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1、五年级秋季第六讲aoshuxneJS网下网站蝴蝶模型学而思范基程老师【知识点总结】一、来源：蝴蝶模型是几何图形中非常重要的模型之一，分为任意四边形与梯形中的蝴蝶模型，因形似蝴蝶而得名。一、模型:1、任意四边形中的蝴蝶定理:S： S2=S4： S3或者5理呕汎2、梯形中的蝴蝶定理:如果AD:BC二三：丨；S： S3=_:S2= S4S : S3： S2： S4=.：.-：+： I:; ?：梯形面积所对应的份数为：一:- -厂-二汀3、总结：无论是在任意四边形还是梯形当中的蝴蝶模型，都为我们提供了一种解决四边形或梯形面积的新的方法。任意四边形当中，将不规则四边形的面积与四边形内的三角形结合了起来；
2、而梯形当中，我们只需要知道梯形上下底之间的比例，就可以得出被对角线所分成的四个三角形的面积之间的比例关系，进而知 道每个三角形的面积所对应的份数。aoshueJS网旗下网站【例题精讲】（2007年“数学解题能力展示”读者评选高年级组初赛）如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中三块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为平方厘米。【解析】连结DE、CF。（1）在梯形EFCD中，根据蝴蝶模型，有三角形EOF与三角形DOC的面积比 为2:8,所以得到DF： DC=1:2。那么，三角形EOF与三角形EOD的面积比为 1:1X2=1:2，所以三角形EOD的面积为4（平
3、方厘米），三角形COF的面积也为 4 （平方厘米）。因为四边形OEAD的面积为5 （平方厘米），所以，三角形ADE 的面积为1 （平方厘米）。（2）在长方形ABCD中，三角形ECD的面积是长方形ABCD面积的一半，是 8+4=12 （平方厘米）那么剩下的部分（三角形ADE与三角形BCE的面积和也 是12），又因为三角形ECF的面积为2+4=6 （平方厘米），所以三角形BCF的面 积为12-1-6=5 （平方厘米）。（3）四边形OFBC的面积二4+5=9 （平方厘米）。通论坛BBS【能量加油站】1、如右图，长方形ABCD中，EF=16, FG=9求AG的长。2、如图，ABCD 和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H,已知CH 等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求无边形ABGEF的面积。【提示】：要想求五边形的面积，可以将其看作是正方形CGEF与梯形ABCF的 面积和。3、图中ABCD是梯形，三角形ADE的面积是1.8，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27，那么阴影部分的面积是多少？噸论坛BBS.eduvLcom【提示】：这道题目很好地将任意四边形与梯形结合到了一起，只要用两遍蝴蝶 定理即可解出来。4、已知，正六边形ADCDEF的面积为6,那么阴影部分的面积是多少?E【提示】：可以将阴影部分分割为两个大小相等的三角形，求出一个三角形的面 积即可。
第六讲蝴蝶定理
