北师大版四年级数学整理出的知识点

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1、四年级上册知识点一单元认识更大的数 1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 数级 亿级 万级 个级数位 千亿位 百亿位 十亿位亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 亿以内数的写数方法。从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 比较数大

2、小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位直到比出大小为止。 改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。精确数与近似数的特点。 用四舍五入法保留近似数的方法。 根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。 二单

3、元线与角 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。 线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 两点之间的距离叫线段。 两点之间线段最短。直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的画法。 （1）固定三角尺，沿一条直角边

4、先画一条直线。 （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一条直角边在画出另一条直线。 用数学符号表示两条直线的平行关系。如：ABCD。 相交与垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） （1）过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。 （2）过直线外一点画垂线的

5、方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。 数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OAOB。 点到直线之间垂线段最短。 由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180，等于两个直角。 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360，等于两个平角，四个直角。 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于

6、90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。 将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1，通常用1作为度量角的单位。 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 用量角器画指定度

7、数的角的方法。 画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。 三单元乘法 时、分、日之间的单位互化。1日=24时 1时=60分 1分=60秒两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（ab）c=a(bc). 使用时机：当几个数相乘时

8、，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=acbc 式子的特点：式子的原算符号一般是、+(-)、的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 10288、9915这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、

9、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。 绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。 路程=速度时间 时间=路程速度 速度=路程时间 试商时把除数看作整十整百数试商。 在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）被除数除数=商。余数；被除数=除数商+余数 单价数量=总价 单价=总价数量 数量=总价单

10、价 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。 四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。 1：5000 单

11、位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。 零下温度的表示方法,在温度前面写上“”号，如“2”“12”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。 0和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。 正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。 负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“”号，如2、10等等，读作：负2、负10。 0既不是正数也不是负数。 统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。 明确条形统计图的特点：能清

12、楚地表示数量的多少，直观、方便、便于察看。 制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。 折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。 折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。 条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。 四年级下册知识点一 小数的认识和加减法小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数

13、。分母是10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。小数的数位、计算单位、进率： 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。 小数的数位是无限的。 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部

14、分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位

15、，面积单位，重量单位）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。其他改写方法：单名数互化低级单位名数进率=高级单位名数。高级单位名数进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）比较两个小数大小的方法：先看整数部分，

16、整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。小数的加减法小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。从末位算

17、起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。二、 小 数 乘 法小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。如：2.35表示求5个2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。乘法的变化规律：在乘法中，一

18、个因数扩大到原来的m（m0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n0）倍，积扩大到原来积的mn倍。在乘法中，一个因数缩小到原来的 （m0）倍，另一个因数缩小到原来的 （n0）倍，积扩大到原来积的 倍。在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的 ）（ n0），另一个因数缩小到原来的 （n0）（或扩大到原来的n倍），积不变。一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的 、 、 小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、

19、100倍、1000倍小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。结果能化简的要化简。小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外。整

20、数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。三、 小 数 除 法小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法，根据商不变性质，把除数

21、是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。人民币与外币的兑换方法：人民币汇率=外币；外币汇率=人民币。在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用

22、元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入。商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。其它求近似数的方法：去尾法。进一法循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环小数相关概念：小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数

23、；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。循环小数是无限小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。用四舍五入法对循环小数取近似值。方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。四、认 识 方 程用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。用字母表示有关图形的计算公式： 长方形周长公式：C=2（ab）。 长方形面积公式：S=ab。正方形周长公式：C=4a。 正方形面积公式：S=a2。用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三

24、个数，那么 加法交换律ab=ba 加法结合律（ab）c=a（bc）乘法交换律ab=ba 乘法结合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（ab）c=acbc 减法的运算性质abc=a（bc）除法的运算性质abc=a（bc）在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：ab=ab、5a=5a、1a=a、aa=a2区别a的平方和2乘a的区别。方程的含义：含有未知数的等式叫方程。等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式

25、仍然成立。解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。运用“天平原理”解方程；运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。 按平面图形和立体图形分； 把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。 按图形的边数来分。平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。三角形分类把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分：直角三角形、锐

26、角三角形、钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角形。 三条边都相等的三角形是等边三角形。等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。任意一个三角形内角和等于180度。三角形任意两边之和大于第三边。由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。长方形、正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等

27、边三角形、圆形是轴对称图形。 正方形有4条对称轴。 长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。 等腰梯形有1条对称轴。 等边三角形有3条对称轴。 圆有无数条对称轴。观察位置由低到高变化，所观察到物体的画面也发生相应变化。观察物体的时候，站得越高，看到的物体越完整。观察位置由远及近变化，所观察景物的范围也相应变化。观察物体的时候，距离越近，观察到的景物越大，观察景物范围越小；距离越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系：可以假设自己在拍摄地点处，根据图中景物特点，联系自己的生活经验，想想究竟能看到什么，再下结论。判断照片拍摄的先后顺序时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，从而判断出照片拍摄的先后顺序。 “概率与统计”知 识游 戏 公 平判断游戏规则是否公平，要看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公平；否则，游戏规则就不公平。用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤： 把转盘平均分成双数份，把其中的一半份数涂一种颜色，把另一半份数涂别一种颜色。 确定甲、乙双方各由哪种颜色代表。 转动转盘，转到哪种颜色的区域，则哪种颜色所代表的一方获胜。