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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的图象大致是（ ）A.B.C.D.2若，则的大小关系为（）A.B.C.D.3函数=的部分图像如图所
2、示，则的单调递减区间为A.B.C.D.4已知，均为正实数，且，则的最小值为A.20B.24C.28D.325已知直线与直线平行，则的值为A.1B.-1C.0D.-1或16已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）A.B.C.D.7已知函数，则下列结论错误的是（ ）A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减8已知是定义在上的奇函数且单调递增，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.9已知，则角所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10已知点是角的终边与单位圆的交点，则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共
3、30分。11已知角的终边过点，则_12某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有_人.13已知，且，则_14函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为_.15函数的递增区间是_16已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）计算：；（2）已知，求证：18如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为
4、了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），.（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.19计算下列式子的值：（1）；（2）.20已知函数（且）为奇函数.（1）求n的值；（2）若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明；（3）在（2）的条件下证明：当时，.21正数x，y满足.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的
5、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B2、D【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断【详解】因为，而函数在定义域上递增，所以故选：D3、D【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.考点：三角函数图像与性质4、A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.详解：均为正实数，且，则 当且仅当时取等号. 的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相
6、等”.5、A【解析】由于直线l1：axy10与直线l2：xay0平行所以，即1或1，经检验成立.故选A.6、A【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A7、B【解析】根据周期求出f(x)最小正周期即可判断A；判断是否等于1或1即可判断是否是其对称轴，由此判断B；判断否为0即可判断C；，根据复合函数单调性即可判断f(x)单调性，由此判断D.【详解】函数，最小正周期为故A正确；，故直线不是f(x)的对称轴，故B错误；，则，C正确；，f(x)在上单调递减，故D正确.故选：B.8、A【解析】根据函数的奇偶性，把不
7、等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，则不等式，可得，又因为单调递增，所以，解得，故选：.【点睛】求解函数不等式的方法：1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，具体步骤：将函数不等式转化为的形式；根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.9、A【解析】根据题意，由于，则说明正弦值和余弦值都是正数，因此可知角所在的象限是第一象限，故选A.考点：三角函
8、数的定义点评：主要是考查了三角函数的定义的运用，属于基础题10、B【解析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【详解】因为点是角的终边与单位圆的交点，所以，故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】角的终边过点（3，-4），x=3，y=-4，r=5，cos=故答案为12、12【解析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则.故答案为：12.13、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可
9、得，所以，故答案为：14、【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论【详解】由图象得，则周期，则，则，当时，则，即即，即，当时，则函数的解析式为，故答案为【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键15、【解析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域16、【解析】先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.【详解】令可得，
10、此时，所以函数(，且)的图象恒过定点，设幂函数，则，解得，所以，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出，设幂函数，代入即可求得，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）13；（2）证明见解析.【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；（2）根据对数函数的单调性分别求出范围和范围可判断.【详解】（1）原式（2）因为在上递减，在上递增，所以，故因为，且在递增，所以，即所以，即【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出范围，进而可比较大小.18、（1），；（2），.
11、【解析】（1）过作的垂线交与两点，求出，即可求出的表达式，并求出此函数的定义域.（2）利用辅助角公式化简，即可得出结果.【详解】（1）如图，过作的垂线交与两点，则，则，所以，（2），当，即时，总费用最少为.19、（1）0（2）2【解析】（1）利用诱导公式化简每部分，化简求值；（2）每一部分都化简成以10为底的对数，按照对数运算公式化简求值.【详解】（1）解：原式 .（2）解：原式.【点睛】本题考查三角函数诱导公式和对数运算公式化简求值，意在考查基本公式和计算能力，属于基础题型.20、（1）；（2）在上单调递增，证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）由奇函数的定义可得，然后可得，进而计算得
12、出n的值；（2）由可得，则，然后利用定义证明函数单调性即可；（3）由（2）知，先可证得，又，可证得，最后得出结论即可.【详解】（1）函数定义域为，且为奇函数，所以有，即，整理得，由条件可得，所以，即；（2）由，得，此时，任取，且，则，因为，所以，所以，则，所以，即，所以函数在上单调递增；（3）由（2）知，函数在上单调递增，当时，又，从而，又，而当时，所以，综上，当时，.【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的步骤：取值，作差、变形（变形主要指通分、因式分解、合并同类项等），定号，判断.21、 (1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【详解】解：(1)由得xy36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得，当且仅当，即时取等号，故x2y的最小值为.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了拼凑法构造基本不等式，属中档题.
河南省通许县丽星高级中学2022年高一上数学期末综合测试模拟试题含解析
