第十一章谐振电路

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1、第十一章第十一章电路的频率响应电路的频率响应本章主要内容：本章主要内容：l网络函数网络函数lRLCRLC串联电路的谐振串联电路的谐振lRLCRLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应lRLCRLC并联谐振电路并联谐振电路l波特图波特图l滤波器简介滤波器简介频率响应频率响应l 电路与系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称电路与系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又叫频率响应。为电路和系统的频率特性，又叫频率响应。l 通常采用单输入单输出的方式，在输入变量和输出通常采用单输入单输出的方式，在输入变量和输出变量之间建立函数关系，来描述电路的频率特性，变量之间建立函数关系，来

2、描述电路的频率特性，这一函数关系就称为电路和系统的网络函数。这一函数关系就称为电路和系统的网络函数。网络函数网络函数11.111.1网络函数网络函数l网络函数的定义网络函数的定义 零零 状状态态e(t)r(t)激励激励 响应响应 电路在单一激励作用下，其零状态响应电路在单一激励作用下，其零状态响应r(t)的象函数的象函数R(s)与激励与激励e(t)的象函数的象函数E(s)之比之比为该电路的网络函数为该电路的网络函数H(s).)()()(SESRLLSH 激励函数激励函数零状态响应零状态响应)()(1)()()(sRsHsEtte ，则有，则有时，时，当当 电电路路的的单单位位冲冲激激响响应应。

3、就就是是数数因因此此，网网络络函函数数的的原原函函)(th 电流转移函数电流转移函数电压转移函数电压转移函数转移阻抗（导纳）转移阻抗（导纳）驱动点阻抗（导纳）驱动点阻抗（导纳）1.驱动点函数驱动点函数E(S)I(S)()()(SISESH)()()(SESISH 驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2.转移函数转移函数(传递函数传递函数)()()(12SUSISY)()()(12SISUSZ)()()(121SUSUSK)()()(122SISISK U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)()()(SUSUSHSC SCRSC11 11 RSCRC+_+_uSucR1/SC+_+_US(

4、S)UC(S)例例 求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数sCsCRsUsUsC11)()()()()(SUSUSHSC)()()(SUSUSHSC 1)()()()(SUSESRSHC 例例14-1 求图示电路的冲激响应求图示电路的冲激响应h(t)。RCSCGsCsUC1111)(RC+_(t)uctRCeCsHLth111)()(GsC+_1UC(S)例例14-2 图示电路为一低通滤波器。已知：图示电路为一低通滤波器。已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1。求电压转移函数。求电压转移函数H1(s)和驱动点导纳函数和驱动点导纳函数H2(s)。C2 R u2(t)i1(

5、t)L1 L3 u1(t)i2(t)1/sC2 R U2(s)I1(s)sL1 sL3 U1(s)I2(s)I1(s)I2(s)()(1)()1(122121sUsIsCsIsCsL 0)()1()(122312 sIRsCsLsIsC频率特性表示方法11.2 11.2 串联电路的谐振串联电路的谐振谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。含有含有R

6、、L、C的一端口电路，在特定条件下出现的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.1.谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UIRZIU 发生发生谐振谐振XRXXRCLRZCLj )(j)1(j IRj L+_Cj1 U2.2.串联谐振的条件串联谐振的条件谐振角频率谐振角频率(resonant angular frequency)谐振频率谐振频率(resonant frequency)时，电路发生谐振。时，电路发生谐振。当当 1 0 00CLX 谐振条件谐振条件仅与电路参数有关仅与电路参数有关串联电路实现谐振

7、的方式：串联电路实现谐振的方式：（1）L C 不变，改变不变，改变 。（2 2）电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C(常改变常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只串联电路只能有一个对应的能有一个对应的 0 0 ,当外加频率等于谐振频率时，电当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。路发生谐振。3.3.RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点.).1(同相同相与与 IU入端阻抗入端阻抗Z Z为为纯电阻，即纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值电路中阻抗值|Z Z|最小最小。电流电流I I达到最大值达到最大值 I0=U/R (U一定一定

8、)。X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()O IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 相当于短路。相当于短路。LCUUCL ,0 (2)LC上上的电压大小相等，相位相反，的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，串联总电压为零，也称电压谐振，即也称电压谐振，即UUR 上上，电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻LU CU RU IUjQRULjILjUL UjQRULjCIjUC QUUUCL RCLRRLQ 1 0特性阻抗特性阻抗品质因数品质因数当当 0L=1/(0C)R 时，时，UL=UC U 例例某收音机某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台，为收到中央电台5

9、60kHz信号，求（信号，求（1）调谐电容）调谐电容C值；（值；（2）如输入电压为）如输入电压为1.5 V求谐振电流和此时的电容电压。求谐振电流和此时的电容电压。ARUI 15.0105.1 )2(0 pFLfC269)2(1 )1(2 +_LCRu解解VVXIUCC 5.1 5.1580 URLQUUo0Cr (3)(3)谐振时的功率谐振时的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 ,LIICQLIQCL 电源不向电路输送无功。电电源不向电路输送无功。

10、电感中的无功与电容中的无功感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。进行能量交换。+_PQLCR例例 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：U=10V =5 103 rad/s,调调C使电路中的电流使电路中的电流最大，最大，Imax=200mA，测得电容电压测得电容电压为为600V，求求R、L、C及及Q+_LCRuV解解 50102001030IUR6010600 UUQQUUCCmHRQL601056050 30 FL 67.61C 2 0 1.G、C、L 并联电路并联电路G C L 并联并联)1(jLCGY 11.3 11.3 并联电路的谐

11、振并联电路的谐振+_S IGCL ULC10 谐振角频率谐振角频率R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|0 0O OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y|0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 2.2.电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：容器并

12、联时，电路如图：BGj LRCYj1j )(j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLCCLR（1）谐振条件）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足在电路参数一定时，满足可可以以发发生生谐谐振振时时即即 ,0)(1 2CLRLRLC 一般线圈电阻一般线圈电阻R L，则等效导纳为：则等效导纳为：LC10)1(j)()(j)(22222LCLRLRLCLRRY 等效电路等效电路谐振角频率谐振角频率GeCLRLGRee20)(1 (b)电流一定时，总电压达最大值：电流一定时，总电压达最大值：RCLIZIU000 (c

13、)支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设R LCI LI 0I UCULUIICL00 QRLRCLRCULUIIIICL 000001)/(/00IQIIICL (a)电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：（2 2）谐振特点）谐振特点例例 如图如图R=10 的线圈其的线圈其QL=100，与，与电容接成并联谐振电路，如再并联电容接成并联谐振电路，如再并联上一个上一个100k 的电阻，求电路的的电阻，求电路的Q.解解 CLR100k RLQL0 100 RRQLL 10000 等效电路等效电路CLRe100k kRLRe1001010)(620 kReq

14、50100/100501000105030 LRQeq 例例 如图如图RS=50k，US=100V，0=106，Q=100，谐振时线圈获取最大功率，谐振时线圈获取最大功率，求求L、C、R及谐振时及谐振时I0、U和和P。解解 1000 RLQL CLR50k uSi0u kRRLRSe50)(20 LC10 FCmHLR 002.05.05 mARUISS110502100230 VUUS5020 WIUP05.000 工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过，而抑制不需要的频率分量频率分量能够顺利通过，而抑制不需要的频率分量 ，这，这种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。种具有选频功能的中间网络，工程上称为滤波器。滤波器原理：滤波器原理：