线面平行的判定与性质

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1、加减乘除 演算了无尽苍穹点线面体 描绘了大千世界高三六班课件高三六班课件直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 相交相交直线直线a与平面与平面 平行平行aaAa记为记为a 记为记为a=A记为记为a/有无数个交点有无数个交点有且只有一个交点有且只有一个交点没有交点没有交点 复习：复习：空间直线与平面的位置关系有哪几种空间直线与平面的位置关系有哪几种?感受现实生活中线面平行的实际例子感受现实生活中线面平行的实际例子直观感知直观感知水平面水平面天花板平面天花板平面直观感知直观感知感受现实生活中线面平行的实际例子感受现实生活中线面平行的实际例子球场地面球场地面直观感知直观感知感受现实生活中

2、线面平行的实际例子感受现实生活中线面平行的实际例子实例实例1 1：生活中，我们注意到门扇的两边是：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的平行的.当门扇绕着一边当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动转动时，观察门扇转动的一边的一边l 与门框所在平面与门框所在平面的位置关系如何？的位置关系如何？实例实例2 2：若将一本书平放若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？的位置关系？猜想：如果平面外一条猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条条直线平

3、行，那么这条直线和这个平面平行直线和这个平面平行.lll观察与猜想观察与猜想这两个实例中你这两个实例中你们可以得出什么们可以得出什么结论？结论？在生活中，注意到门扇的两边是在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象的平面给人以平行的印象 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有平行，只需判定直线与平面有没

4、有公共点但是，直线无限延长，平公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？没有公共点呢？a思思 考考 将一本书平放在桌面上，翻动书的将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？面所在平面具有什么样的位置关系？平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a共面共面不可能相交不可能相交ab 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条

5、直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行/ababa 证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论得到线面平行的结论直线与平面平行关系直线与平面平行关系直线间平行关系直线间平行关系空间问题空间问题平面问题平面问题ba （1 1）定义法：证明直线与平面无公共点；）定义法：证明直线与平面无公共点；（2 2）判定定理：）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行证明平面外直线与平面内直线平行 怎样判定直线与平面平行？怎样判定直线与平面平行？思考：思考：例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相

6、邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.CABDEF已知空间四边形已知空间四边形ABCD中中，P、Q分别是三角形分别是三角形ABC和三和三角形角形ACD的重心的重心.求证：求证：PQ/平面平面BCD.BCDA

7、PQEF变式训练变式训练 如图，在三棱锥如图，在三棱锥A-BCD中中,E、F、N、M分别为各棱的中点，分别为各棱的中点，【快速应答】【快速应答】四边形四边形ENMF是什么四边形？是什么四边形？若若 ，四边形是什么四边形？，四边形是什么四边形？若若 ，四边形是什么四边形？，四边形是什么四边形？ACBDACBD【快速思考】【快速思考】直线直线ACAC与平面与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？的位置关系是什么？为什么？在这图中，你能找出哪些线面平行关系？在这图中，你能找出哪些线面平行关系？NMFDCBAE变式练习变式练习如图，三棱柱如图，三棱柱ABCA1B1C1中，中，M、N分别是分别是BC和和

8、A1B1的中点，求的中点，求证证:MN平面平面AA1C1C证明：设证明：设A1C1中点为中点为F,连结连结NF，FCN为为A1B1中点，中点，M是是BC的中点，的中点，NFCM为平行四边形为平行四边形,故故MNCFMC1ACB1BNA1巩固练习巩固练习1：21B1C1NF又又BCB1C1，MC1/2B1C1即即MCNF而而CF平面平面AA1C1C,MN 平面平面AA1C1C,MN平面平面AA1C1C,ABCDA1D1C1B1(1)与直线与直线AB平行的平面有：平行的平面有：在长方体在长方体ABCD-A1 B1 C1 D1各面中，各面中，(2)与直线与直线AA1平行的平面有：平行的平面有：平面平

9、面CD1,CD 面面CD1,平面平面A1C1AB平面平面CD1ABCD,AB 面面CD1,A1B1面面A1C1,ABA1B1，AB平面平面A1C1巩固练习巩固练习2：AB 面面A1C1,平面平面CD1平面平面BC1 1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：一条直线和一个平面平行，它就和这一条直线和一个平面平行，它就和这 个平面内的无数条直线平行；个平面内的无数条直线平行；一条直线和一个平面平行，它就和这一条直线和一个平面平行，它就和这 个平面内的任何条直线无公共点；个平面内的任何条直线无公共点；过直线外一点，有且仅有一个平面和过直线外一点，有且仅有一个平面和 已知直线平行；已知直线

10、平行；如果直线如果直线m m和平面和平面平行，那么过平平行，那么过平 面面内一点和直线内一点和直线m m平行的直线在平行的直线在内。内。定义练习定义练习 定义练习定义练习课本页第二题课本页第二题平行平行5.以下命题（其中以下命题（其中a，b表示直线，表示直线，表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a，b，则，则ab 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是（）A 0个个 B 1个个C 2个个D 3个个定义定义练习练习6.6.判断下列命题是否正确，若正确，请简述判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例理由，若不正确，请给出反例.(

11、1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平平行于经过行于经过b的任何平面；的任何平面；()（2）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b;()(3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a,b ,那么那么 b ;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条有一条.()定义练习定义练习 如图，长方体如图，长方体 中，中，DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平

12、面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对对角线的交点角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF。(04年天津高考年天津高考)DABCFOE真题演练真题演练1 如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点.求证：SA平面MDB.SM C ABDE真题演练真题演练2 已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，求证：MN平面PB1C.ABCDA1B1C1D1MNP真题演

13、练真题演练3 如图在正方形ABCDA1 B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1.B1ABCDA1C1D1F真题演练真题演练4OE思路解析：思路解析：本题要点在于构造平面BDD1B1内与EF平行的直线BO.答案：答案：取D1B1的中点O，连结OF、OB.OF，BEB1C1，OFBE.四边形OFEB为平行四边形.EFBO.EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.深化升华深化升华 证明线面平行可先证线线平行，但要注意“三条件”的说明，关键是找到面内的线.如图在斜三棱柱ABCA1B1C1A1AB=A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a

14、，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点.证明A1E平面B1FC.真题演练选做真题演练选做5 思路解析：思路解析：本题关键在于在平面内作出与直线 AE平行的直线PF.思路解析：思路解析：本题关键在于在平面内作出与直线A1E平行的直线PF.证明：取BC中点为G,连结EG.设EG与BC的交点为P，点P为EG的中点.连结PF,在平行四边形AGEA中，因F为AA的中点，故AEFP.而FP平面BFC，AE平面BFC，所以 AE平面BFC.深化升华深化升华 证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可，证明线面平行关键是证明线

15、线平行.如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中点。的中点。求证：求证：AB1/平面平面DBC1B1BC1ACA1DP真题演练真题演练6ABCDEFOABCDCDE/12EFBCFOCDE如图，在五面体如图，在五面体中中,点点是矩形是矩形的对角线的交点，面的对角线的交点，面是等边三角形，棱是等边三角形，棱证明证明/平面平面真题演练真题演练7H已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点证明：DN/平面PMB；N M B P D C A真题演练真题演练8E1111ABCDABC DOABCDOC111AB D

16、已知正方体已知正方体，是底面是底面对角线的交点对角线的交点.求证：求证：面面D1ODBAC1B1A1CE真题演练真题演练9 P P是长方形是长方形ABCDABCD所在平面外的一点，所在平面外的一点，ABAB、PDPD两点两点M M、N N满足满足AMAM：MB=NDMB=ND：NPNP。求证：求证：MNMN平面平面PBCPBC。P PN NM MD DC CB BA AE E真题演练真题演练10SABCD,M N,SA BDSMAMNDBN/MNSBC 如图：如图：是平行四边形是平行四边形平面外一点，平面外一点，分别是分别是上的点，且上的点，且=求证：求证：平面平面 A B C D M N S

17、反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2 2：能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常；找平行线又经常 会用到会用到三角形中位线定理三角形中位线定理.ba/ba/a“面外、面内、平行面外、面内、平行”思考思考AB ACDD EACDACD2ADDEABFCD/AFBCEABCDEF如图，已知如图，已知平面平面，平面平面为等边三角形，为等边三角形，为为的中点的中点.求证：求证：平面平面如图四

18、棱锥SABCD中，SDAD，SDCD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，ABSD6.（1）求证：EO平面SAD；（2）求异面直线EO与BC所成的角.ABCDOES1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点4 4.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,寻找平行直线可寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形

19、的中位线、平行线的判定、平行公理行线的判定、平行公理等来完成等来完成.小结小结明年是我们的收获年坚持就是胜利 直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质杭锦旗中学杭锦旗中学 明星明星一、复习回顾：一、复习回顾：1 1、直线和平面有哪几种位置关系？、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、在平面内平行、相交、在平面内 2 2、反映直线和平面三种位置关系、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？的依据是什么？公共点的个数公共点的个数没有公共点：没有公共点：平行平行 仅有一个公共点：相交仅有一个公共点：相交 无数个公共点：在平面内无数个公共点：在平面内 如果平面外的一条直线和平面如果平面外的一条直线和

20、平面内的一条直线平行，那么这条直线内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行和这个平面平行.3 3、直线和平面平行的判定定理、直线和平面平行的判定定理 线面平行的判定定理线面平行的判定定理解决了线解决了线面平行的条件面平行的条件；反之，在直线与平；反之，在直线与平面平行的条件下，面平行的条件下，会得到什么结会得到什么结论论？二、问题引领：二、问题引领：三、合作交流三、合作交流 1 1、若直线、若直线 平面平面，则直线，则直线 与与平面平面的直线的位置关系有哪几种的直线的位置关系有哪几种可能？可能？lllab 2 2、若直线、若直线 平面平面，则在平面，则在平面内与内与 平行的直线有多少条？这

21、些平行的直线有多少条？这些与与 平行的直线的位置关系如何？平行的直线的位置关系如何？llll 3 3、若直线、若直线 平面平面 ，过直线，过直线 作平面作平面使它与平面使它与平面相交，设相交，设 =m=m，则，则 与与m m的位置关系如何？的位置关系如何？为什么？为什么？lllm 4 4、试用文字语言将上述原理表述、试用文字语言将上述原理表述成一个命题成一个命题.l ml线面平行线面平行 线线平行线线平行l/lmml/babaa/,/:求证：已知bababaabb/,/,又无公共点与又证明：5 5、上述命题反映了直线和平面、上述命题反映了直线和平面平行的一个性质，其内容可简述为平行的一个性质，

22、其内容可简述为“线面平行则线线平行线面平行则线线平行”.线线面面 线线线线四、巩固练习四、巩固练习一、判断下列命题是否正确？一、判断下列命题是否正确？（1）若直线）若直线 平行于平面平行于平面内的无内的无数条直线，则数条直线，则l/ll（）（2 2）设）设a a、b b为直线，为直线，为平面，为平面，若若abab，且，且b b在在 内，则内，则aa.a ab b（）(3)(3)若直线若直线 平面平面，则，则 与平面与平面内的任意直线都不相交的任意直线都不相交.ll （4 4）设）设a a、b b为异面直线，过直线为异面直线，过直线a a且与直线且与直线b b平行的平面有且只有一个平行的平面有且

23、只有一个.ab（）（）1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行；B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交；C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行；D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D2.直线直线a 平面平面，平面，平面内有内有n n条互相平行的直条互相平行的直线，那么这线，那么这n n条直线和直线条直线和直线a()()(A)(A)全平行；全平行；（B B）全异面；）全异面；（C C）全平行或全异面；）全平

24、行或全异面；（D D）不全平行或不全异面。）不全平行或不全异面。3.3.直线直线a 平面平面，平面，平面内有内有n n条交于一点的直条交于一点的直线，那么这线，那么这n n条直线和直线条直线和直线a 平行的平行的 ()()（A A）至少有一条；）至少有一条；（B B）至多有一条；）至多有一条；（C C）有且只有一条；（）有且只有一条；（D D）不可能有。）不可能有。CB4.如果a、b是异面直线，且a平面，那么b与的位置关系是()A.b B.b与相交 C.b 在内 D.不确定 答案：D 5.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()A.平行

25、B.相交 C.异面 D.不确定 答案：D 6.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是()若a，b，则ab 若a，b，则ab 若ab，b，则a 若ab，b，则a A.0 B.1 C.2 D.4 答案：A 7.下列说法正确的是()A.若直线a平行于面内的无数条直线，则a B.若直线a在平面外，则a C.若直线ab，直线b ，则a D.若直线ab，直线b ，则直线a平行于平面内的无数条直线 答案：D 8.下列命题中，正确的是()A.如果直线l与平面内无数条直线成异面直线，则l B.如果直线l与平面内无数条直线平行，则l C.如果直线l与平面内无数条直线成异面直线，则l D.如果一条直线与一个平面平行

26、，则该直线平行于这个平面内的所有直线 E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行 答案：C9.如果直线m平面，直线n ，则直线m、n的位置关系是_.答案：平行或异面10.已知：E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是_.答案：平行11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，和平面A1DB平行的侧面对角线有_.答案：D1C、B1C、D1B1 已知：设平面已知：设平面、两两相交，两两相交，且且 ，若，若abab，求证：，求证：bc.bc.cba,，b ba ac c经经典典例例题题例例1证明证明：（自己总结）：（自己总结）例题

27、例题2 已知平面外的两条平行直线中的一已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。这个平面。cab注意这种纯文注意这种纯文字的证明题需字的证明题需要自己设计已要自己设计已知和结论见课知和结论见课本本59页例页例4例题例题3 有一块木料，棱有一块木料，棱BC平行于面平行于面A1C1 要经要经过面过面A1C1内一点内一点P和棱和棱BC锯开木料，应该怎样锯开木料，应该怎样画线？画线？这线与平面这线与平面AC有怎样的关系？有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF如图，已知如图，已知AB/AB/平面平面,AC/BD,AC/BD,

28、且且ACAC、BDBD与与分别相交于点分别相交于点C C、D D，求证：求证：AC=BD.AC=BD.A AB BC CD D随堂练习随堂练习1 1 在四面体在四面体ABCDABCD中，中，E E、F F分别分别是是ABAB、ACAC的中点，过直线的中点，过直线EFEF作平面作平面，分别交，分别交BDBD、CDCD于于M M、N N，求证：，求证：EFMN.EFMN.CFEDBANM随堂练习随堂练习2 2l 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条条,那么它们的交线和这两条直线平行。那么它们的交线和这两条直线平行。ab 在四棱锥P-ABCD中，底面

29、ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.参考答案与解析：证明：如图所示，连结证明：如图所示，连结AC，BD交于交于O，连结连结MO.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，O是是AC的中点的中点.又又M是是PC的中点，的中点，OMAP.又又 平面平面BDM，平面平面BDM，AP平面平面BDM.又又 AP 平面平面APGH，平面平面APGH平面平面BDM=GH，APGH.过正方体过正方体AC1的棱的棱BB1作一平面交作一平面交平面平面CDD1C1于于EE1.求证求证:BB1EE1.证明:如图.CC1BB1,平面BEE1B1,平面BEE1B1，CC1平面BEE1B1(直线和平面平行的判定定理).又平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1,CC1EE1(直线和平面平行的性质定理).BB1EE1(公理4).