二次函数第二次课

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1、 中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌环球雅思学科教师辅导讲义 组长签字： 学员编号： 年 级：九年级 课时数：6学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 赵文娜授课日期及时段教学目标1. 掌握二次函数yax2bxc的图象和性质；2. 会用待定系数法求二次函数解析式3. 掌握二次函数与一元二次方程的关系4. 掌握二次函数图形与a、b、c的关系重点难点二次函数图像与性质求二次函数解析式教学内容221.4二次函数yax2bxc的图象和性质第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质1二次函数yax2bxc(a0)通过配方可化为ya(x)2的形式，它的对称轴是_，顶点坐标是_如果a0，当x时，y随x

2、的增大而_，当x时，y随x的增大而_；如果a0，当x时，y随x的增大而_，当x时，y随x的增大而_2二次函数yax2bxc(a0)的图象与yax2的图象_，只是_不同；yax2bxc(a0)的图象可以看成是yax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移知识点1：二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质1已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该二次函数有( )A最小值3B最大值3C最小值2 D最大值22(2014成都)将二次函数yx22x3化为y(xh)2k的形式，结果为( )Ay(x1)24 By(x1)22Cy(

3、x1)24 Dy(x1)223若抛物线yx22xc与y轴的交点为(0，3)，则下列说法不正确的是( )A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x1C当x1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为(1，0)，(3，0)4抛物线yx24x5的顶点坐标是_5已知二次函数y2x28x6，当_时，y随x的增大而增大；当x_时，y有最_值是_知识点2：二次函数yax2bxc(a0)的图象的变换6抛物线yx22x2经过平移得到yx2，平移方法是( )A向右平移1个单位，再向下平移1个单位B向右平移1个单位，再向上平移1个单位C向左平移1个单位，再向下平移1个单位D向左平移1个单位，再向上平移1个单位7把抛物线yx

4、2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为yx23x5，则( )Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c218如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式9(2014河南)已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A，B两点若点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x2，则线段AB的长为_10二次函数y2x2mx8的图象如图所示，则m的值是( )A8B8C8D6,第10题图),第12题图)11已知二次

5、函数yx27x.若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )Ay1y2y3 By1y2y3Cy2y3y1 Dy2y3y112已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，当5x0时，下列说法正确的是( )A有最小值5，最大值0B有最小值3，最大值6C有最小值0，最大值6D有最小值2，最大值613如图，抛物线yax2bx和直线yaxb在同一坐标系内的图象正确的是( )14已知二次函数yx22kxk2k2.(1)当实数k为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？ 15当k分别取1，1，2时，函

6、数y(k1)x24x5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值 16已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为_(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标

7、，可设二次函数的解析式为_以下有三种特殊情况：当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为_；当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为_；当已知抛物线的顶点在x轴上，可设抛物线的解析式为_，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为_知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式1由表格中信息可知，若设yax2bxc，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( )x101ax21ax2bxc83A.yx24x3Byx23x4Cyx23x3D

8、yx24x82已知二次函数yax2bxc的图象经过点(1，0)，(0，2)，(1，2)，则这个二次函数的解析式为_3已知二次函数yax2bxc，当x0时，y1；当x1时，y6；当x1时，y0.求这个二次函数的解析式知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式4已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )Ay2(x1)28By18(x1)28Cy(x1)28Dy2(x1)285已知抛物线的顶点坐标为(4，1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式6如图，抛物线的函数表达式是( )Ayx2x4Byx2x4Cyx2x4Dyx2x47已知

9、一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，求这个二次函数的解析式 8抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )Ayx2x2Byx2x2Cyx2x1Dyx2x29二次函数yx2bxc的图象的最高点是(1，3)，则b，c的值分别是( )Ab2，c4Bb2，c4Cb2，c4 Db2，c410抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法中正确的是_(填序号)抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的对称轴是x0.5；在对称轴左侧

10、，y随x增大而增大11已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，则这条抛物线的解析式为_12将二次函数y(x1)22的图象沿x轴对折后得到的图象的解析式为_13(2014杭州)设抛物线yax2bxc(a0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_14已知二次函数的图象的对称轴为x1，函数的最大值为6，且图象经过点(2，8)，求此二次函数的表达式15已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)，且与x轴交于A，B两点(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判

11、断点P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB的面积；如果不在，试说明理由16(2014安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0x3时，y2的最大值专题训练(三)用待定系数法求二次函数解析式一、已知三点求解析式1已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )Ay2x2x2Byx23x2

12、Cyx22x3 Dyx23x22如图，二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式二、已知顶点或对称轴求解析式3在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式4已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x2，求其解析式三、已知抛物线与x轴的交点求解析式5已知抛物线与x轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则该抛物线的解析式为_6如图，抛物线yx2bxc与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，求这条抛物线的解析式 四、已知几何图形求解析式7如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2

13、的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数yx2bxc的图象经过B，C两点求该二次函数的解析式五、已知面积求解析式8直线l过点A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数yax2的图象在第一象限内交于点P，若SAOP，求二次函数关系式六、已知图形变换求解析式9已知抛物线C1：yax2bxc经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求抛物线C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式七、运用根与系数的关系求解析式10已知抛物线yx22mxm2m2.(1)直线l：yx2是否经过抛物线的顶点；(2)设该抛物

14、线与x轴交于M，N两点，当OMON4，且OMON时，求出这条抛物线的解析式 222二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系1一元二次方程ax2bxc0的实数根，就是二次函数yax2bxc，当_时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的_2抛物线yax2bxc与x轴交点个数与一元二次方程ax2bxc0根的判别式的关系：当b24ac0时，抛物线与x轴_-_交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有_-_交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有_交点知识点1：二次函数与一元二次方程1抛物线y3x2x2与坐标轴的交点个数是( )A3B2 C1 D.02如图，已知抛物线与x轴的一个

15、交点A(2，0)，对称轴是x1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( )A(2，0) B(3，0)C(4，0) D(5，0)3抛物线yx26xm与x轴只有一个公共点，则m的值为_4绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度h(米)与前行距离s(米)之间的关系为hss2，那么当足球落地时距离原来的位置有_米知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解5根据下列表格的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )x2.232.242.252.26ax2bxc0.060.020.030.09A.2x2.23 B2.23x2.24C2.24x2.25 D2.25x2.2

16、6知识点3：二次函数与不等式6二次函数yx2x2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是( )Ax1 Bx2C1x2 Dx1或x2,第6题图),第7题图)7如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是( )A1x5 Bx5Cx1且x5 Dx1或x58(2014南京)已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_9已知函数yx22x3，当xm时，y0，则m的值可能是( )A4B0C2D310根据下列表格中的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的根的个数是( )x5.1

17、75.185.195.20ax2bxc0.020.010.020.04A.0 B1 C2 D1或211抛物线yax2bxc的图象如图，则关于x的方程ax2bxc20的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根12抛物线y2(x3)(x2)与x轴的交点坐标分别为_13(1)用配方法把二次函数yx24x3化成y(xh)2k的形式；(2)在直角坐标系中画出yx24x3的图象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数yx24x3图象上的两点，且x1x21，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果)(4)把方程x24x32的根在函数yx24x3的图象上

18、表示出来14二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2bxc0的两个根；(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(3)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围15已知二次函数yx22mxm23(m是常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 16已知抛物线yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x24x50的两根(1)若抛物线的顶点为D，求S

19、ABCSACD的值；(2)若ADC90，求二次函数的解析式 第2课时二次函数yax2bxc的图象与字母系数的关系抛物线yax2bxc的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当a0时，开口_，当a0时，开口_；(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b_，若对称轴在y轴的右边，则a，b_；(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c_0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c_0，若抛物线经过原点，则c_0；(4)当x1时，yax2bxcabc；当x1时，yax2bxcabc；当x2时，yax2bxc4a2bc；当x2时，yax2bxc4a2bc；(5)当对称轴x1时，x1，所以b2a，此时2ab0; 当对称

20、轴x1时，x1，所以b2a，此时2ab0；(6)b24ac0二次函数与横轴有两个交点；b24ac0二次函数与横轴有一个交点；b24ac0二次函数与横轴无交点知识点1：二次函数图象与字母系数的关系1二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )Aa0Bc0 Cb24ac0 Dabc0,第1题图),第2题图),第4题图)2二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )Aa0 Bb24ac0 C当1x3时，y0 D13(2014白银)二次函数yx2bxc中，若bc0，则它的图象一定过点( )A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)4二次函数yax

21、2bxc(a0)的图象如图所示，若Mabc，N4a2bc，P2ab，则M，N，P中，值小于0的数有( )A3个 B2个 C1个 D0个知识点2：函数图象的综合5若正比例函数ymx(m0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数ymx2m的图象大致是( )6二次函数yax2bx的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是( )7在同一坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是( )8已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )Aac0B当x1时，y随x的增大而减小Cb2a0Dx3是关于x的方程ax2bxc0(a0)的一个根,第8题图),第9题图

22、),第11题图)9二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，其对称轴为x1.下列结论中错误的是( )Aabc0 B2ab0Cb24ac0 Dabc010已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )Ak Bk且k0Ck Dk且k011(2014天津)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，且关于x的一元二次方程ax2bxcm0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2.其中正确结论的个数是( )A0B1C2D312如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a2bc的值为_,第12

23、题图),第13题图)13如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：2ab0；abc0；c3a；只有当a时，ABD是等腰直角三角形其中正确的结论是_(只填序号)14如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)试分别判断a，b，c，b24ac，2ab，2ab，abc，abc的符号15已知关于x的二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)(1)求c的值；(2)求a的取

24、值范围16如图，直线yxm和抛物线yx2bxc都经过点A(1，0)，B(3，2)(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2bxcxm的解集；(直接写出答案)(3)若M(a，y1)，N(a1，y2)两点都在抛物线yx2bxc上，试比较y1与y2的大小综合练习(一)二次函数的图象和性质(22.122.2)一、选择题1若抛物线yax2经过点P(1，3)，则它也经过( )AP1(1，3)BP2(1，3)CP3(1，3) DP4(3，1)2二次函数yax2bxc图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为( )A(3，3) B(2，2)C(1，3) D(0，6)

25、3把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为yx23x5，则( )Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c214二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( )Ayx24 By4x2Cy(4x2) Dy(2x2),第4题图),第6题图)5函数yaxb与yax2b在同一坐标系中的大致图象是( )6如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )Amn，kh Bmn，khCmn，kh Dmn，kh7如图为抛物线yax2bxc的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OAOC1，则下列关系中正确的是( )Aab1 Bab1Cb

26、2a Dac0,第7题图),第8题图)8(2014烟台)二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2.下列结论：4ab0；9ac3b；8a7b2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有( )A1个 B2个C3个 D4个二、填空题9(2014南京)已知下列函数：yx2；yx2；y(x1)22.其中图象通过平移可以得到函数yx22x3的图象的有_(填写所有正确选项的序号)10已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y(x1)21的图象上，若x1x21，则y1_y2.(填“”“”或“”)11已知以x为自变量的二次函数y(m3)x2m

27、2m6的图象经过原点，则m_12已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y轴，且经过(3，2)，则此抛物线的解析式为_x0时，y随x的增大而_13如图，已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是_14已知抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上，则a的值是_三、解答题15已知抛物线ya(x3)22经过点(1，2)(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小16二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2

28、bxc20的根的情况_；(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_；(3)求函数yax2bxc的表达式17如图，二次函数yax24xc的图象过原点，与x轴交于点A(4，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P，满足SAOP8，请求出点P的坐标18(2014宁波)如图，已知二次函数yax2bxc的图象过A(2，0)，B(0，1)和C(4，5)三点(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一交点为D，求点D的坐标(3)在同一坐标系中画出直线yx1，并写出在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值19如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(2，0)，B(6，0)，C(0，3)(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由 全力以赴 赢在环雅16