安徽省黉学高级中学2023届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正

2、确选项填涂在答题卡上.）1若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A.B.C.D.2两平行直线l1：3x+2y+10与l2：6mx+4y+m0之间的距离为A.0B.C.D.3 “”是“函数为偶函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4已知函数，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）A.B.C.D.5全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4，则M等于（ ）A.1，3B.5，6C.1，5D.4，56定义在上的奇函数，当时，则的值域是A.B.C.D.7设且则A.B.C.D.8已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对

3、应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减9如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（ ）A.B.C.D.10如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A.，B.，C.，D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11函数的最大值为_12以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛

4、首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是_.13已知长方体的8个顶点都在球的球面上，若，则球的表面积为_.14一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，则反射光线所在直线的一般式方程为_.15表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车

5、者；骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中，正确信息的序号是_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.（1）当时，求海报纸的面积；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？17已知函数f(x) (a，b为常数)，且方程f(x)x120有两个零点分别为3和

6、4.求函数f(x)的解析式18已知.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并加以说明；（3）求的值.19已知函数的图象关于原点对称（1）求实数b的值；（2）若对任意的，有恒成立，求实数k的取值范围20已知函数（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若，求函数的最大值和最小值.21已知函数（1）求的对称轴方程；（2）若在上，函数最小值为且有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【

7、详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题2、C【解析】根据两平行直线的系数之间的关系求出,把两直线的方程中的系数化为相同的,然后利用两平行直线间的距离公式,求得结果.【详解】直线l1与l2平行,所以,解得,所以直线l2的方程为:,直线:即,与直线:的距离为:.故选:C【点睛】本题考查直线平行的充要条件,两平行直线间的距离公式,注意系数必须统一,属于基础题.3、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A4、C【解析】

8、利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.【详解】显然和为奇函数，则和为奇函数，排除A，B，又定义域为，排除D故选：C5、B【解析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.【详解】由全集U1，2，3，4，5，6，Mx|x4则M = 5，6.故选：B【点睛】本题考查求集合的补集，属于基础题.6、B【解析】根据函数为奇函数得到，再计算时，得到答案.【详解】定义在上的奇函数，则，；当时，则当时，；故的值域是故选：【点睛】本题考查了函数的值域，根据函数的奇偶性得到时，是解题的关键.7、C【解析】由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式8、B【解析】先

9、依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【详解】由图象可知，即，所以，又，可得，又因为所以，所以，故A错误；当时，.故B正确；当时，故C错误；当时，则，函数不单调递减.故D错误故选：B9、C【解析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，所以该扇形的面积故选：C.10、D【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，点P的坐标为故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱

10、导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可【详解】因为，所以当时，取到最大值.【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题12、【解析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.13、【解析】求得长方体外接球的半径，从而求得球的表面积.【详解】由题知，球O的半径为，则球O的表面积为故答案为：14、【解析】根据反射光线的性质，确定反射光线上的两个点的坐标

11、，最后确定直线的一般式方程.【详解】因为一条光线从A处射到点B(0，1)后被轴反射，所以点A关于直线对称点为，根据对称性可知，反射光线所在直线过点，又因为反射光线所在直线又过点，所以反射光线所在直线斜率为，所以反射光线所在直线方程为，化成一般式得：，故答案为：.15、【解析】看时间轴易知正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故正确，错误故答案为.点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数

12、图象上去分析问题、寻找解决问题的方法三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少【解析】（1）根据已知条件，先求出梯形长的底边，再分别求出，即可求解；（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解【小问1详解】宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，直角梯形的高为，则梯形长的底边，海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，故海报面积为【小问2详解】直角梯形的高为，宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，海报宽，海报长，故，当且仅当，即，故当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少17

13、、【解析】将3和4分别代入方程 得，解得，进而可得.试题解析：将3和4分别代入方程x120得 解得 所以已知零点求函数 解析式的一般步骤为：将零点代入函数 得到方程；求出方程中的未知参数；将参数代入 即可得其解析式.18、 (1) (2) 偶函数 (3)【解析】（1）根据定义域的要求解出定义域即可；（2）奇偶性的证明首先定义域对称，再求解，得，所以为偶函数；（3）按照对数计算公式求解试题解析：（1）由得所以函数的域为（2）因为函数的域为又所以函数为偶函数（3）19、（1）1 （2）【解析】（1）由得出实数b的值，再验证奇偶性即可；（2）由结合函数的单调性解不等式，结合基本不等式求解得出实数k的

14、取值范围【小问1详解】函数的定义域为R，且为奇函数，解得经检验，当b1时，为奇函数，满足题意故实数b的值为1【小问2详解】，f(x)在R上单调递增，在上恒成立，在上恒成立（当且仅当x0时，取“”），则实数k的取值范围为20、（1）减函数，证明见解析（2），【解析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.【小问1详解】任取，且则 -因为，所以，所以，即，所以在区间上是减函数【小问2详解】因为函数在区间上是减函数，所以，.21、（1），；（2）.【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得，根据余弦函数的性质求的对称轴方程.（2）由题设可得，画出的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值范围【小问1详解】由题设，令，可得，.的对称轴方程为，.【小问2详解】令，在上，而时有，且图象如下：又最小值为且有两个不相等的实数根，由上图知：，可得.