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1、Xian University of Science&Technology误差理论与测量平差Error Theory and Surveying Adjustment举一反三治学逻辑性强2自由测角网条件方程本讲内容3观测值：角度（n个）目的：确定网中待定点（p个）在平面坐标系中的坐标最或是值有多余起算数据仅有必要起算数据r=n-tt=2*pr=n-tt=2*p回顾：测角网条件方程数的确定非自由测角网自由测角网4测角网基本图形：三角形、大地四边形、中点多边形、扇形测角网的基本图形HEGDABCIJKFL测角网示例图12345111091267812131415161718201921222324
2、2527262829303132343335365自由测角网条件方程自由测角网的各类条件方程-以中点多边形为例Dc1c3ACa1a2a3b1b2b3c2B自由测角网示例图图中：已知点两个A、B，待定点数p=2(C和D点)观测了9个水平角，n=9，必要观测数 t=2p=4则多余观测数 r=n-t=9-4=5,可列出5个条件方程。1图形条件2圆周条件3极条件条件方程种类6自由测角网条件方程1.图形条件（内角和条件）Dc1c3ACa1a2a3b1b2b3c2B自由测角网示例图1 图形条件）（3,2,10180a icbiii 图形条件是指闭合的平面多边形中，各内角平差值之和应等于其应有值。其相应的改
3、正数条件方程为：3个图形条件：)180(,0)180(,0)180(,0333332222211111333222111cbawwvvvcbawwvvvcbawwvvvcbacbacba7自由测角网条件方程2.圆周条件（水平条件）2 圆周条件 对于中点多边形来说，如果仅仅满足了上述三个图形条件，还不能保证它的几何图形都能够完全闭合，因此还要列出圆周条件。0360c c c 321其相应的改正数条件方程为：1个圆周条件：)360(,032144ccc321cccwwvvvDc1c3ACa1a2a3b1b2b3c2B自由测角网示例图C8自由测角网条件方程3.极条件（边长条件）Dc1c3ACa1a2
4、a3b1b2b3c2B自由测角网示例图3 极条件 极条件是一种边长条件，一般见于中点多边形和大地四边形中。还以右图为例，满足上述四个条件方程的角值还不能使该图形完全闭合。C由不同线路推算得到的同一条边长的长度应相等2211sinsinsinsinCDbacaAB3311sinsinsinsinCDabcbAB9自由测角网条件方程Dc1c3ACa1a2a3b1b2b3c2B自由测角网示例图2211sinsinsinsinCDbacaAB3311sinsinsinsinCDabcbAB3.极条件（边长条件）01sinsinsinsinsinsin332211bababa整理得：泰勒公式展开并取至少
5、一次项，可得线性形式的极条件方程：式中：0cotcotcotcotcotcot5321321321321wvbvbvbvavavabbbaaa)sinsinsinsinsinsin1(3213215aaabbbw 10自由测角网条件方程图中：必要观测数 t=2p=4 则多余观测数 r=n-t=5,可 列出5个条件方程。0180a 0180a 0180a 333222111cbcbcb0360c c c 32101sinsinsinsinsinsin332211bababaDc1c3ACa1a2a3b1b2b3c2BCDc1c3ACa1a2a3b1b2b3c2BC3个图形条件方程1个圆周条件方程
6、1个极条件方程平差值条件方程11自由测角网条件方程图中：必要观测数 t=2p=4 则多余观测数 r=n-t=5,可 列出5个条件方程。改正数条件方程000321333222111wvvvwvvvwvvvcbacbacba04ccc321wvvv)180(1111cbaw)180(2222cbaw)180(3333cbaw)360(3214cccw0cotcotcotcotcotcot5321321321321wvbvbvbvavavabbbaaa)sinsinsinsinsinsin1(3213215aaabbbw 闭合差项Dc1c3ACa1a2a3b1b2b3c2B自由测角网示例图12HEG
7、DABCIJKFL自由测角网示例图12345111091267817131415161918202321222824252726302933313234363537图中：必要观测数 t=2p=20 则多余观测数 r=n-t=37-10=17,可列出17个条件方程。3个图形条件方程1个极条件方程大地四边形4个中点多边形5个图形条件方程1个圆周条件方程1个极条件方程7个扇形4个图形条件方程1个极条件方程5个三角形1个图形条件方程1个自由测角网条件方程Thank you 感谢聆听，批评指导平差14自由测角网条件方程3.极条件（边长条件）-线性化过程01sinsinsinsinsinsin332211
8、bababa0cotcotcotcotcotcot332211332211bbbbbbaaaaaa aaabbb321321sinsinsinsinsinsin1式中：)321(c a，ivcvbbvaiiiciibiiaii代入0cotsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsincotsinsinsinsinsinsin1sinsinsinsinsinsin1)sin()sin()sin()sin()sin()sin(321321332211332132123213211321321332132123213211321321321321332211bbbaaabababavbbbbaaavbbbbaaavbbbbaaavabbbaaavabbbaaavabbbaaabbbaaavbvavbvavbva泰勒公式展开并取至少一次项：整理：15肝肝
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