柱、锥、台、球的表面积和体积

《柱、锥、台、球的表面积和体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《柱、锥、台、球的表面积和体积（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、柱、锥、台、球的表面积和体积考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）会求一些简单几何体的 表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用.重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会 积分思想在计算表面积和体积的运用.经典例题：在三棱柱ABCDEF中，已知AD到面BCFE的距离为h,平行四边形BCFE的面积为S. 求：三棱柱的体积V.当堂练习：1. 长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1, 一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（）A.松+1B.松C.巫D.丽2. 若球的半径为R

2、,则这个球的内接正方体的全面积等于（）A. 8R2B. 9R2C. 10R2D. 12R23. 边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）A. 10cmB.C.5+ cm? J* +4D. cm4. 球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍5. 三个球的半径之比为1： 2： 3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）43A.1 倍B. 2倍C. / 倍D.1了 倍6. 正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A.丁B.亍C.油D.环7. 两个球

3、的表面积之差为48 它们的大圆周长之和为12疔,这两个球的半径之差为（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 已知正方体的棱长为a,过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是 （ ）丄12nA.亍 a3B.诊 a3C.矗 a3D. 口 a39正方形ABCD的边长为1, E、F分别为BC、CD的中点，沿AE, EF, AF折成一个三棱锥，使B, C, D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（10.棱锥V-ABC的中截面是心A1B1C1,则三棱锥V-A1B1C1与三棱锥A-A1BC的体积之比是（）A. 1： 2B. 1： 4C. 1： 611. 两个球的表面积之比是1： 16，

4、这两个球的体积之比为（）A. 1： 32B. 1： 24C. 1： 6412. 两个球的体积之比为8： 27，那么，这两个球的表面积之比为（C.於：広D. 1： 8D.1： 256)A. 2： 3B. 4： 9D.13.棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为（A.B.百&C.打口D.14.半径为R的球的外切圆柱的表面积是.15.此三棱锥的体积为.E是边长为2的正方形ABCD边AD的中点，将图形沿EB、EC折成三棱锥A-BCE （A, D重合），则 16直三棱柱的体积是v, D、E分别在A4、月歹上，线段de经过矩形山朋国的中心,则四棱锥C-ABED的体积是

5、.17. 一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是.18. 圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱的全面积 有最大值?最大值是多少？19. A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心0的距离恰好为球半径的一半，求球的面积.20.圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形，且过顶点的最大截面面积为8,求这圆锥的全面积S和体 积V.21.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1-

6、EBFD1 的体积.参考答案: 经典例题：解法一：把三棱柱补成一平行六面体EFDGBCAH，可看成以s为底，以h为高，则体积-sh.为sh. VABC-DEF=2这就是用补的方法求体积.解法二：连DB、DC、BF，把三棱柱分割成三个等体积的三棱锥，如DBEF就是以亍s为底，高为h1 1 ,巩sh的三棱锥，贝IVD-BEF=贝IVABC-DEF=3 VD-BEF= .当堂练习：遇 I1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.C; 12.B; 13.C; 14. 6R2; 15.; 16. 3 ;17.18.如图,SAB是圆锥的轴截

7、面，其中SO=12, OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x ,由叽匚与SOSO12，昭=相似，则OBOB5则当OO1=SO-SO1=12，则圆柱的全面积S=S狈Q+2S底=220x =cm7 时,S取到最大值719.解：丁 AB2+BC2=AC2,“ABC为直角三角形，二“ABC的外接圆O1的半径r=15cm,因圆O1即为平面ABC截球O所得的圆面，因此有R2= (2 ) 2+152,- R2=300,二 S 球=4河R2=1200打(cm2).护=8?= 4 20.解:设母线长为* ,当截面的两条母线互相垂直时，有最大的截面面积此时，y-JJ7*2 + jrrl = 4(3 +V = m*2 = S. EB = BF1 =E =21.解：底面半径，高h = 2则S全= -四棱锥A1-EBFD1的底面是菱形，连接EF,则 沁-叱，“ =骞*也II平面abb1a1,三棱锥F-EBA1的高是CC1到平面AB1的距离，即棱长a，ST711213h._=-ekh, =- 七=巨