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1、惠州市第一学期期末考试高二数学（文科）试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则B【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”【详解】命题“若，则”的否命
2、题是“若，则”故选：B本题考查了命题与它的否命题的应用问题，是基础题2.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件A或是的充分不必要条件故选A3.甲、乙两校各有2名教师报名支教，若从这4名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ）A. B. C. D. B【分析】从4教师中任选2名教师的种数有6种，其中来自同一学校的可能种数有2种，由此能求出所求事件的概率【详解】从4教师中任选2名教师的种数有6种，则其中来自同一学校的可能种数有2种，故所求事件的概率是。故选：B。本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算
3、求解能力，是基础题4.某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（ ）A. 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。D. 这种抽样方法是一种分层抽样。A【分析】根据茎叶图的分别情况分别判断即可【详解】5名男生成绩的平均数为：，5名女生成绩的平均数为：，这5名男生成绩的方差为 ，女生的方差为，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以A对；这5名男生成绩的中位数是90， 5名女
4、生成绩的中位数93，所以B错；该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以C错；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以D错。故选：A本题考查了茎叶图问题，平均数，中位数问题，是一道常规题5.已知实数，满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. C作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值6故选C6.函数的极大值为（ ）A. B. 6 C. D. 7Ay=x2-4=0，得x=2.当x-2时，y0；当-2x2时，y0；当x2时，y0.当x=-2时，y极大值=，故选A.7.已知，则的最大值是（ ）A.
5、 B. C. 4 D. 8B试题分析：由题意得，当且仅当时等号是成立的，故选B考点：基本不等式的应用8.抛物线 上的点到焦点的距离为，则的值为（ ）A. B. C. D. 或D【分析】求出抛物线的准线方程，推出p，求出抛物线方程，然后求解m即可【详解】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义有（负值舍去） ，此时，将点代入抛物线方程中，求出故选：D本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查9.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ）A. B. C. D. D当n=1时,满足进行循环的条件,执行循环体后：；当n=2时,满足进行循环的条件,执行循环体后：；当n=3时,满足
6、进行循环的条件,执行循环体后：；当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证10.从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为（ ）A. B. C. D. B【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【详解】系统抽样的分段间隔为，设样本中产品的最小编号是，42是第三个编号，因此.故选：B本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样
7、本间隔是解决本题的关键比较基础11.若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. B【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.【详解】函数的导数为，令，则或，上单调递减，上单调递增，所以0或是函数y的极值点，函数的极值为：，函数恰有三个零点，则实数的取值范围是故选B.该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.12.设分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C.
8、D. D设 ，再由 是等腰直角三角形 ，故选D,本题考查椭圆的定义及其方程、椭圆的简单几何性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合程度高，属于较难题型. 设 ，进而求得 ， 代入 是等腰直角三角形，从而求得离心率.二填空题.13.不等式的解集为_（或写成）【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【详解】原不等式等价于：即，可得 故（或写成）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集14.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程是_【分析
9、】利用双曲线的离心率求出a，b关系，然后求解渐近线方程即可【详解】由已知可知离心率，即，双曲线焦点在轴，渐近线方程为，即 故本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查15.利用计算机产生01之间的均匀随机数，则使关于的一元二次方程无实根的概率为_方程无实根，14a0，即所求概率为.故填：16.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围_【分析】求出函数的导数，问题转化为a，而g（x）在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【详解】，在内恒成立，所以，由于，所以，所以 故本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程
10、或演算步骤。17.点在抛物线上，且A，B为上两点，A与B的横坐标之和为4（1）求抛物线的方程；（2）求直线AB的斜率。（1）（2）1【分析】（1）通过点（4，4）在抛物线上，求出p即可得到抛物线C的方程；（2）设，且x1+x24，转化求解直线的斜率即可【详解】（1）因为点（4,4）在抛物线上，代入得：， 所以抛物线的方程为（2）设，且， 则 =，故直线AB的斜率为1.本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力18.2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，
11、按阅读时间分组：第一组0,5), 第二组5,10)，第三组10,15)，第四组15,20)，第五组20,25，绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。（1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值；（2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率。（1）a=0.06，平均值为12.25小时 （2）【分析】（1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和，第三组的频率，由此能求出a和该样本数据的平均数，从而可估计该校学生一周课外阅读时间的
12、平均值；（2）从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1，设为A，B，C，D，E，F，利用列举法能求出从该6人中选拔2人，从而得到这2人来自不同组别的概率【详解】（1）由频率分布直方图可得第三组和第五组的频率之和为，第三组的频率为 该样本数据的平均数 所以可估计该校学生一周课外阅读时间的平均值为小时。（2）易得从第3、4、5组抽取的人数分别为3、2、1， 设为，则从该6人中选拔2人的基本事件有： 共15种，其中来自不同的组别的基本事件有： ， 共11种，这2人来自不同组别的概率为.本题考查平均数、概率的求法，考查古典概型、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19.已知函数在点处
13、的切线方程为(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值与最小值（1）（2）见解析【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），得到关于a的方程，求出a的值，从而求出函数的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可【详解】（1） 函数在点处的切线的斜率 由题意可知，得 函数的解析式为 （2）由（1）知，令，解得令，解得 令，解得 列表：02119从上表可知，在区间上，当时，取得最大值19， 当时，取得最小值是.本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题20.某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价
14、格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号1234567销售价格33.43.74.54.95.36（1）求关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。附：参考公式： ，其中为样本平均值。参考数据： （1）（2）见解析【分析】（1）利用公式求出，即可得出结论；（2）利用（1）的线性回归方程，代入x9即可【详解】（1）由题意知：，所以 所以线性回归方程为： （2）由（1）得到，所以2011年至2017年该市新开楼盘平均
15、销售价格的变化是逐年增加的，平均每年每平方增加0.5千元。 将代入线性回归方程得到： 故预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格为6.9千元/平方米.本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21.在直角坐标系中，已知椭圆的上下两个焦点分别为，且，椭圆过点(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积（1）（2）【分析】（1）法1：由题意可得，焦点，
16、从而，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程法2：由题意可得，焦点，椭圆过点），列方程组求出a，b，由此能求出椭圆的方程法3：由题意可得，焦点，椭圆过点，得，求出a，b，由此能求出椭圆的方程（2）直线BF2的斜率，从而直线BF2的方程为，联立，得点N的横坐标为，由此能求出F1BN的面积【详解】（1）解法1由题意可得，焦点，得， ，所以椭圆的标准方程是 解法2由题意可得，焦点， 又椭圆过点，解得，椭圆的方程为 解法3由题意可得，焦点， 又椭圆过点， ， 可解得，椭圆的方程为（2） ，直线的斜率 直线的方程为，即 联立，得点的横坐标为 又 综上，的面积为.本题考查椭圆的标准方程的求法，考查三角形面积
17、的求法，考查椭圆、直线方程、圆等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题22.已知函数(1)求的单调区间；(2)设，若，均，使得，求的取值范围(1)见解析；(2) 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为，分别求出其最大值，得到关于a的不等式，解出即可【详解】（1）. 当时，由，得，函数的递减区间是； 当时，由得，当时，；当时，. 函数的递增区间是，递减区间是； 综上，当时，函数的递减区间是；当时，函数的递增区间是，递减区间是. （2）依题意，要满足对任意，均存在，使得，只需满足， 由（1）知，当时，函数在区间上单调递减，值域为，不符合题意； 当时，符合题意；当时，函数在区间上递增，在区间上递减，令，解得；综上，的取值范围是.本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的运用以及分类讨论思想，是一道中档题
广东省惠州市2018-2019学年高二年级上册学期期末考试数学（文科）试题【含答案】
