高中数学《直线和平面的位置关系》课件

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1、直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 观察下面组成足球门观察下面组成足球门的每根柱子与地面的位置的每根柱子与地面的位置关系关系?观察右图的长方体观察右图的长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1直线直线AB与平面与平面ABCD是怎样位置关系？是怎样位置关系？直线直线A1B1与平面与平面ABCD是怎样位置关系？是怎样位置关系？直线直线BD1与平面与平面ABCD是怎样位置关系？是怎样位置关系？（1）直线在平面内直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点（2）直线和平面相交直线和平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点（3）直线和平面平行直线和平面平行无公共点无

2、公共点一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下：直线和平面相交或平行的情况统称为直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线在平面外符号表示符号表示：a 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行 判定定理判定定理ababa符号表示符号表示:aba ba 直线和平面平行直线和平面平行例题讲解：例题讲解：例已知，分别是三棱锥的例已知，分别是三棱锥的侧棱，的中点侧棱，的中点求证：求证：平面平面分析分析:设法在平面内找一设法在平面内找一条直线与平行条直线与

3、平行合作探究：合作探究：如果直线和平面平行，那么这如果直线和平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的任意一条直线是否与这个平面内的任意一条直线都平行？条直线都平行？如果一条直线和一个平面平行，经过这条如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行和交线平行已知：已知：，/llm求证求证：/lm证明：证明：m/ml/lmllmm又直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：ml例例3.3.求证求证:如果三个平面两两相交于三条如果三个平面两两相交于三条直线直线,并且其中两条直线平行并且其中两条直线平行,那么第三条那

4、么第三条直线也和它们平行直线也和它们平行.mnl求证：且，已知：平面lnm,lmnl,n m思考：思考：如果三个平面两两相交于三条直线，并且如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条其中两条直线相交，那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系呢？直线有怎样的位置关系呢？课堂练习课堂练习1 1、如图，已知、如图，已知P P为为 所在平面外一点，所在平面外一点，M为为PB的中点，求证：的中点，求证：PD平面平面MAC。ABCDCDPBAMO课堂练习课堂练习2、ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，

5、在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平作平面交平面面交平面BDM于于GH。求证：。求证：APGHPACBDGHMO课堂小结课堂小结3 3、证线面平行的基本方法：、证线面平行的基本方法：线线平行线线平行 线面平行线面平行2 2、直线与平面平行的判定定理及性质定理；、直线与平面平行的判定定理及性质定理；4 4、证线线平行的基本方法：、证线线平行的基本方法：线面平行线面平行 线线平行线线平行1 1、直线与平面的位置关系；、直线与平面的位置关系；观察旗杆与地面内的每一条直线有观察旗杆与地面内的每一条直线有什么关系，旗杆与地面的关系呢？什么关系，旗杆与地面的关系呢？ACBOS 观察圆锥观察圆锥s

6、o,它给我它给我们以轴们以轴so垂直于底面的垂直于底面的形象轴形象轴so与底面内的与底面内的哪些直线垂直呢？哪些直线垂直呢？由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成由于圆锥是由绕直角边旋转一周形成的的,因此与底面内的每一条半径都垂直因此与底面内的每一条半径都垂直,从从而垂直于底面内的所有直线而垂直于底面内的所有直线.如果一条直线如果一条直线l和一个平面和一个平面 内的任意一条内的任意一条直线都垂直，我们就说直线都垂直，我们就说直线直线l垂直于垂直于平面平面.直线直线l叫做叫做平面平面 的垂线的垂线，平面平面 叫做叫做直线直线l的垂面的垂面垂线和平面的交点称为垂线和平面的交点称为垂足垂足.我们前面所说的

7、正投影就是我们前面所说的正投影就是投射线垂直于投影面的投影投射线垂直于投影面的投影l记作记作:想一想？想一想？平面中平面中,过一点有过一点有且只有一条直线与已知且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直.那么那么,在空间在空间:(1)(1)过一点有几条直线与已知平面垂直过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)(2)过一点有几个平面与已知直线垂直过一点有几个平面与已知直线垂直?你能证明这两个结论吗你能证明这两个结论吗?过平面过平面 外一点外一点A A向平面向平面 引垂线引垂线,则点则点A A和垂足和垂足B B之间的距离叫做之间的距离叫做点点A A到平面到平面 的距离的距离.B点到平面的距离点到平面的距离

8、A 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知已知：，ba/a求证求证：b证明：设证明：设m是是 内的内的任意任意一条直线一条直线 例题讲解：例题讲解：aamm/abbmmb （2 2）如果一条直线和一个平面内的两条直线）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？（1 1）如果一条直线和一个平面内的一条直线）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？垂直，此直线是否和平面垂直？（3 3）那如平面内的两条直线相交呢？）那如

9、平面内的两条直线相交呢？如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面 符号表示为：符号表示为：若若 ，,amanmn=A,mna则则amnA直线与平面垂直的性质定理：直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行这两条直线平行因此因此 a b.分析：直接证明分析：直接证明ab比较困难，我们考虑采用比较困难，我们考虑采用反证法证明反证法证明.已知：已知：，求证：求证：abababbO证：假设证：假设b不平行于不平行于a，设，设b=O

10、，b是经过点是经过点O与直线与直线a平行的直线平行的直线因为因为ab,a ,所以所以 b .即经过同一点即经过同一点O的两条直线的两条直线b,b都垂直都垂直于平面于平面,这是不可能的这是不可能的如图，如图，P是是ABC所在平面外的一点，所在平面外的一点，PAPB,PBPC,PCPA,H是是ABC的垂心的垂心,求证：求证：PH平面平面ABC 例题讲解：例题讲解：CPABHDE如图，已知如图，已知a、b是异面直线，直线是异面直线，直线AB与与a、b都垂都垂直且相交，直且相交，a平面平面，b平面平面，=c，求证：，求证：ABc.例题讲解：例题讲解：ABabc d过点过点B作平面作平面 的垂线的垂线d

11、过点过点B作直线作直线a的平行线的平行线d如图，在如图，在ABC中中,ABC=900,PA平面平面ABC,AFPC于于F,AEPB于于E.求证：求证：EFPC例题讲解：例题讲解：PCFEAB 例题讲解：例题讲解：已知：直线已知：直线l平面平面。求证：直线求证：直线l上各点到平面上各点到平面 的距离相等。的距离相等。ABlAB直线和平面的距离：直线和平面的距离：如果一条直线和一个平面平行，这如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做叫做这条直线和这个平面的距离这条直线和这个平面的距离 1.线面垂直的定义 2.点到平面的距离 3.线面垂直

12、的判定定理 4.线面垂直的的性质定理 5.直线和平面的距离课堂小结课堂小结：饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给

13、警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对

14、广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家

15、和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给饭卡打开巴士风格反对广泛的的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给