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1、1.1无人机编队队形变换1.1.1队形变换问题描述图4.1给出了队形变化的示意图，图中红色飞机代表长机，其他飞机代表僚机，无人机编队由原 三角形队形P “ R变换到目标矩阵队形R N R。队形变换选择的路线和目标队形的位置是影响队形变 换效率的两个主要因素。当目标队形确定时，选择不同的对应路线，其效率是不一致的。本章队形变换问题主要研究如何选取最优的对应路线。定义队形变化的最优效率为由原队形变换到期望队形的时间最短。|图4.1队形变换示意图假设编队中有n架飞机，各飞机i变化前的位置为R，期望队形的位置为R，飞机i从R到R的变换效率为卩经过的时间为I，走过的路程为s。则一次变换中的能量效率为:n
2、件 1)Wtranitranii 0队形变换的时间和总的路程为：TtrantranmaX(l, t?, 1, tn)(4.2)tran(43)则队形变换的最优解问题转换为求取当Ttran最小时的各飞机间的对应关系。由第三章编rid控制系统，僚机队保持阶段可以知道，本文的僚机跟踪过程需要根据纵向x轴的距离不断调整自己的速度。只要保证距离期望点的位置距离最近，根据僚机纵向编队跟踪的串级就能以最快的时间到达。则问题可以进一步转化为求取当Sran最小时的各飞机间的对应关系。假设队形变换在无障碍物情况下进行变换，则R到R时的直线路径最短，最后可以将队形变化最优解问题简化为指派问题。编队中有n架飞机，则共
3、有n n中对应关系。若最优的对应方法为 J( R, R )。则其数学表达式为：J(R,R)mi n(S；an,S2an,|,Snann)(4.4)1.1.2匈牙利算法的应用匈牙利算法又名为Munkres分配算法，该算法最早由匈牙利数学家Denes K?nig和Jen?Egerv d r提出59。该算法可以用于解决指派问题，最坏情况下运行的时间复杂度为0 口3匈牙利算法的问题描述为：有n工人和n任务，每个任务只能分配给一个工人，每个工人去执行不同任务所需的费用不一样。如何分配使得总费用最小。匈牙利算法的输入为效益矩阵An n，输入矩阵必须为方阵。该算法包括以下四个步骤。前两个 步骤执行一次，而步
4、骤3和步骤4重复执行，直到找到最佳分配：步骤1遍历矩阵中的所有行，找到每一行的最小值，然后在对应行中将所有元素减去对应的最小 值。步骤2:遍历矩阵中的所有列，找到每一列的最小值，然后在对应列中将所有元素减去对应的最小 值。步骤3：使用尽可能少的标记线覆盖效益矩阵中的全部零元素。如果需要n行，则零元素表示最佳分配的对应元素。算法停止。如果需要少于n行，请继续执行步骤4。步骤4:在步骤3中找到一条线未覆盖的最小元素（称为k）。从所有未发现的元素中减去k，并将k添加到所有覆盖两次的兀素中。返回步骤3。从上述的分析知道，只要能构造出效益矩阵，便能运行上面四个步骤求解到最优的分配序列。现 将该算法应用到
5、实际的编队队形变换中，定义最大效益为让编队在执行队形变换前后，各无人机飞行的路径总和最短。假设在原编队中第i架飞机与期望编队队形中第j架飞机的距离为可。则效率矩阵可以表示为：sin（4.5）筑1考虑到编队队形保持阶段，所有僚机都以长机作为基点且长机处于自动模式。如果原队形中的长机分配到目标队形中的僚机， 可能会造成编队队形很长时间才能收敛， 而且涉及到 编队内飞机之间的模式和角色切换， 增加了编队稳定飞行的难度。因此本文决定，长机之间Pi，长机还是作为目标编队中的 的指派方式固定，以图 4.1为例，长机的对应关系为P长机。这样只需将n-1僚机之间构成效益矩阵即可。式（4.5）变成：即 III % *A(n-1) (n-1)(4.6)
无人机编队队形变换
