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1、2.3.1圆的标准方程第二章2.3圆的方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考思考1确定圆的标准方程需要知道哪些条件？知识点一圆的标准方程答案答案圆心坐标与圆的半径.思考思考2在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x1)2(y2)24来表示？答案答案能.梳理梳理圆的标准方程(1)方程(xa)2(yb)2r2称为以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程.(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2y2r2.知识点二点与圆的位
2、置关系答案答案|OA|2，|OC|2.梳理梳理点M(x0，y0)与圆C：(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|r(x0a)2(y0b)2r2点M在圆外|CM|r(x0a)2(y0b)2r2点M在圆内|CM|r(x0a)2(y0b)224，得点P在圆外.答案答案解得0a4，2a220，即a1.解析(，1)(1，)类型三与圆有关的最值问题当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，解答引申探究引申探究1.若本例条件不变，求yx的最大值和最小值.解解设yxb，即yxb.当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，解答2.若本例条件不变，
3、求x2y2的最大值和最小值.解解x2y2表示圆上的点与原点距离的平方.由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，解答解解由题意知，x2y2表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应地取得最大值和最小值.原点(0,0)到圆心(1,0)的距离为d1，解答(2)xy的最值.解解令xyz，并将其变形为yxz，问题转化为斜率为1的直线在经过圆上的点时，在y轴上的截距的最值.当直线和圆相切时，在y轴上的截距取得最大值和最小值，解答达标检测1.若某圆的标准方程为(x1)2(y5)23，则此圆的圆
4、心和半径长分别为12345答案2.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是A.x2(y2)21B.x2(y2)21C.(x1)2(y3)21D.x2(y3)2112345答案解析解析解析方法一方法一(直接法)b2，圆的标准方程是x2(y2)21.方法二方法二(数形结合法)作图(如图)，根据点(1,2)到圆心的距离为1易知，圆心为(0,2)，故圆的标准方程是x2(y2)21.12345答案解析3.已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的标准方程为 圆的标准方程为x2y22.12345答案4.若实数x，y满足(x5)2(y12)2142，则x2y2的最小值是_.解
5、析1123455.求下列圆的标准方程.(1)圆的内接正方形相对的两个顶点分别为A(5,6)，C(3，4)；解解由题意知，AC为直径，则AC的中点为圆心，解答圆的标准方程为(x4)2(y1)226.12345(2)过两点C(1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆.解解由几何知识知，CD的垂直平分线经过圆心，解答CD的垂直平分线为yx2.圆的标准方程为(x2)2y210.规律与方法1.判断点与圆的位置关系(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上(x0a)2(y0b)2r2；点P(x0，y0)在圆C内(x0a)2(y0b)2r2.2.求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心.(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.(3)圆心与切点的连线是半径.(4)圆心与切点的连线必与切线垂直.3.求圆的标准方程常用方法(1)待定系数法.(2)直接法.
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