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1、第第2 2课时课时 对数的运算性质对数的运算性质1.1.掌握对数的运算性质；掌握对数的运算性质；（重点）（重点）2.2.会用对数的性质求解一些简单问题会用对数的性质求解一些简单问题.（难点）（难点）?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N1.1.对数的定义对数的定义(a0a1,N0)且常用对数：常用对数：loglog1010N=N=lgNlgN自然对数：自然对数：logloge eN=N=lnNlnN.2.2.三个结论：三个结论：(1)(1)负数和零没有对数负数和零没有对数(2)log 10,log1aaaalog N(3)aN2log 4 2log 16 2log
2、64 观察上述式子，你能发现什么规律吗？观察上述式子，你能发现什么规律吗？2222log 4log 16log4 16log 64（）2 24 46 6那你能得出更一般性的结论吗？那你能得出更一般性的结论吗？aaalog Mlog Nlog(MN)你能用所学的知识证明你的结论吗？你能用所学的知识证明你的结论吗？证明：证明：设设aalog Mp,log Nq,pqaM,aN,则p qaalog(MN)log apqpq(p q)MNa aaaalog Mlog Naaalog Mlog Nlog(MN)证明：思思 考：考：aMlog?Nnalog M?(1)(1)aaalog(MN)logMlo
3、gN;(3)(3)(2)(2)如果如果a0,aa0,a1,M0,N01,M0,N0,则：则：对数的运算性质对数的运算性质积的对数等于对数的和积的对数等于对数的和;商的对数等于对数的差商的对数等于对数的差aaaMloglog Mlog N;N=-naalog Mnlog M(n R).下列各式成立吗？下列各式成立吗？错错错错错错错错(1)lg(MN)lg M lg N=()Mlg MlgNlg N=2 2(3)lg(MN)lgM lgN+=lgM(4)lgMlgNlgN-=2525333(1)log(93)log 9log 3=+解：433log 35log 3459=+=+=12553(1)l
4、og(93);lg100.(2)125112(2)lg100lg102555=例例1.1.计算计算：提升总结提升总结 对数的化简与求值一般是正用与逆用公式对数的化简与求值一般是正用与逆用公式,对真数对真数进行处理进行处理,选哪种策略化简选哪种策略化简,取决于问题的实际情况取决于问题的实际情况 对于求值的情况对于求值的情况,要努力使真数化为指数幂的形式要努力使真数化为指数幂的形式,且使其底数与对数的底数相同且使其底数与对数的底数相同,从而应用性质从而应用性质即可求出对数值即可求出对数值.balog ab37(1)lg0.001_;ln_.36 log 4_.18 log_.8-237计算:(2)
5、e (3)log (4)log3-2-20提升总结提升总结对于底数相同的对数的化简对于底数相同的对数的化简,常用的方法是常用的方法是:1.“1.“收收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；对数；2.“2.“拆拆”，将积（商）的对数拆成对数的和（差），将积（商）的对数拆成对数的和（差）例例2.2.用用 表示下列各式表示下列各式aaalog x,log y,log z22aaa2xx(1)log(x yz)(2)log(3)logyzy z22aaaa(1)log(x yz)log xlo:g ylog z=+解aaa2log xlog ylog
6、z=+aaa2log xlog ylog z=-2aaa2x(3)loglogxlog(y z)y z=-aaa1log x2log ylog z2=-22aaaaaax(2)loglog xlog(yz)2 log x(log ylog z)yz=-=-+23(1)lg(x yz)_;_;z23用l gx,l gy,l gz表示下列各式:x(2)l gy 2lgxlgy3lgz+12lgx3lgylgz2-例例3 3：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I I为地震为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r
7、r可定义为可定义为r=0.6lgIr=0.6lgI，试比较，试比较6.96.9级和级和7.87.8级地震的相对能量程度。级地震的相对能量程度。解：解：设设6.96.9级和级和7.87.8级地震的相对能量程度分别为级地震的相对能量程度分别为I I1 1和和I I2 2，由题意得由题意得126.90.6lgI,7.80.6lgI=210.6(lgIlgI)0.9因此，-=1.521I1032I=所以21Ilg1.5I=即因此，因此，7.87.8级地震的相对能量程度约为级地震的相对能量程度约为6.96.9级地震的相对能级地震的相对能量程度的量程度的3232倍。倍。1.1.求下列等式中的求下列等式中的
8、x x的值的值。(1)log 812x=xlg2(2)102000+=2.2.求下列各式的值。求下列各式的值。6(1)log2160.50.5(2)log1log4-9x=3x=32=2=3.3.用用lgx,lgy,lgzlgx,lgy,lgz表示下列各式表示下列各式。23(1)lg(x yz)-3x(2)lgy z2lgxlgy3lgz=+-1lgx3lgylgz2=-(1)(1)aaalog(MN)log Mlog N;=+(3)(3)aaaMloglog Mlog N;N=-(2)(2)naalogMn logM(nR).=如果如果a0,a0,且且a a1,M0,N01,M0,N0,那么：那么：1.1.三条运算性质三条运算性质:2.2.对数的运算性质的应用：化简求值对数的运算性质的应用：化简求值一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。
北师大版数学必修1课件3412对数的运算性质
