高等固体物理（高级教育）

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1、中国科学技术大学研究生课程中国科学技术大学研究生课程高等固体物理高等固体物理Advanced Solid State Physics2010.03.021行业学习时间时间:星期二星期二(3(3，4 4，5),5),星期五星期五(3(3，4 4）地点地点:2221 2221教室教室辅导教师：辅导教师：吴新星吴新星（)闫丽娟闫丽娟（)主讲教师：主讲教师：杨金龙、李震宇杨金龙、李震宇 http:/ 概论概论第二章第二章 无序无序第三章第三章 尺度尺度第四章第四章 维度维度第五章第五章 关联关联（纳米碳管纳米碳管、扫描隧道显微学、扫描隧道显微学、玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚）4行业学习参考书参考书

2、1.1.阎守胜阎守胜,固体物理基础固体物理基础,北京大学出版社北京大学出版社2.2.冯端冯端,金国钧金国钧,凝聚态物理学新论凝聚态物理学新论,上海科学技术出版社上海科学技术出版社3.3.美国物理学评述委员会美国物理学评述委员会,9090年代物理学年代物理学-凝聚态物理学凝聚态物理学,科学出版社科学出版社4.4.张礼张礼,近代物理学进展近代物理学进展,清华大学出版社清华大学出版社5.P.W.Anderson,Basic notions of condensed matter physics,Benjamin-Cummings,Menlo Park(1984)6.P.M.Chaikin&T.C.L

3、ubensky,Principles of condensed matter physics,Cambridge(1995).7.李正中，李正中，固体理论固体理论，高等教育出版社高等教育出版社5行业学习学习成绩学习成绩平时成绩（平时成绩（4040）考试成绩（）考试成绩（6060）平时作业平时作业:1.1.习题习题 （阎守胜（阎守胜,固体物理基础）固体物理基础）2.Project 2.Project 报告报告 （基于阅读（基于阅读多篇文献多篇文献后的后的读书报告，必须附文献）读书报告，必须附文献）提交方式：提交方式：书面书面 或或 电子（电子（PDF or PS PDF or PS 格式）格式）

4、独立完成独立完成期末考试：期末考试：闭卷闭卷6行业学习凝聚态物理凝聚态物理从微观角度出发从微观角度出发,研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质研究相互作用多粒子系统组成的凝聚态物质(固体和液体固体和液体)的结构和动力学过程的结构和动力学过程,及其与宏观物理性质之及其与宏观物理性质之间关系的一门科学间关系的一门科学.凝聚态物理的重要性凝聚态物理的重要性(1)(1)它为力学它为力学,流体力学流体力学,电子学电子学,光学光学,冶金学及固态化学等经冶金学及固态化学等经典科学提供了量子力学基础典科学提供了量子力学基础.(2)(2)它为高技术的发展作出了巨大贡献它为高技术的发展作出了巨大贡献.如它是晶体管

5、如它是晶体管,超导超导磁体磁体,固态激光器固态激光器,高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的源头源头.对通信对通信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用,对非核军事技术也产生了深刻的影响对非核军事技术也产生了深刻的影响.7行业学习凝聚态物理各子领域与经济社会关系表凝聚态物理各子领域与经济社会关系表 子领域子领域 信息处理信息处理 语言及数语言及数据通讯据通讯 能源能源 医药医药 运输运输 空间技术空间技术 国防国防 电子性质 密切 重要 密切 可能 密切 可能 密切 声子/电-声相互作用 重要 可能 重要 重要 可能

6、 可能 可能 相变 重要 可能 重要 可能 重要 可能 密切 磁性 密切 密切 密切 重要 密切 重要 重要 半导体 密切 密切 密切 重要 密切 密切 密切 缺 陷/扩散 密切 密切 密切 密切 重要 密切 表 面/界面 密切 密切 密切 重要 密切 重要 密切 低温物理 重要 可能 密切 重要 可能 可能 可能 液体 重要 可能 重要 可能 重要 重要 可能 聚合物 密切 重要 重要 密切 密切 重要 重要 非线性动力 学,不稳 定 性,混沌 重要 可能 可能 可能 可能 密切 8行业学习凝聚态物理已占整个物理学的半壁江山凝聚态物理已占整个物理学的半壁江山科学的前沿：科学的前沿：Befor

7、e 80Before 80年代：天体物理、粒子物理年代：天体物理、粒子物理 After 80After 80年代：凝聚态物理年代：凝聚态物理Project 1 结合自己的专业列举和讨论某一子领域如何在经济社会各结合自己的专业列举和讨论某一子领域如何在经济社会各方面发挥作用的方面发挥作用的.9行业学习第一章第一章 概论概论1.1 1.1 范式范式 1.2 1.2 固体物理的范式固体物理的范式1.3 1.3 量子化学的范式量子化学的范式1.4 1.4 凝聚态物理的范式凝聚态物理的范式10行业学习凝聚态物理表面上不同于其他学科凝聚态物理表面上不同于其他学科,内容显得多而杂内容显得多而杂,有必要站在科

8、学发展的高度有必要站在科学发展的高度,审视其内在的规律审视其内在的规律.科学史学家科学史学家 Thomas Kuhn Thomas Kuhn 强调强调范式范式在学科发展过程中的作用在学科发展过程中的作用http:/www.emory.edu/EDUCATION/mfp/Kuhnsnap.htmlThomas KuhnThomas Kuhn(1922.7.18-1996.6.17)(1922.7.18-1996.6.17)在在Harvard Harvard 大学读大学读理论物理研究生时理论物理研究生时写的一本书写的一本书11行业学习1.1 1.1 范式范式1.什么叫范式什么叫范式?(Paradi

9、gm)An example that serves as pattern or model.样式作为样本或模式的例子样式作为样本或模式的例子2.2.学科的范式学科的范式 联贯的理论体系联贯的理论体系 一个学科的成熟以其范式的建立为标准一个学科的成熟以其范式的建立为标准 范式对学科从整体上把握有重要意义范式对学科从整体上把握有重要意义12行业学习3.3.学科发展的范式学科发展的范式科学的演化是经过不同阶段循环发展的过程。科学的演化是经过不同阶段循环发展的过程。1.1.前范式阶段前范式阶段(pre-paradigm)(pre-paradigm)2.2.常规科学阶段常规科学阶段 (normal sc

10、ience)(normal science)3.3.反常阶段反常阶段(anomaly)(anomaly)4.4.危机阶段危机阶段(crisis)(crisis)5.5.科学革命阶段科学革命阶段(scientific revolution)(scientific revolution)6.6.新范式阶段新范式阶段 (new paradigm).(new paradigm).科学发展过程中，范式的转换构成了科学革命。而一门成熟科学发展过程中，范式的转换构成了科学革命。而一门成熟科学的发展历程是可以通过范式转换来描述的。科学的发展历程是可以通过范式转换来描述的。13行业学习1.2 1.2 固体物理的

11、范式固体物理的范式1.1.范式的建立范式的建立 时间时间:20:20世纪上半叶世纪上半叶 基础基础:(1).(1).晶体学晶体学:晶体周期结构的确定晶体周期结构的确定 1669:1669:晶面角守恒律晶面角守恒律(Steno)(Steno)1784:1784:有理指数定律和晶胞学说有理指数定律和晶胞学说(Hauy)(Hauy)1848:1848:空间点阵学说空间点阵学说(Bravais)(Bravais)1889-1891:1889-1891:空间群理论空间群理论(Federov(Federov 和和 Schvenflies)Schvenflies)1912:1912:晶体晶体X X射线衍射实

12、验射线衍射实验(Laue)(Laue)(2).(2).固体比热的理论固体比热的理论:初步的晶格动力学理论初步的晶格动力学理论 1907:1907:独立振子的量子理论独立振子的量子理论(Einstein)(Einstein)1912:1912:连续介质中的弹性波的量子理论连续介质中的弹性波的量子理论(Debye)(Debye)1912:1912:周期结构中的弹性波周期结构中的弹性波(Born(Born 和和 von Karman)von Karman)14行业学习 (3).(3).金属导电的自由电子理论金属导电的自由电子理论:Fermi:Fermi 统计统计1897:1897:电子的发现电子的发

13、现(Thomson)(Thomson)1900:1900:金属电导和热传导的经典自由电子理论金属电导和热传导的经典自由电子理论(Drude)(Drude)1924:1924:基于基于FermiFermi统计的自由电子理论统计的自由电子理论(Pauli(Pauli 和和 Sommerfield)Sommerfield)(4).(4).铁磁性研究铁磁性研究:自旋量子理论自旋量子理论1894:1894:测定铁磁测定铁磁-顺磁转变的临界温度顺磁转变的临界温度(Curie)(Curie)1907:1907:铁磁性相变的分子场理论铁磁性相变的分子场理论(Weiss)(Weiss)1928:1928:基于局

14、域电子自旋相互作用的铁磁性量子理论基于局域电子自旋相互作用的铁磁性量子理论另外另外:电子衍射的动力学理论电子衍射的动力学理论(Bethe)(Bethe)金属导电的能带理论金属导电的能带理论(Bloch)(Bloch)基于能带理论的半导体物理基于能带理论的半导体物理(Wilson)(Wilson)标志标志:1940:1940年年 Seitz Seitz “固体的现代理论固体的现代理论”15行业学习2.2.范式的内容范式的内容 核心概念核心概念:周期结构中波的传播周期结构中波的传播 (1946(1946年年BrillouinBrillouin著著)晶体的平移对称性晶体的平移对称性(周期性周期性)波

15、矢空间波矢空间(倒空间倒空间)强调共有化的价电子以及波矢空间的色散关系强调共有化的价电子以及波矢空间的色散关系波矢空间的基本单元波矢空间的基本单元:Brillouin Brillouin区区焦点焦点:Brillouin Brillouin区边界或区内某些特殊位置的能量区边界或区内某些特殊位置的能量-波矢波矢 色散关系色散关系晶格动力学晶格动力学+固体能带理论固体能带理论16行业学习3.3.范式的定量表述范式的定量表述 标量波标量波 (电子电子)波波 矢量波矢量波 (电磁波）电磁波）张量波张量波 (晶格波）晶格波）(1)(1)标量波标量波 在绝热近似，单电子近似下在绝热近似，单电子近似下,电子在

16、周期场中的运动电子在周期场中的运动(de Broglie(de Broglie波波)方程方程:BlochBloch定理定理R:R:格位矢格位矢G:G:倒格矢倒格矢17行业学习E Ek,k,能带结构（能量色散关系）能带结构（能量色散关系）Si Si 晶体的能带结构（半导体，间接能隙）晶体的能带结构（半导体，间接能隙）价带价带导带导带价带顶价带顶导带底导带底18行业学习固体能带结构的两种理解固体能带结构的两种理解:(1).(1).近自由电子图像近自由电子图像+周期势场的微扰周期势场的微扰(2).(2).原子能级图像原子能级图像+晶体场展宽晶体场展宽(紧束紧束缚近似缚近似)Two atomsSix

17、atomsSolid of N atoms19行业学习(2).(2).矢量波矢量波 电磁波电磁波:Maxwell:Maxwell方程方程20行业学习应用应用:X:X射线衍射动力学射线衍射动力学21行业学习光子晶体光子晶体(photonic crystal)周期性结构调制，波的运动产生色散，形成带结构，带周期性结构调制，波的运动产生色散，形成带结构，带隙之间的波禁止通过，称为禁带。隙之间的波禁止通过，称为禁带。电子的运动电子的运动 光子的运动？光子的运动？光子晶体光子晶体:在高折射率材料的某些位置周期性出现低折射率的在高折射率材料的某些位置周期性出现低折射率的材料材料.这种光的折射率指数的周期性

18、变化产生了光带隙结构，这种光的折射率指数的周期性变化产生了光带隙结构，控制着光在晶体中的运动。控制着光在晶体中的运动。19871987年提出概念年提出概念:E.Yablonovitch(PRL 58,2059)S.John(PRL 58,2486)19901990年理论预言第一个有完整光子带隙的三维光子晶体年理论预言第一个有完整光子带隙的三维光子晶体 (PRL 65,3152)(PRL 65,3152)19911991年实验制备第一个有完整光子带隙的三维光子晶体年实验制备第一个有完整光子带隙的三维光子晶体 (PRL 67,2295)(PRL 67,2295)22行业学习光子晶体多为人工设计光子

19、晶体多为人工设计,自然界也有自然界也有:蛋白石、蝴蝶翅膀蛋白石、蝴蝶翅膀OpalButterflyTraditional multi-layer film23行业学习三维光子晶体三维光子晶体二维光子晶体二维光子晶体24行业学习光子晶体中电磁波的传播方程光子晶体中电磁波的传播方程 Maxwell equation Final equation Bloch EquationJDHDBEBctctc41 401 0)()()(12rHrHrc ruerHkrkik.25行业学习光子带隙光子带隙DielectricConstantGaAs:13GaAlAs:12Air:126行业学习光子晶体和半导体特

20、性的比较光子晶体和半导体特性的比较27行业学习28行业学习29行业学习30行业学习31行业学习32行业学习33行业学习f1,f3,f1,f3,34行业学习35行业学习面临问题面临问题:(1)(1)制备可以对波长在可见光范围内的光产生制备可以对波长在可见光范围内的光产生BandGapBandGap的光的光子晶体还有很大的困难子晶体还有很大的困难(2)(2)解决随意在任意位置引入需要的缺陷的问题解决随意在任意位置引入需要的缺陷的问题(3)(3)制作高效率光子传导材料的技术问题制作高效率光子传导材料的技术问题(4)(4)如何将现在的电流和电压加到光子晶体上的问题如何将现在的电流和电压加到光子晶体上的

21、问题 http:/ 2 查文献，综述近一两年光子晶体研究的进展查文献，综述近一两年光子晶体研究的进展.36行业学习举例举例 一维复式格子一维复式格子若只考虑最近邻近似，第个晶胞中质量为若只考虑最近邻近似，第个晶胞中质量为M1的原子所受力为：的原子所受力为：其运动方程为其运动方程为）（）（！ssssvucvuc21dussssc uvuvt（）（）(3)(3)张量波张量波 晶格的运动晶格的运动(格波格波):):晶格动力学晶格动力学37行业学习1ssssvuvu2）（）sssvuu21同理可写出第同理可写出第s s个晶胞中质量为个晶胞中质量为M M2 2的原子的运动方程为：的原子的运动方程为：u

22、u，v v可以是复数，第个晶胞中质量为可以是复数，第个晶胞中质量为 的原的原子的子的与与k k相同，但振幅不同，由于相同，但振幅不同，由于u u，v v是复数，故是复数，故u u，v v可以有一个相因子之差，表示它们之间的相位关系。可以有一个相因子之差，表示它们之间的相位关系。21MM，)(,skatisskatisvevueu）（38行业学习我们将代入运动方程得：我们将代入运动方程得：这是以这是以u u，v v为未知数的方程组，要有非零解须系数行列式为未知数的方程组，要有非零解须系数行列式为零。便可得到：为零。便可得到：cvecuvMcuecvuMikaika21212212）（）（展开此行

23、列式可得：展开此行列式可得：即即 上式中取上式中取“”号时，有较高频率称为光学支色散号时，有较高频率称为光学支色散关系，取关系，取“”号时，有较低频率称为声学支色散关系。号时，有较低频率称为声学支色散关系。0cos1222221421）（）（kacMMcMMcos221222121212kaMMMMMMMMc39行业学习光学支和声学支格波光学支和声学支格波 当当k=k=设设 对声学支对声学支 对光学支对光学支1coskaa时，则21MM 12/2Mc22/2MC为了讨论比较典型为了讨论比较典型,我们处理长波极限下的情况。当我们处理长波极限下的情况。当kaka1 1（即波长比点阵常数大得多的光学

24、支与声学支）（即波长比点阵常数大得多的光学支与声学支）40行业学习41行业学习 三维晶格的振动三维晶格的振动 三维复式格子三维复式格子各原子偏离格点的位移各原子偏离格点的位移晶体的原胞数目晶体的原胞数目321NNNN 原子的质量原子的质量nmmmm,321第第l个原胞的位置个原胞的位置332211)(alalallR原胞中各原子的位置原胞中各原子的位置nlRlRlRlR,3,2,1nllll,3,2,1 一个原胞中有一个原胞中有n个原子个原子42行业学习第第k个原子运动方程个原子运动方程 klklmk23,2,1 原子在三个方向上的位移分量原子在三个方向上的位移分量 一个原胞中有一个原胞中有3

25、n个类似的方程个类似的方程方程右边是原子位移的线性齐次函数，其方程的解方程右边是原子位移的线性齐次函数，其方程的解qklRtikeAkl将方程解代回将方程解代回3n个运动方程个运动方程43行业学习2,kkkkAkkqCAm;,;,;,222111nznynxzyxzyxAAAAAAAAA 3n个线性齐次方程个线性齐次方程 系数行列式为零条件，得到系数行列式为零条件，得到3n个个)3,3,2,1(njj长波极限长波极限0q3个个qj 趋于一致趋于一致nAAAA,321 三个频率对应的格波描述不同原胞之间的相对运动三个频率对应的格波描述不同原胞之间的相对运动 3支声学波支声学波1,2,3;1,2,

26、3;1,2,knk44行业学习 3n3支长波极限的格波描述一个原胞中各原子间的相支长波极限的格波描述一个原胞中各原子间的相对运动对运动 3n3支光学波支光学波结论：晶体中一个原胞中有结论：晶体中一个原胞中有n个原子组成，有个原子组成，有3支声学波和支声学波和3n3支光学波支光学波45行业学习4.4.范式的开拓和深化范式的开拓和深化 开拓开拓:无序体系无序体系 深化深化:量子相干性量子相干性无序体系无序体系:相对于周期性晶体结构而言相对于周期性晶体结构而言.非晶非晶,液晶液晶,准准晶晶,液体等液体等.K.K不是好量子数不是好量子数量子相干性量子相干性:主要体现在输运性质方面主要体现在输运性质方面

27、,输运性质由载输运性质由载流子对散射中心散射决定流子对散射中心散射决定:弹性散射弹性散射+非弹性散射非弹性散射弹性散射平均自由程弹性散射平均自由程 非弹性散射平均自由程非弹性散射平均自由程介观体系介观体系:体系尺度体系尺度 ABA-ABB-AB-ARn+1=Rn,Rn-1,R0=B,R1=APenrose tilingPenrose tiling两个四边形的边长有两个四边形的边长有两种取值，之比为两种取值，之比为1.6181.61892行业学习2D Penrose tilings2D Penrose tilingsProject 3 综述准晶体的奇异物性和可能用途综述准晶体的奇异物性和可能用途

28、deflationdeflation93行业学习(2)液晶液晶液晶相：液晶相：具有各向异性的液态，由各向异性分子构成，且分具有各向异性的液态，由各向异性分子构成，且分子倾向定向排列。子倾向定向排列。液晶：液晶：凡出现液晶相的物质凡出现液晶相的物质至今，这些分子均为有机分子，无机分子的液晶还没有发现至今，这些分子均为有机分子，无机分子的液晶还没有发现MBBA DOBAMBC 94行业学习1888年，奥地利植物学家年，奥地利植物学家F.Reinityer,胆葘醇苯酸酯晶体加胆葘醇苯酸酯晶体加热热到到145.5 0C熔化熔化混浊液体，熔点混浊液体，熔点;178.5 0C,清亮液体，清清亮液体，清亮点

29、。亮点。液晶相：处于熔点和清亮点之间的相液晶相：处于熔点和清亮点之间的相 Crystals of a solid organic compoundNematic liquid crystal phaselooks like milkIsotropic liquidAdd HeatMore Heat 95行业学习96行业学习液晶的类别液晶的类别向列型液晶向列型液晶（the nematic phase）high orientational order but random positional order.近晶型液晶近晶型液晶(the smectic phase)a positional orde

30、r along one dimension AC手征手征Chirality螺旋状液晶螺旋状液晶97行业学习98行业学习99行业学习向列型液晶向列型液晶100行业学习螺旋状液晶螺旋状液晶101行业学习近晶型液晶近晶型液晶102行业学习液晶分子形状液晶分子形状:(1)(1)长棒形分子长棒形分子(2)(2)盘形分子盘形分子(3)(3)碗形分子碗形分子(4)(4)聚合物聚合物 热致液晶热致液晶:单一化合物或几个化合物均匀混合形成单一化合物或几个化合物均匀混合形成溶致液晶溶致液晶:包含溶剂化合物在内的两种或多种化合物所包含溶剂化合物在内的两种或多种化合物所构成构成热致液晶的长程序源自分子之间的相互作用；

31、溶致液晶热致液晶的长程序源自分子之间的相互作用；溶致液晶的长程序源自溶剂与溶质分子间的相互作用，而溶质分的长程序源自溶剂与溶质分子间的相互作用，而溶质分子间的作用占次要地位。子间的作用占次要地位。指向矢（指向矢（director)director)：一个平滑的矢量场：一个平滑的矢量场 描述液晶中描述液晶中分子的排列状态分子的排列状态形变：指向矢偏离了它在平衡状态下所指方向。形变：指向矢偏离了它在平衡状态下所指方向。103行业学习形变分类形变分类：(1)(1)展曲展曲(splay)(2)(splay)(2)弯曲弯曲(bend)(3)(bend)(3)扭曲扭曲(twist)(twist)散度散度旋

32、度旋度对层状对层状A,CA,C相：相：无弯曲、扭曲形变无弯曲、扭曲形变0 n0)(nn0 nn0 n104行业学习单轴液晶连续体理论：在外力作用下液晶发生小形变时力单轴液晶连续体理论：在外力作用下液晶发生小形变时力与形变之间的关系与形变之间的关系g：单位体积液晶的形变能量：单位体积液晶的形变能量K11,K22,K33展曲、扭曲、弯曲弹性常数。展曲、扭曲、弯曲弹性常数。K K3333最大，最大，K K2222最小，最小，1010-12-12 10 10-11-11 N NS S0 0:自展曲自展曲 23320222011)()()(21nnKtnnKsnKg002pt P P0 0:螺距螺距10

33、5行业学习磁化率磁化率电导率电导率极化率极化率磁场下：磁场下：电场下：电场下：/a /a /a221 Hngga 2421 Engga 106行业学习4.4.相变和临界现象相变和临界现象(1).(1).相变相变定义：定义：一个多粒子系统在不同的温度和压强或其他外部条件一个多粒子系统在不同的温度和压强或其他外部条件下可以处在不同的状态下可以处在不同的状态,不同状态之间的转变叫相变不同状态之间的转变叫相变.相变的分类标志相变的分类标志:热力学势及其导数的连续性热力学势及其导数的连续性.热力学势热力学势:自由能自由能,内能内能 一阶导数一阶导数:压力压力(体积体积),),熵熵(温度温度),),平均磁

34、化强度等平均磁化强度等二阶导数二阶导数:压缩系数压缩系数,膨胀系数膨胀系数,比热比热,磁化率等磁化率等.107行业学习一级相变或不连续相变一级相变或不连续相变:热力学势连续热力学势连续,一阶导数不连续的一阶导数不连续的状态突变状态突变二级相变或连续相变二级相变或连续相变:热力学势和一阶导数连续热力学势和一阶导数连续,二阶导二阶导 数不连续的状态突变数不连续的状态突变连续相变理论：连续相变理论：平均场理论（唯象理论）平均场理论（唯象理论）平均场理论平均场理论:被多次发明的理论被多次发明的理论1873:van de Waals 气液状态方程气液状态方程1907:Wiess 铁磁相变的铁磁相变的“分

35、子场理论分子场理论”1934:二元合金有序二元合金有序-无序转变的无序转变的Bragg-Williams近似近似1937:Landau 相变理论相变理论108行业学习Science,323,1309(Mar 6,2009)The glass transition is the freezing of a liquid into a solid state without evident structural order.The dynamical behavior of molecules in a glass is heterogeneous in that there are domain

36、s of mobile and immobile molecules segregated in space.At equilibrium,the spatial extent of these domains is large compared with molecular dimensions but not so large to imply an actual phase transition.Here,we present numerical evidence for the existence of a novel first-order dynamical phase trans

37、ition in atomistic models of structural glass formers.In contrast to equilibrium phase transitions,which occur in configuration space,this transition occurs in trajectory space,and it is controlled by variables that drive the system out of equilibrium.Dynamical Phase Transition109行业学习Landau的二级相变理论的二

38、级相变理论:强调对称性的重要性强调对称性的重要性,对称性的存对称性的存在与否是不容模棱两可的在与否是不容模棱两可的,高对称性相中某一对称元素突然高对称性相中某一对称元素突然消失消失,就对应于相变的发生就对应于相变的发生,导致低对称相的出现导致低对称相的出现.核心：对称破缺核心：对称破缺特例：连续相变不存在对称性上的差别特例：连续相变不存在对称性上的差别(汽汽-液相变液相变)序参量序参量:低温有序相的一个标志低温有序相的一个标志,描述偏离对称的性质和程描述偏离对称的性质和程度度.为某个物理量的平均值为某个物理量的平均值,可以是标量可以是标量,矢量矢量,复数或更加复复数或更加复杂的量杂的量.随对称

39、性的不同随对称性的不同,它在高温时为零它在高温时为零,而低温下取有限而低温下取有限值值,在在Tc处转变处转变.对称破缺意味着序参量不位零的有序相的对称破缺意味着序参量不位零的有序相的出现出现.对于没有破缺对称性的系统，应选取某个对相变点上下两相对于没有破缺对称性的系统，应选取某个对相变点上下两相之间的差别敏感的量与它在相变点的差别为序参量。之间的差别敏感的量与它在相变点的差别为序参量。110行业学习Landau理论的具体表达：理论的具体表达：(1)自由能作为序参量的函数。自由能作为序参量的函数。序参量：标量、矢量、张量序参量：标量、矢量、张量或复数。或复数。：矢量，在相变点，将自由能展开：矢量

40、，在相变点，将自由能展开：44220)()()(),(TTTFTF不含奇次幂项不含奇次幂项高于相变温度时，高于相变温度时，0 0使系统自由能达到极小；使系统自由能达到极小；低于相变温度时，低于相变温度时，使系统自由能达到极小。，使系统自由能达到极小。0 111行业学习(2)(2)因子因子)(2T cTT 0 0)(2 T 使自由能达到极小，使自由能达到极小，cTT 0)(2 T 使自由能达到极小，使自由能达到极小，0 )()(22TT 连续变化要求，连续变化要求，0)(2 cT)()(02cTTT 00 112行业学习(3)(3)因子，合理的稳定性，自由能不能随因子，合理的稳定性，自由能不能随

41、 取取 大值而无限制地减小大值而无限制地减小,序参量高幂次項所对应的展开系序参量高幂次項所对应的展开系 数不能持负值：数不能持负值：)(4T 0)(4 T(4)(4)有序和无序：将自由能有序和无序：将自由能F F对对 取极小取极小 0)(4)(2(242 TTFcTT 0 是出现极小值的唯一解，是出现极小值的唯一解，对应无序态对应无序态 113行业学习 )(2)(40TTTc0)(4)(2240 TTTccTT 上述方程有非零解上述方程有非零解 114行业学习(5)点点cTT )0,(),(TFTFcTT ),(0T)(4T 22TFTC )(4)()0,(),(4220TTTTTFTFc 均

42、为温度的缓变函数均为温度的缓变函数比热在相变温度点不连续：比热在相变温度点不连续：115行业学习Project 4 写出序参量为标量或复数情况下的写出序参量为标量或复数情况下的LandauLandau相变理论相变理论(2)(2)临界现象临界现象 临界点：临界点：两级相变的相变点两级相变的相变点临界现象临界现象:物质处在或接近于临界点时所表现出来的独特行为物质处在或接近于临界点时所表现出来的独特行为系统的某些自由度表现出长波尺度上的反常大涨落，与远离临系统的某些自由度表现出长波尺度上的反常大涨落，与远离临界点的正常物质不同。这些大涨落使得凝聚态系统的正常宏观界点的正常物质不同。这些大涨落使得凝聚

43、态系统的正常宏观规律以某些剧烈和微妙的方式受到破坏。规律以某些剧烈和微妙的方式受到破坏。临界指数临界指数 标度律标度律 普适性普适性116行业学习临界指数临界指数 以铁磁体为例。序参量：以铁磁体为例。序参量：M(1).(1).用无外场作用下系统的磁比热用无外场作用下系统的磁比热Cm(T,B=0)Cm(T,B=0)在临界点附近的在临界点附近的温度依赖，定义临界指数温度依赖，定义临界指数和和 )()0,(cmTTBTC)0(cTT )()0,(TTBTCcm)0(cTT比例系数可以不同！比例系数可以不同！117行业学习(2)(2)用自发磁化用自发磁化M(T,B=0)M(T,B=0)在临界点附近的温

44、度依赖定义临界在临界点附近的温度依赖定义临界 指数指数 )()0,(TTBTMc )0(cTT(3)(3)用零场磁化率用零场磁化率TBBMBT lim0)0,(的温度依赖定义的温度依赖定义临界指数临界指数 和和 )()0,(cTTBT)0(cTT )()0,(TTBTc)0(cTT比例系数可以不同！比例系数可以不同！118行业学习(4)(4)用磁化强度用磁化强度M M在在T=TcT=Tc时对外场时对外场B B作用的依赖定义临界指数作用的依赖定义临界指数 10),(limBBTMcB(5)(5)自旋密度关联函数在自旋密度关联函数在T=TcT=Tc时的距离时的距离r r的依赖定义临界指数的依赖定义

45、临界指数 )2()0()(limdrrsssrsd:d:体系的空间维数体系的空间维数(6)(6)关联函数：描述系统中不同位置上发生磁化强度涨落之间关联函数：描述系统中不同位置上发生磁化强度涨落之间 的相关性的相关性 )()()()()()()(),(21221121rmrmrmrmrmrmrrG119行业学习)exp(18)(rrcTKrGB 关联长度关联长度 ：T=Tc,T=Tc,用关联长度在临界点附近的温度依赖定义临界指数用关联长度在临界点附近的温度依赖定义临界指数 和和 ：)()(cTTT)0(cTT)()(TTTc)0(cTT比例系数可以不同！比例系数可以不同！120行业学习6 6个临

46、界指数中：除个临界指数中：除联系着比热外，其余均与磁化强度联系着比热外，其余均与磁化强度(一一般般意义下的序参量意义下的序参量)在临界点附近的行为联系着。在临界点附近的行为联系着。和和 直接表征序参量随温度或外作用场的变化，直接表征序参量随温度或外作用场的变化，和和 涉及序涉及序参量的涨落。参量的涨落。标度律标度律 2 2 2 2 （1 1）2 2 =(1+(1+)d)d 211dd:d:维度维度两个独立变量！两个独立变量！实验积累实验积累可从热力学关系推证可从热力学关系推证121行业学习普适性普适性(Kadanoff普适性假设普适性假设):一个系统的临界指数仅与其空间维数一个系统的临界指数仅

47、与其空间维数d及序参量的分量数及序参量的分量数n有关。有关。标度律和普适性原则直接导致重整化群理论标度律和普适性原则直接导致重整化群理论一一 Widom Widom的标度理论的标度理论(1965)(1965)1.1.广义齐次函数广义齐次函数 Q1,Q2,Q3Q1,Q2,Q3以某种物理规律相联系，它们的量纲之间：以某种物理规律相联系，它们的量纲之间：baQQQ213 在既定度量单位下，数值之间：在既定度量单位下，数值之间：),(213qqq 122行业学习如更改量度单位，则它们的数值要作相应的改变：如更改量度单位，则它们的数值要作相应的改变：111qq 222qq 333qq 根据量纲关系：根据

48、量纲关系：ba213 3213qqba 客观规律不受描述单位的影响：客观规律不受描述单位的影响：),(),(),(21212211213qqqqqqqba 若令：若令：qp 21,则有：则有：),(),(2121qqqqqbpaqp 如如pa+qb=1,pa+qb=1,上述上述 称为广义齐次函数称为广义齐次函数 ),(),(2121qqqqqp （一般要求）（一般要求）123行业学习2.2.临界指数临界指数(铁磁系统为例铁磁系统为例)假定：假定：(1)(1)体系的单个格位自旋的自由能体系的单个格位自旋的自由能g(T,B)g(T,B)可分成两部分可分成两部分 ),(),(),(BtgBTgBTg

49、sr ccTTTt g gr r:正常部分，正常部分，g gs s:奇异部分奇异部分 (2)g(2)gs s 为广义齐次函数：为广义齐次函数：),(),(BtgBtgsqps ：任意值，：任意值，p,qp,q自由度的标度幂自由度的标度幂 标度标度理论本身不能决定理论本身不能决定p,qp,q，但可通过这两个待定参数逐一，但可通过这两个待定参数逐一地推演临界指数，论证地推演临界指数，论证标度关系标度关系124行业学习TBGM ),(),(BtgBBtgBsqps ),(),(BtMBtMqpq (a).(a).由由令：令：B=0,B=0,pt1)(M(t,0)=(-t)=(-t)(1-q)/p(1

50、-q)/p M(-1,0)常数常数)()0,(TTBTMc =(1-q)/p(1-q)/p 比较比较125行业学习(b).(b).令令 t=0,t=0,qB1 M(0,B)=B=B(1-q)/q(1-q)/q M(0,1)常数常数比较比较 10),(limBBTMcB =q=q/(1-q)/(1-q),(),(BtMBtMqpq 126行业学习如如t0,t0,令令 t t-1/p-1/p,B=0:,B=0:)0,1()0,()21(pqtt 如如t0,t0,t0,令令 t t-1/p-1/p,B=0:,B=0:)0,1()0,(/)21(BppBCttC 如如t0,t 普适标度性：普适标度性：

51、趋向无穷的事实将不再受以什么有限尺度作为趋向无穷的事实将不再受以什么有限尺度作为测量而影响测量而影响 关联长度趋向无穷具有尺度变换下的不变性关联长度趋向无穷具有尺度变换下的不变性 标度变换标度变换Ising 模型模型(1925)讨论晶格铁磁性问题时，讨论晶格铁磁性问题时，Heisenberg Hamiltonian:)(,zjziyjyijixjxijjiiSSSSSSJSSJH 不计及不计及“z z”分量，约化为分量，约化为x-yx-y模型模型不计及不计及“x,yx,y”分量，约化为分量，约化为IsingIsing模型模型132行业学习Ising Model Suppose we have

52、a lattice,with Ld lattice sites and connections between them.(e.g.a square lattice).On each lattice site,is a single spin variable:si=1.The energy is:where h is the parameter proportional to the magnetic field k is the coupling between nearest neighbors(i,j)k0 ferromagnetic kt t 假设：假设：0,xtLtxL dNLII

53、Niishzsh11dyLzLhLhzhLzddyLy ,假设：假设：136行业学习标度量纲：标度量纲：在放大在放大L L倍尺度下，某一物理量倍尺度下，某一物理量A A的数值相应变换为的数值相应变换为A A时，时，A AAA=L=L A AL L的幂次的幂次 就叫做物理量就叫做物理量A A的标度量纲。这样，的标度量纲。这样，x,yx,y分别为分别为t,ht,h的的标度量纲标度量纲 ),(),(htgLhLtLgdyx(c)(c)块体与块体之间的关联函数块体与块体之间的关联函数:GLzssssLzsssszsssszssssGdjijidIiJjjijiJIJIJIJIL222222)()(,G

54、 G是格点描述的关联函数是格点描述的关联函数G(r,t)G(r,t),(),(/),()(21trGLtLrLGLrrtrGydxLLLL137行业学习临界指数的推演临界指数的推演磁化强度磁化强度m m),()(.)(),(),(),(hLtLmLhhLhLhLtLgLhhtghtmyxdyyyyxdt (1).(1).令令h=0,h=0,)(/1 xtL 则有则有)0,1()()0,(/)(mttmxyd常数常数)()0,(TTBTMc 比较比较xyd 得得(2).(2).令令t=0,t=0,/1 yhL 则有则有)1,0(),0(/)(mhhmyyd 常数常数 10),(limBBTMcB

55、 比较比较ydy 得得138行业学习(3).(3).磁化率是磁化强度对外磁场强度的导数磁化率是磁化强度对外磁场强度的导数),()()(),(),(),(2hLtLLhhLhLhLtLmLhhtmhtyxdyyyyxdyt 令令xtLh/1,0 则有则有)0,1()0,(/)2(xydtt )()0,(cTTBT(4).(4).比热比热),(),(),(222hLtLCLthtghtCyxdxh 令令xtLh/1,0 )0,1()0,(/)2(CttCxxd 则有则有xdy2xdx/)2()()0,(cmTTBTC139行业学习(5).(5).关联函数关联函数),(),()(21trGLtLrL

56、Gydx 令令t=0,L=rt=0,L=r)0,1()0,()(2GrrGdy )2()0()(limdrrsssrsyd22 (6).(6).关联长度关联长度),(),(1htLhLtLyxL 令令)0,1()0,(,0/1/1 xxtttLh x/1 )()(cTTT140行业学习xyd ydy xdy2xdx/)2(yd22 x/1 21122dd/)1(2)1(标度律标度律标度性，自相似变换标度性，自相似变换临界现象由块体行为主导，块体细节是次要的临界现象由块体行为主导，块体细节是次要的141行业学习KENNETH G.WILSON（1936)：1982 Nobel 物理学奖物理学奖f

57、or his theory for critical phenomena in connection with phase transitions.19361936年年6 6月月8 8日，威尔逊出生于美国麻省沃日，威尔逊出生于美国麻省沃尔瑟姆城。父亲尔瑟姆城。父亲E E布赖特布赖特威尔逊威尔逊(E.(E.Bright Wilson)Bright Wilson)是美国哈佛大学著名的物是美国哈佛大学著名的物理化学教授。理化学教授。19521952年，威尔逊十五岁就考年，威尔逊十五岁就考入英国牛津大学，一年后考入美国哈佛大入英国牛津大学，一年后考入美国哈佛大学，十九岁就从哈佛大学毕业。然后去加学，十

58、九岁就从哈佛大学毕业。然后去加州理工学院攻读博士学位，导师是盖尔曼州理工学院攻读博士学位，导师是盖尔曼(M.Gell-Mann)(M.Gell-Mann)。19611961年获物理学博士学年获物理学博士学位。位。19631963年到康涅尔大学任教。年到康涅尔大学任教。19711971年起年起被任命为该校教授。被任命为该校教授。三三 连续相变临界现象的重整化群方法（连续相变临界现象的重整化群方法（7070年代，年代，K.Wilson)K.Wilson)142行业学习重整化群方法重整化群方法最初引入为解决量子电动力学中的红外发散问题引入最初引入为解决量子电动力学中的红外发散问题引入临界点附近关联长

59、度临界点附近关联长度 临界指数的普适性临界指数的普适性牛顿力学在伽利略变换下形式不变牛顿力学在伽利略变换下形式不变相对论力学在洛伦兹变换下形式不变相对论力学在洛伦兹变换下形式不变临界点现象具有标度变换不变临界点现象具有标度变换不变 这种对称性可用重整化群来这种对称性可用重整化群来 表示表示将关联长度发散的将关联长度发散的临界点临界点与非线性变换的与非线性变换的不动点不动点联系起来，建联系起来，建立一种与传统的统计方法不同的分析途径，这种途径不直接配立一种与传统的统计方法不同的分析途径，这种途径不直接配分函数，而是研究分函数，而是研究保持配分函数形式不变的变换特性保持配分函数形式不变的变换特性。

60、对连续相变的讨论：分析这种非线性变换的不动点和在不动点对连续相变的讨论：分析这种非线性变换的不动点和在不动点附近线性化之后的本征值，以此计算临界指数附近线性化之后的本征值，以此计算临界指数143行业学习重整化群方法的三个步骤重整化群方法的三个步骤（1 1）粗粒化；（）粗粒化；（2 2）重新标度；（）重新标度；（3 3）重整化）重整化144行业学习(a)(a)一维一维IsingIsing模型的重整化群计算模型的重整化群计算如何直接在晶格点阵上作如何直接在晶格点阵上作kadanoffkadanoff集团结构，获取使配分函数集团结构，获取使配分函数保持形式不变的变换保持形式不变的变换jijiJCon

61、stH .1i配分函数：配分函数：HTreZ 将温度纳入配分函数，令：将温度纳入配分函数，令：TkJKB expijjiKZ1 2 3 4 5 6 7 145行业学习).(exp)(exp)(exp)(.exp.)(.exp53533131433221 KKKKKZ奇奇奇奇偶偶对奇、偶数分别求和：对奇、偶数分别求和：只有奇数编号变量等价于将晶格常数增大了一倍只有奇数编号变量等价于将晶格常数增大了一倍(a-2a)(a-2a)的的“粗粒化粗粒化”过程：过程：.,352311 变化变化a-2aa-2a，粗粒化，粗粒化，：集团变量，：集团变量，：格点变量。：格点变量。146行业学习)exp()()(e

62、xp)(exp)(exp)(exp2121213131 KKKKKK,21 总共有四种可能的组态：总共有四种可能的组态：+、-、+-+-、-+-+。,)exp()(2,)exp()()2exp()2exp(KKKKKK 可解出：可解出：)2lncosh(21)2(cosh2)(21KKKK 2coshxxeex 双曲余玄：双曲余玄：147行业学习)2,()2(cosh2)exp()(,2212NKZKKKNKZNj ijiN 配分函数：配分函数：K-KK-K 的重整化变换：的重整化变换：K K=Rs(K)(s=2)=Rs(K)(s=2)s:s:在以上的步骤中晶格常数标度变换因子在以上的步骤中晶

63、格常数标度变换因子)2exp()2exp(21)2exp(KKK 通常情况：耦合系数经变换后是减少的通常情况：耦合系数经变换后是减少的当当K=0K=0或无限时：变换后不变（或无限时：变换后不变（K K=0=0或无限或无限)-)-不动点不动点K K*不动点与相变临界点的对应：不动点与相变临界点的对应：0,0*或或 ccBTTKJK一维一维IsingIsing模型在有限温域没有相变产生模型在有限温域没有相变产生148行业学习通过通过可求得无量纲化的一个格位的平均自由能可求得无量纲化的一个格位的平均自由能f(K):f(K):)(21212ln21 )(21)(ln21)(KfKKfKTNKFKfB

64、f f与与f f具有相同的函数形式具有相同的函数形式再迭代一次：再迭代一次：)(21212ln21 21212ln21)(KfKKKf 重复重复n n次：次：)(21212ln)21()()(1)(1nnnmmmnmmKfKKf 每次变换均使耦合系数减少：每次变换均使耦合系数减少：2ln)0(121,01)(KfKnnmmnn nmmmKKf1)(212ln)()lncosh(2ln)(KKf 精确解精确解)2,()(,2NKZKNKZN 149行业学习(b)(b)重整化群方法重整化群方法（一）重整化群的定义（一）重整化群的定义.),(),()1(4),()2(3),()1(21 kjikji

65、jijijijiiiiKKKKNKH )()2()1(),(exp),(iNKHNKZi K KB BT T已纳入耦合参数已纳入耦合参数最近邻（次近邻）求和最近邻（次近邻）求和长度测量的尺度放大长度测量的尺度放大S S倍倍(a-Sa;S1):(a-Sa;S1):)()(HH格点格点块体块体两者具有相同的数学结构两者具有相同的数学结构 NidNIs,.2,1 ,.2,1,iI 150行业学习)()()()(HRHHHs 数值不同数值不同格点格点一一对应一一对应块体块体 ,.2,1,.2,1,jKjKjj耦合系数耦合系数 定义耦合系数定义耦合系数的参数空间的参数空间 参数集参数集 KKKK KK的

66、变换：的变换：)(KRKs )(KRKss 或或R RS S 为重整化变换：粗粒平均，重新标度为重整化变换：粗粒平均，重新标度S1S许多足够小的体元许多足够小的体元(每个小体元中的密度及势近乎持恒每个小体元中的密度及势近乎持恒)分别按均匀电子气处理分别按均匀电子气处理位于位于 处小体元的能量因局域电势处小体元的能量因局域电势 而提升，高出而提升，高出Fermi能的电子必须能的电子必须转移到其他区域：转移到其他区域：)()()()(0rENdENnrnFF r)(r)(FENFermi能级处的态密度能级处的态密度159行业学习)()()(02rENerFind exind 由由 )()()(202rrENeexF Thomas-Fermi方程方程设外势是由在计算原点引入一试探电荷设外势是由在计算原点引入一试探电荷Q形成：形成：)()()()(),()(00202rENerQrrQrFex 傅氏变换：傅氏变换：kkrk ir)exp()()exp()(,)(20 kcFrk irkENe 220022,ckkckkQQkk 160行业学习 rkcikrckccerQdkkkkrkrQd