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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是 A.4B.5C.6D.72若，则a
2、，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.3中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）A.B.C.D.4某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处应依次写上A.快、新、乐B.乐、新、快C.新、乐、快D.乐、快、新5在同一坐标系中，函数
3、与大致图象是（）A.B.C.D.6已知，则=A.2B.C.D.17已知集合，则A.B.C.D.8下列说法正确的有（）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个9已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（）A.B.C.D.10函数的零点为，则的值为（）A.1B.2C.3D.411若，且，则（ ）A.B.C.D.12若，则的终边在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡
4、上.） 13函数的定义域为_.14若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为_.15已知样本，的平均数为5，方差为3，则样本，的平均数与方差的和是_16如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在的单调性.18已知函数，.（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.19一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间
5、（小时）变化的函数关系式近似为，其中（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值20为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.21已知,（1）若,求（2）若,求实数的取值范围.2
6、2已知（1）化简；（2）若=2，求的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形， ，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面 所以几何体的体积为： 故选A【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键2、A【解析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a，b，c的大小关系.【详解】解：是增函数，是增函数.，又，【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基
7、础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定的范围是关键.3、A【解析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.【详解】因为，用算筹记数表示为，故选：.4、A【解析】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为年，即可得出结论【详解】根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为年，故选A【点睛】本题考查四棱锥的结构特征，考查学生对图形的认识，属于基础题.5、B【解析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.【详解】由指数函数与对数函数的单调性知：在上单调递增，在上单调递增，只有B满足.故选：B
8、.6、D【解析】.故选.7、C【解析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.8、A【解析】对于：利用棱台的定义进行判断；对于：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.即可判断；对于：举反例：底面的菱形，各侧面都是正方形的四棱柱不是正方体.即可判断；对于：利用圆锥的性质直接判断.【详解】对于：棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台.故错误；对于：以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆
9、锥.故错误；对于：各侧面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方体.故错误；对于：圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故正确.故选：A9、D【解析】求出，由三角函数定义求得，再由诱导公式得结论【详解】依题有，.故选：D10、C【解析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】是上的增函数，又，函数的零点所在区间为，又，.故选：C.11、D【解析】根据给定条件，将指数式化成对数式，再借助换底公式及对数运算法则计算即得.【详解】因为，于是得，又因为，则有，即，因此，而，解得，所以.故选：D12、D【解析】根据同角三角函数关系式,化简,结合三角函数在各象限的符号,即可判断的终边所在的象限.【详解
10、】根据同角三角函数关系式而所以故的终边在第四象限故选:D【点睛】本题考查了根据三角函数符号判断角所在的象限,属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.故答案为：.14、【解析】利用复合函数的单调性，即可得到答案；【详解】在定义域内始终单调递减，原函数要单调递减时，故答案为：15、23【解析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【详解】由题设，所以，.故平均数与方差的和是23.故答案为：23.16、
11、【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.【详解】设，则，由于可得，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）在上单调递增，在上单调递减，证明过程见解析.(1)【解析】（1）根据奇函数的性质和定义进行求解即可；（2）根据函数的单调性的定义进行判断证明即可.【小问1详解】因为是奇函数，所以，因为，所以是奇函数，因此；【小问2详解】在上单调递增，在上单调递减，证明如下：设是上的任意两个实数，且，当时
12、，所以在上单调递增，当时，所以在上单调递减.18、（1）或（2）在上单调递减，在上单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，则，分和讨论可得答案；（3）将不等式对恒成立问题转化为，的最小值问题，求出的最小值即可得的取值范围.【详解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，则因为，且，所以，.当时，恒成立，即；当时，恒成立，即.故在上单调递减，在上单调递增；（3），令，.由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即，故的取值范围是.【点睛】本题考查函数单调性的判断和证明，考查函数不等式恒成立问题，转化为最值问题即可，是中档题.19、（1）；
13、（2）【解析】（1）分两段解不等式，解得结果即可得解；（2）求出当时，再根据函数的单调性求出最小值为，解不等式可得解.【详解】（1）由题意，当可得，当时，解得，此时；当时，解得，此时，综上可得，所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；（2）当时，由，在均为减函数，可得在递减，即有，由，可得，可得m的最小值为【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解题关键，属于中档题.20、（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.【解析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y
14、米，由面积均为400平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.21、（1）；（2）【解析】（1）先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.【详解】（1）当时,有得,由知得或,故.（2）由知得,因为,所以,得.【点睛】本题主要考查集合的化简运算，考查集合中的参数问题，考查绝对值不等式和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22、（1）=（2）2【解析】（1）利用诱导公式即可化简.（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.【详解】解：（1）.（2）由（1）知，【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运算，需熟记公式，属于基础题.
2023届河南南阳市第一中学高一上数学期末考试模拟试题含解析
