系。 普朗克与爱因斯坦对辐射的不同认识： 普朗克（ 1900）认为能量（辐射）只有在发射和吸收时，才是一份份的，但爱因 斯坦（ 1905）认为：能量（辐射）天然是一份份的（不连续的、离散的、量子化 的），它们就是“光量子”（简称“光子”）。 打一个比方： 普朗克认为酱油原本是桶装的（连续性），只有在商店里出售的时候才装成一瓶一 瓶的（量子化）。但爱因斯坦认为，酱油在酱油厂里出产的时候就已经是装成一瓶 一瓶了的（天生是量子化的）。 爱因斯坦的认识更进一步。但普朗克是最后一个古典物理学家，他一直

16、不愿意肯定爱 因斯坦的这个认识（体现在普朗克写推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信上，他认为 爱因斯坦很聪明，但在光量子上，爱因斯坦因走得太远而远离了真理）。 18 （ 2） 光电效应理论 用光子的概念， Einstein 成功地解释了光电效应的规律。 当光照射到金属表面时，能量为 h 的光子被电子所吸收， 电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引（逸 出功 A），另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。 其能量关系可写为： AhV 221 从上式不难解释光电效应的两个典型特点： 19 光电效应的两个典型特点的解释 1. 临界频率 v0 2. 光电子动能只决定于光 子的频率 由上式

17、明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子速率 V = 0 时 由该式所决定，即 hv -A = 0， v0 = A / h ， 可见， 当光波频率 v ； 2 波长增量 = 随散射角增大而增大。这一现象 称为 Compton 效应。 X-射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应有如下 2 个特点： 25 （ 2） 定性解释 根据光量子理论，具有能量 E = h 的光子与电子碰撞后， 光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E= h 显 然有 E E, 从而有 ）且随散射角 增大而增大。 26 （ 3） 定量证明 （初始，电子静止，只有静能 ） 注意：小心区分碰撞后电子速度

18、 v（拉丁字母 Vee）与光子频率 v（希腊字母 nu） 根据能量和动量守恒定律： vmkk cmmc 202 kccc 22 代 入 得： 20 )()( cmmkkc 两边平方： )1()()2( 220222 cmmkkkk 两边平方 )2()()c o s2( 2222 mvkkkk （ 2）式 （ 1）式 得： 2020222 )2()()c o s1(2 cmmmmmvkk 2 0 22 0 22222 2)( 2s i n4 cmmcmcvmkk k k mv 20mc 27 2 0 22 0 22222 2)( 2s i n4 cmmcmcvmkk 2 2 0 1 cv mm

19、2 0 22 0 22 2 2 2 0 2)( 1 cmmcmcv c v m 2 0 22 0 22 22 22 0 2)()( cmmcmcvcv cm 200 )(2 cmmm 202 cmmc )(2 0 mkc )(2 0 kkcm 所以 )(2s i n2 02 kk kkcm )11(0 kkcm )(0 cm cm 0 2 2 0 cm 最后得： 2s i n22s i n 22 2 0 2 0 cm 波长电子 其中 C om p ton cm cm 10 0 0 104.2 2 28 （四）波尔（ Bohr）的量子论 Planck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学

20、其他重大疑难问题 的解决。 1913年 Bohr 把这种概念运用到原子结构问题上，提出了 他的原子的量子论。该理论 （属于 “ 旧量子论范畴 ” ） 今天已被量 子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过重大的推 动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是正确的，在量子力 学中保留了下来 （ 1）波尔假定 （ 2）氢原子线光谱的解释 丹麦物理学家 Bohr(1885-1962) （ 3）波尔量子论的局限性 29 （ 1）波尔假定 Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可 以认为是对大量实验事实的概括。 1.原子具有能量不连续 的定态的概念。 2.量子跃迁的概念 . 原子的稳

21、定状态只可能是某些具有一定分立值 能量 E1,E2,., En 的状态。为了具体确 定这些能量数值， Bohr提出了量子化条件： 原子处于定态时不辐射，但是因 某种原因，电子可以从一个能级 En 跃迁到另一个较低（高）的能 级 Em ，同时将发射（吸收）一个 光子。光子的频率为： 处于基态（能量最低态）的原子，不放出光子而稳定地存在着 . 3,2,1 n nL L 其中 的整数倍，即取 只能电子的角动量 频率条件 hEE mnmn v r n 为电子质量 30 （ 2）氢原子线光谱的解释 （注：在国际单位制中，以下的 要用 来代替 ） 根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子 的线光谱。 假设氢原

22、子中 的电子绕核作 圆周运动 + Fc v r e 2 22 r e r vF c )1( 2 2 r ev vrprL | 角动量 由量子 化条件 n 222)( nvr )2( 2 22 22 2 22 e n r n r e r 轨道半径第一 B o h rern 2 2 01 2e 2 04 e 31 电子的能量 r evVTE 22 2 1 h EE mn 与氢原子线光谱 的经验公式比较 )1( 2 2 r ev r e r e r e 22 1 222 )2(2 22 e nr nEn e 22 4 2 ,3,2,1n 根据 Bohr 量子跃迁的 概念 222 1 22 4 22

23、4 m e n e 114 2234 nme 11 22e x p nmcR H 得 Rydberg 常数 ceR H 344 与实验完全一致 32 （ 3） 波尔量子论的局限性 1. 不能计算较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子 的光谱； 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； 3. Bohr理论只能处理周期运动，不能处理非束缚态问 题，如散射问题； 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相容。 多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。 波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门， 取得了很大的成功。但是它的局限性和存在 的问题也逐渐为人们所认识 33 3 实物粒子的波粒二象性 （一）

24、 L De Broglie 关系 （二） de Broglie 波 （三）驻波条件 （四） de Broglie 波的实验验证 德布罗意 法国物理学家 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1987) 34 （一） L De Broglie 关系 假定：与一定能量 E 和动量 p 的实物粒子相联系的波 （他称之为 “ 物质波 ” ）的频率和波长分别为： E = h = E/h P = h/ = h/p 该关系称为 de. Broglie关系。 根据 Planck-Einstein 光量子论，光具有波动粒子二重性， 以及 Bohr量子论，启发了 de. Brogl

25、ie，他于 1923年 （ 1）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史； （ 2）注意到了几何光学与经典力学的相似性， 提出了实物粒子 （静质量 m 不等于 0 的粒子）也具有波动性。也就是说，粒 子和光一样也具有波动 -粒子二重性，二方面必有类似的关系相 联系。 35 （二） de Broglie 波 （物质波， Matter Wave） 。，其中 nktrkA 22c o s )(e x p trkiA 因为自由粒子的能量 E 和动量 p 都是常量，所以由 de Broglie 关系可知，与自 由粒子联系的波的频率 和波矢 k（或波长 ）都不变，即是一个单色平面波。由 力学可知，频率为 ，波

26、长为 ，沿单位矢量 n 方向传播的平面波可表为： 写成复数形式 这种波就是与自由粒子相联系的单色平面波，或称为描写自由粒子的平 面波，这种写成复数形式的波称为 de Broglie 波 de Broglie 关系： = E/h = 2 = 2E/h = E/ = h/p k = 1/ = 2 / = p/ )(e x p EtrpiA 36 （三）驻波条件 ,3,2,1 2 n nr hp 为了克服 Bohr 理论带有人为性质的缺陷， de Broglie 把原子定态与驻波联系起来，即把粒子能量量子化问题和 有限空间中驻波的波长（或频率）的分立性联系起来。 例如： 氢原子中作稳定圆 周运动的电

27、子相应的驻波 示意图 要求圆周长是 波长的整数倍 于是角动量： ,3,2,1 nnrpL de Broglie 关系 r n r nh n r h 22 r 代 入 37 de Broglie 波在 1924年提出后，在 1927-1928年由 Davisson 和 Germer 以及 G.P.Thomson 的电子衍射实验所证实。 法拉第 园 筒 入射电子注 镍单晶 d 衍射最大值公式 G.P.Thomson是 1897年发现电子的老汤姆逊的儿子。老汤姆逊因发现电子的粒 子性而获得 Nobel奖，小汤姆逊因发现电子的波动性而获得 Nobel奖。父子二人 因此被传为佳话。 38 经典物理学（牛

28、顿力学、统计物理、电磁理论）的辉煌，使得开尔文勋爵在 1900年认 为：“未来物理学家的工作只是在小数点后把数字弄得更精确就可以了”。 但天下大势，合久必分，分久必合。 1900 20年代中期，是旧量子论时代。豪强四起，群雄逐鹿，各路理论列有： 普朗克的黑体辐射理论（ 1900）； 爱因斯坦光量子概念及对光电效应的解释（ 1905）； Bohr的氢原子结构理论（ 1913）； de Broglie 大胆推测电子也具有波动性（ 1923 1924）； Compton散射进一步证实光子的存在（ 1920年代初） （以上成就，全部获得 Nobel奖） 但以上理论均不成体系。多国鼎立，各自为政。 1925 1926年，薛定谔基于 de Broglie波概念提出了波动力学；海森堡基于 Bohr的 对应原理与互补原理，提出了矩阵力学。 一开始，波动力学与矩阵力学的创立者彼此攻击。后来发现，大水冲了龙王庙，它们 其实是等价的。 这样，波动力学与矩阵力学握手言和，两军会师，统称“量子力学”。 1926年，旧量子时代结束，量子力学时代开始。 量子力学，如何一统江湖？请看下回分解。