2023届浙江省诸暨市诸暨中学高一上数学期末调研试题含解析

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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1奇函数在内单调递减且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.2下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ）A.B.C.D.3若，则的值为（

2、 ）A.B.C.D.4已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.5已知 , , , 则a,b,c的大小关系是A.B.C.D.6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A.B.C.D.7已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面8函数的最大值为（）A.B.C.2D.39设，且，则的最小值为（）A.4B.C.D.610已知函数的部分图象如图所示，则将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为（）A.B.C.D.11 “x” 是 “sinx” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

3、要条件D.既不充分也不必要条件12已知，满足，则（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若，则实数_.14已知点，则以线段为直径的圆的标准方程是_15计算：_16若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知点A、B、C的坐标分别为、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.18目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从

4、第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.19将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围20已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.（1）求函数的对称中心和单调区间；（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值21

5、已知，函数.（）当时，解不等式；（）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；（）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.22如图，已知矩形，点为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案.【详解】因为函数在上单调递减，所以当时，当，又因为是奇函数，图象关于原点对称，所以在上单调递减，所以当时，当时，大致图象如下，由得或，解得，或，或，故选：A.

6、【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.2、B【解析】利用函数的定义域、奇偶性、单调性等性质分别对各选项逐一判断即可得解.【详解】对于A，函数图象总在x轴上方，不是奇函数，A不满足；对于B，函数在R上递增，且，该函数是奇函数，B满足；对于C，函数是偶函数，C不满足；对于D，函数定义域是非零实数集，而，D不满足.故选：B3、D【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【详解】已知，所以，即，所以，所以，所以.故选：D.4、D【解析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，

7、计算判断BCD的正误即可.【详解】作函数和的图象，如图所示：当时，即，解得，此时，故A错误；结合图象知，当时，可知是方程，即的二根，故，端点取不到，故BC错误；当时，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.5、A【解析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.【详解】因为单调递增，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.6、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三

8、棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积7、D【解析】a，a与没有公共点，b，a、b没有公共点，a、b平行或异面故选D.8、B【解析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.【详解】，当时取最大值，.故选:B【点睛】易错点点睛：注意的限制条件.9、C【解析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件.【详解】由，当且仅当时等号成立.故选：C10、C【解析】根据给定图象求出函数的解析式，再平移，代入计算作答.【详解】观察图象得，令函数周期为，有，解得，则，而当时，则有，又，则，因此，将的图象向左平移个单位得：，所以将的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的

9、函数解析式为.故选：C11、A【解析】根据充分不必要条件的定义可得答案.【详解】当时，成立；而时得（），故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含12、A【解析】将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以；因为满足，即是方程的实数根，所以是函数的零点，易知函数f(x)在定义域内是

10、减函数，因为，所以函数有唯一零点，即.所以.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、5#【解析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到求解，即可得出结果.【详解】因为，所以，解得.故答案为：.14、【解析】，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.15、【解析】根据幂的运算法则，根式的定义计算【详解】故答案为：16、【解析】利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】扇形的圆

11、心角为，因此，该扇形的面积为.故答案：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得的值，根据的范围求得；（2）根据向量的基本运算根据，求得和的关系式，然后用同角和与差的关系可得到，再由化简可得，进而可确定答案【详解】（1），化简得，（2），【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题18、（1）第4个月开始盈利 （2）方案较为合算，理由见解析【解析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得答案；（2）分别计算出两种方案的利润比较可得答案.【小问1详

12、解】由题意得，即，解得，.该设备从第4个月开始盈利.【小问2详解】该设备若干月后，处理方案有两种：当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，.当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，方案的利润为：（万元）.当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.，或时，盈利总额最大，方案的利润为20+16=36（万元），3836，方案较为合算.19、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围【详解】解：（1）依题意得则所以函数的最小正周期是；（2）令，因为，所以，

13、则，即由题意知，解得，即实数m的取值范围是【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为 ，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值20、（1）对称中心是，单调递增区间是，单调递减区间是（2）当时，当时，【解析】（1）由函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最值求得，根据函数的性质求对称中心和单调区间；（2）写出的解析式，根据定义域，求最值【详解】（1），所以，对称中心是，单调递增区间是，单调递减区间是（2），当时，当时，【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围21、（）；（）；（）.【解析】（）当时，利用对数

14、函数的单调性，直接解不等式即可；（）化简关于的方程，通过分离变量推出的表达式，通过解集中恰有一个元素，利用二次函数的性质，即可求的取值范围；（）在上单调递减利用复合函数的单调性求解函数的最值，令，化简不等式，转化求解不等式的最大值，然后 推出的范围.【详解】（）当时， ，整理得，解得所以原不等式的解集为.（）方程，即为，令，则，由题意得方程在上只有一解, 令,转化为函数与的图象在上只有一个交点.则分别作出函数与的图象，如图所示结合图象可得，当或时，直线y=a和的图象只有一个公共点，即方程只有一个解所以实数范围为.（）因为函数在上单调递减，所以函数定义域内单调递减，所以函数在区间上的最大值为，最

15、小值为，所以由题意得，所以恒成立，令，所以恒成立，因为在上单调递增，所以，解得，又，所以实数的取值范围是.【点睛】解答此类题时注意以下几点：（1）对于复合函数的单调性，可根据“同增异减”的方法进行判断；（2）已知方程根的个数（函数零点的个数）求参数范围时，可通过解方程的方法求解，对于无法解方程的，可通过分离、构造函数的方法转化为函数图象公共点个数的问题处理（3）解不等式的恒成立问题时，通常采取分离参数的方法，将问题转化为求函数的最值的问题22、（1）见解析（2）【解析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，.当时，则，.（2）由三角函数的定义可设，则，从而，所以，因为，故当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.