第一讲MatLab简介及基本运算解读

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1、第一讲MatLab简介及基本运算教学目标: 了解mat lab主要功能，学习mat lab的基本运算，熟练mat lab主窗口， 学会使用帮助系统，了解基本的符号概论.掌握用数学软件求解数学问题.教学重点：熟悉MATLAB的主窗口，运用mat lab解决数学分析、高等代数中的计 算，根据正在学习的相关知识，结合实例，编程计算，掌握相关符号计算命令及函数的 使用方法和技巧.教学难点：使用MATLAB帮助系统.要掌握英语和数学专有名词.通过解说，演示 以及举例子克服难点难关.一、MatLab 简介MATLAB名字由MATrix和LABoratory两词的前三个字母组合而成.那是20世纪七 十年代后

2、期的事：时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减 轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK库程序的“通俗易 用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的MATLAB.经几年的校际流传，在Little的推动下，由Litt le、Moler、St eve Bangert合作， 于1984年成立了 MathWorks公司，并把MATLAB正式推向市场.从这时起，MATLAB的内 核采用C语言编写，而且除原有的数值计算能力外，还新增了数据图视功能.MATLAB以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使 原先控制领

3、域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC） 纷纷淘汰，而改以MATLAB为平台加以重建.在时间进入20世纪九十年代的时候，MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件.在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通 信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容.这几乎成了九 十年代教科书与旧版书籍的区别性标志.在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、 博士生必须掌握的基本工具.在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件.在许多国际 一流学术刊物上，（尤其是信息

4、科学刊物），都可以看到MATLAB的应用.在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具.如 美国National Instruments公司信号测量、分析软件LabVIEW， Cadence公司信号和通 信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑.又 如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的 支持.MATLAB具有用法简易、可灵活运用、程式结构强又兼具延展性.以下为其几个特色：功能强的数值运算-在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程 方面的函数可使用

5、，函数的标示自然，使得问题和解答像数学式子一般简单明了, 让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上.先进的资料视觉化功能-MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据 分，并制作高品质的图形，完成科学性或工程性图文并茂的文章.高阶但简单的程式环境-作为一种直译式的程式语言,MATLAB容许使用者在短时 间内写完程式，所花的时间约为用FORTRAN或C的几分之一，而且不需要编译 (compile)及联结(link)即能执行，同时包含了更多及更容易使用的内建 功能.开放及可延伸的架构- MATLAB容许使用者接触它大多数的数学原使码，检视运算 法，更改现存函数，甚至加入自己的函数

6、使MATLAB成为使用者所须要的环境.丰富的程式工具箱- MATLAB的程式工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活 的开放但容易操作之环境，这些工具箱提供了使用者在特别应用领域所需之许多 函数.现有工具箱有：符号运算(利用Maple V的计算核心执行)、影像处理、 统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、 强建控制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu分析及合成、化学计量分析.MatLab界面表1 MATLAB系统命令命令含义help在线帮助helpwin在线帮助窗口helpdesk在线帮助工作台demo运行演示程序ver版本信息readme显示Readme文件wh

7、o显示当前变量whos显示当前变量的详细信息clear清空工作间的变量和函数pack整理工作间的内存load把文件调入变量到工作间save把变量存入文件中quit/exi t退出MATLABwha t显示指定的mat lab文件lookfor在HELP里搜索关键字which定位函数或文件pa th获取或设置搜索路径echo命令回显cd改变当前的工作目录pwd显示当前的工作目录dir显示目录内容unix执行unix命令dos执行dos命令!执行操作系统命令computer显示计算机类型在MATLAB系统中使用帮助方式有三:1、是利用help指令，如果你已知要找的题材(topic)为何的话，直接键

8、入help .所以即使身旁没有使用手册，也可以使用help指令查询不熟悉的指令或是题 材之用法，例如help sqrt2、是利用lookfor指令，它可以从你键入的关键字(key-word)(即使这个关键字并 不是MATLAB的指令)列出 所有相关的题材，例如lookfor cosine, lookfor sine.3、是利用指令视窗的功能选单中的Help，从中选取Table of Contents (目录)或 是Index (索引).三、基本数学运算在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打在提示号 后面，并按入 Enter键即可.MATLAB将计算 的结果以ans显示.例求12

9、+ 2 x (7 - 4)十32的算术运算结果.(1) 用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容 (12+2*(7-4)/3八2(2) 在上述表达式输入完成后，按【En ter】键，该就指令被执行.(3) 在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果.ans =2我们也可给运算式的结果设定一个变量x：x = (5* 2+1.3-0.8) *102/2542变量x的值可以在下个语句中调用：y= 2*x+1y 二851. 变量命名规则：(1) 变量名的大小写是敏感.(2) 变量的第一个字符必须为英文字母，而且不能超过31个字符.(3) 变量名可以包含下连字符、数字，但不能为空格符、标点.2.

10、系统预定义的变量ans预设的计算结果的变量名epsMATLAB定义的正的极小值 =2.2204e-16pi内建的 n 值(=3.1415926.)inf值，无限大(1/0)NaN无法定义一个数目(0/0)i或j虚数单位i=j=J 1nargin函数输入参数个数nargout函数输出参数个数realmax最大的正实数realmin最小的正实数flops浮点运算次数而键入clear则是去除所有定义过的变量名称.3.表达式MATLAB书写表达式的规则与“手写算式”差不多相同，但要求所有表达式都是以纯 文本形式输入.如果一个指令过长可以在结尾加上(代表此行指令与下一行连续).例 1*2+3*4+5*6

11、+7*8+9*10+11*12+.13*14+15*16ans =744若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号(；)即可，如： y = 1034*22+3八5;若要显示变数y的值，直接键入y即可：yy 二22991MATLAB会忽略所有在百分比符号（）之后的文字，因此百分比之後的文字均可视为 程式的注解（Commen ts）.例：计算圆面积Area二心 半径r = 2,则可键入 r=2;% 圆半径 r = 2, area二pi*r 2;% 计算圆面积 area area =12.5664MATLAB提供基本的算术运算有: 范例为：5+3, 5-3, 5*3, 5/3,

12、 5.加（+）、减、乘（*）、除（/）、幂次方Q,MATLAB提供了 6种关系运算符：（小于）、=（小于或等于）、（大于）、=（大于或等 于）、=（等于）、=（不等于）.MATLAB提供了3种逻辑运算符：&（与）、|（或）和（非）.4、MATLAB常用数学函数 三角函数和双曲函数名称含义名称含义名称含义sin正弦csc余割at anh反双曲正切cos余弦asec反正割aco th反双曲余切tan正切acsc反余割sech双曲正割cot余切sinh双曲正弦csch双曲余割asin反正弦cosh双曲余弦asech反双曲正割acos反余弦t anh双曲正切acsch反双曲余割atan反正切co th

13、双曲余切at an2四象限反正切aco t反余切asinh反双曲正弦sec正割acosh反双曲余弦 指数函数名称含义名称含义名称含义expE为底的指数log1010为底的对数pow22的幂log自然对数log22为底的对数sqr t平方根 复数函数名称含义名称含义名称含义abs绝对值conj复数共轨real复数实部angle相角imag复数虚部 圆整函数和求余函数名称含义名称含义ceil向圆整rem求余数fix向0圆整round向靠近整数圆整floor向-X圆整sign符号函数mod模除求余 矩阵变换函数名称含义名称含义fiplr矩阵左右翻转diag产生或提取对角阵fipud矩阵上下翻转t r

14、il产生下三角fipdim矩阵特定维翻转t riu产生上三角Rot90矩阵反时针90翻转det行列式的计算 其他函数名称含义名称含义min最小值max最大值mean平均值median中位数std标准差diff相邻兀素的差sor t排序length个数norm欧氏(Euclidean)长度sum总和prod总乘积dot内积cumsum累计兀素总和cumprod累计兀素总乘积cross外积例: y = sin(10) *exp(-0.3 *42)y 二-0.0045K.77例：复数 z = 3 + 4i,z = 1 + 2i, z = 2e 61 表达，及计算 z =123z3(1) 经典教科书的

15、直角坐标表示法z1= 3 + 4iz1 二3.0000 + 4.0000i(2) 采用运算符构成的直角坐标表示法和极坐标表示法z2 = 1 + 2 * i%运算符构成的直角坐标表示法z3=2*exp(i*pi/6)%运算符构成的极坐标表示法z=z1*z2/z3z2 =1.0000 + 2.0000iz3 =1.7321 + 1.0000iz =0.3349 + 5.5801i例：复数矩阵的生成及运算A=1,3;2,4 5,8;6,9*iB=1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*iC=A*BA =3.0000 - 8.0000i4.0000 - 9.0000i2.0000 + 6.0000i4

16、.0000 + 9.0000i1.0000 - 5.0000i2.0000 - 6.0000iB =1.0000 + 5.0000i3.0000 + 8.0000iC =1.0e+002 *0.99001.1600 - 0.0900i1.1600 + 0.0900i1.3700例：求上例复数矩阵C的实部、虚部、模和相角.C_real=real(C)C_imag=imag(C)C_magnitude=abs(C)C_phase=angle(C)*180/pi%以度为单位计算相角C_real =99116116137C_imag =0-9C_magnitude =99.0000116.348611

17、6.3486137.0000C_phase =0-4.43654.43650例：指令行操作过程示例.若用户想计算yi = 曾的值那末用户应依次键入以下字符y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqr t)(2)按【Enter】键，该指令便被执行，并给出以下结果 y1 =0.5000若又想计算y 2 =2cos(0.3i)1 +心5，可以简便地用操作键获得指令，具体办法是:先用键调回已输入过的指令y1=2*sin(03*pi)/(1+sqrt(5)；然后移动光标，把y1改成 y2；把sin改成cos便可.即得y2=2*cos(0. 3*pi)/(1+sqrt(5)y2 =0.3633注：设置精

18、度值.t 二 2.8957e-007digits(8)%精确到小数点后8位sym(t, d)ans =.28957372e-6四、阵列与矩阵MATLAB的运算事实上是以阵列(array)及矩阵(matrix)方式在做运算.阵列强调 元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式.宣告一变量为阵列或是矩阵时，须用中括号将元素置于其中.阵列为一维元素 所构成，而矩阵为多维元素所组成.例如：x=1 2 3 4 5 6 7 8 ;% 一维 1x8 阵列12 3_例：简单矩阵A二4 5 6的输入步骤.7 8 9(1) 在键盘上输入下列内容：(以；区隔各列的元素)A = 1,2,3; 4,5,6; 7,

19、8,9(2) 按【Ent er】键，指令被执行.(3) 在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：A =123456789例：矩阵的分行输入A=1,2,34,5,67,8, 9(以下是显示结果)a二1,4,6,8,10%维矩阵a(3)% a的第三个元素ans =6x =1 2 3 4 5 6 7 84 5 6 7 8 9 10 11; %二维 2x8 矩阵 x(3) % x的第三个元素ans =2 x(1 2 5)ans =1 x(2,3) ans =6 x(1:5) ans =1x(10:end)ans =8 x(10：1:2) ans =8x(find(x5) ans =6x(4)

20、=100x 二14x(3) = x =Columns1Columns10x(16)=lx的第一、二、五个元素3x的第二行第三列的元素% x的第前五个元素253x的第十个元素后的元素9710811x的第十个元素和第二个元素的倒排74635% x中大于5的元素21008697%给x的第四个元素重新给值34567678910%删除第三个元素（不是二维数组）1 through 1241003613 through 15811%加入第十六个元素1081111Columns 1 through 1214100364758697Columns 13 through 16108111当元素很多的时候，则须采用

21、以下的方式： x=(l:2.5:120); %以：起始值=1,增量值=2,终止值=120的矩阵 x=linspace(0,1,100); %利用linspace，以区隔起始值=0,终止值=1之间，元素数目=100a=%空张巨阵a =zeros(2,2)%全为0的矩阵ans =0000ones(3,3)%全为1的矩阵ans =11 111 111 1rand(2,4);%随机矩阵a=l:7, b=l:0.2:5;%更直接的方式c=b a; %可利用先前建立的阵列a及阵列b，组成新阵列注：以下将阵列的运算符号及其意义列出，除了加减符号外其余的阵列运算符号均 须多加符号.1. 阵列运算功能(注意:一

22、定要多加符号)+加-减*乘/左除.右除八次方转置 a=1:5; a-2 % 从阵列 a 减 2ans =-1 0 1 2 3 2*a-1 %以2乘阵列a再减1ans =1 3 5 7 9 b=1:2:9; a+b % 阵列 a 加阵列 bans =2 5 8 11 14 a. *b %阵列a及b中的元素与元素相乘ans =1 6 15 28 45 a./b %阵列a及b中的元素与元素相除ans =1.0000 0.66667 0.6000 0.5714 0.5556 a2 %阵列中的各个元素作二次方 ans =1 4 9 16 25 2a %以2为底，以阵列中的各个元素为次方ans =2 4

23、8 16 32 ba %以阵列b中的各个元素为底，以阵列a中的各个元素为次方 ans =1 9 125 2401 59049 b=a %阵列b是阵列a的转置结果b 二123452.矩阵的几种基本变换操作通过在矩阵变量后加的方法来表示转置运算a二10,2,12;34,2,4;98,34,6;aans =1034982 2341246矩阵求逆inv(a)ans =-0.01160.0372-0.00150.0176-0.10470.03450.0901-0.0135-0.0045(3)矩阵求伪逆pinv(a)ans =-0.01160.0372-0.00150.0176-0.10470.03450

24、.0901-0.0135-0.0045(4)左右反转fliplr(a)ans =12 2423463498矩阵的特征值u,v=eig(a)u 二-0.29600.3635-0.3600-0.29250.41280.7886-0.9093-0.83520.4985v 二48.8395000 -19.8451000-10.9943上下反转flipud(a)ans =98346342410 212旋转90度ro t90(a)ans =12462 234103498(8)取出上三角和下三角t riu(a)ans =10212024006t ril(a)ans =1000342098346l,u=lu(

25、a)1.0000l = 0.10200.15000.34691.000001.0000 0 0u = 98.000034.00006.00000-9.79591.9184 0 0 11.1000(9) 正交分解q,r=qr(a)q 二-0.0960-0.1232-0.9877-0.3263-0.93360.1482-0.94040.33650.0494r 二-104.2113 -32.8179-8.098909.3265-3.194100 -10.9638(10) 奇异值分解u,s,v二svd(a)u 二-0.8857-0.40660.22390.4532-0.86180.22770.1003

26、0.30310.9477s=109.589500012.03730008.0778v=0.9506-0.0619-0.30410.30140.41760.85720.0739-0.90650.4156(11) 求矩阵的范数norm(a) ans =109.5895 norm(a,1) ans =142 norm(a,inf) ans =138(12)子矩阵提取已知A =magic(4),提取A矩阵全部奇数行，所有列；提取A矩阵3,2,1行、 2,3,4列构成子矩阵；A=magic(4)将A矩阵左右翻转；上下翻转；旋转90 ;旋转180 .A=16231351110897612414151B二A

27、(1:2:end,:)16231397612B2=A(321,2 34)二7612111082313B2fliplr(A)B =ans13812131061521171416594 flipud(A) ans =49516 rot 90(A) ans =133216147112810115 rot 90(ans) ans =1128131561031561031128131267914711211514449516习题1、求解线性方程组XA=b正确的命令格式是(),其中A,b分别是已知的3X3的 可逆矩阵和1X3向量.(A) A/b(B) b/A(C) bA(D) Ab2、用户可以用命令()设

28、置数据以有理分式的格式输出.3、已知V=-3:3,则逻辑表达式V2&Vv-1lV=3的返回结果是4、已知A=reshape(1:10,2,5),使用单下标提取数值为3的元素的方法是A().5、下面定义元胞数组的语句是().(A) S=zeros(4)(B) S=struct(C) S=cell(4)(D) S= struct(Struct,)6、MATLAB 语句 A=l,2,3;4,5,6;7, &0;A(2,:)*A(:,1)的结果显示为7、运行下面语句，其中一行有错误，在右边下划线上说明错误的原因.A=magic(4);B=A(1:3,:);C=A(:,end:-2:1)D=B,C8、运行下面语句，其中一行有错误，在右边下划线上说明错误的原因.A=magic(4);B=A(1:3,:);C=A(:,end:-2:1)D=B,C