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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度
2、为A.B.C.D.22设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A.B.C.D.3已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.4下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（ ）A.B.C.D.5在区间上单调递减的函数是（）A.B.C.D.6下列大小关系正确的是A.B.C.D.7圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.xy30B.2xy50C.3xy90D.4x3y708生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“
3、半衰期”若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）参考数据：参考时间轴：A.宋B.唐C.汉D.战国9设集合，则A.B.C.D.10若，且，那么角的终边落在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是_.12已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_.13已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|_14若幂函数在区间上是减函数，则整数_15如图，若集合，则图中阴影部分表示的集合为_三、解答题（本大题
4、共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16已知函数.（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.17已知函数，.（1）若，解关于方程；（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.18某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中，都与横轴平行，与相互平行（1）分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量（GB）的函数关系式和；（2）根据题中
5、信息，用户怎样选择流量包月套餐，能使自己应付的费用更少？19在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完（1）写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？20已知A，B，C为的内角.（1）若，求的取值范围；（2）求证：；（3）设，且，求证：21
6、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD底面ABCD，且BC2，（1）证明：（2）若，求四棱锥的体积参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处
7、，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.2、A【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.3、C【解析】分段函数值域为R，在x1左侧值域和右侧值域并集为R.【详解】当
8、，当时，的值域为R，当时，值域需包含，解得，故选：C.4、C【解析】根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可【详解】对A，为偶函数，故A错误；对B，为偶函数，故B错误；对C，在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；对D，在和上分别单调递减，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题5、C【解析】依次判断四个选项的单调性即可.【详解】A选项：增函数，错误；B选项：增函数，错误；C选项：当时，为减函数，正确；D选项：增函数，错误.故选：C.6、C【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主
9、要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题7、C【解析】两圆公共弦的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，求出两圆的圆心，从而可得答案.【详解】解：AB的垂直平分线的方程即为两圆圆心所在直线的方程，圆x2y24x6y0的圆心为，圆x2y26x0的圆心为，则两圆圆心所在直线的方程为，即3xy90.故选：C.8、D【解析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.【详解】依题意，当时，而与死亡年数之间的函数关系式为，则有，解得，于是得，当时，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D9、C【解析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C10、C【解析
10、】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.【详解】，在第二或第三象限，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故选：C【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围【详解】因为函数是偶函数，所以可化为，因为函数在上是减函数，所以，所以或，解得或，所以的取值范围是，故答案为：12、 (0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作
11、出函数的图象得到m的范围【详解】令g（x）f（x）m0，得mf（x）作出yf（x）与ym的图象，要使函数g（x）f（x）m有3个零点，则yf（x）与ym的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为（0，1）【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视13、6【解析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：614、2【解析】由题意可得，求出的取值范围，从而可出整数的值【详解】因为幂函数在区间上是减函数，所以，解得，因为，所以，故答案为：215、【解析】图像阴影部分对应的集合为， ，
12、故，故填.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），与的关系：，证明见解析（2）在上单调递减，证明见解析【解析】（1）通过函数解析式计算出，通过计算证明.（2）通过来证得在区间上单调递减.【小问1详解】，.证明：.【小问2详解】在区间上递减.证明如下：且.在上单调递减.17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）将代入函数的解析式，并求出函数的定义域，利用对数的运算法则可解出方程；（2）当时，分、和三种情况讨论，去绝对值，分析函数在区间上的单调性，结合该函数在区间上的最大值为，可求出实数的取值范围；（3）利用对数的运算性质可得出，可知该函数在区间上为减
13、函数，由题意得出对任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，则，定义域为.由，可得，可得，解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；（2）当时，.当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为增函数，合乎题意；当时，对任意的恒成立，则，此时，函数在区间上为减函数，解得，不合乎题意；当时，令，得，此时，所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.，由于，所以，解得.此时，.综上所述，实数的取值范围是；（3），由于内层函数在区间为减函数，外层函数为增函数，所以，函数在区间上为减函数，所以，由题意可得，可得，所以，.当时，；当时，令，设，可得.下面利用定义证明函数在
14、区间上的单调性，任取、且，即，即，所以，函数在区间上单调递减，当时，函数取得最大值.综上所述，函数在上的最大值为，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查对数方程的求解、考查了利用带绝对值函数的最值求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1），（2）答案见解析【解析】（1）利用函数的图像结合分段函数的性质求出解析式；（2）由，得，结合图像选择合适的套餐.【小问1详解】对于套餐甲：当时，当时，设，可知函数图象经过点，所以，解得，所以故对于套餐乙：当时，当时，根据题意，可设，将代入可得，所以故【小问2详解】由，可得，解得由函数图象可知：若用户使用的流量时，
15、应选择套餐甲；若用户使用的流量时，选择两种套餐均可；若用户使用的流量，应选择套餐乙19、（1）；（2）当年产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.【解析】（1）分、两种情况讨论，结合利润销售收入成本，可得出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）利用二次函数的基本性质、基本不等式可求得函数的最大值及其对应的值，由此可得出结论.【小问1详解】由题意可知，当时，当时，故有；【小问2详解】当时，即时，当时，有，当且仅当时，,因为，所以时，答：当产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.20、（1）（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】（
16、1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先证明，再由不等式证明即可；（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.【小问1详解】,为锐角，解得，当且仅当时，等号成立，即.【小问2详解】在中，, , .【小问3详解】由（2）知，令，原不等式等价为，在上为增函数，同理可得，故不等式成立，问题得证.【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.21、（1）证明见解析；（2）8.【解析】（1）由平行四边形的性质及勾股定理可得，再由面面垂直的性质有BC面PCD，根据线面垂直的性质即可证结论.（2）取CD的中点E，连接PE，易得，由面面垂直的性质有PE底面ABCD，即PE是四棱锥的高，应用棱锥的体积公式求体积即可.【小问1详解】在平行四边形ABCD中因为，即，所以因为面PCD面ABCD，且面PCD面ABCDCD，面PCD，所以BC面PCD，又PD平面PCD，所以【小问2详解】如图，取CD的中点E，连接PE，因为，所以，又面PCD面ABCD，面PCD面ABCDCD，面PCD，所以PE底面ABCD因为，则，故
2023届广西省贵港市高一上数学期末经典模拟试题含解析
