圆的证明与计算

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1、 圆的证明与计算1如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的O交BC于点F，连接DO，且DOC=90（1）求证：AB是O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长2如图，点D是等边三角形ABC外接圆的上一点（与点B，C不重合），BEDC交AD于点E（1）求证：BDE是等边三角形；（2）求证：ABECBD；（3）假如BD=2，CD=1，求ABC的边长 3如图，ACE，ACD均为直角三角形，ACE=90，ADC=90，AE与CD相交于点P，以CD为直径的O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点B和点F（1）求证：ADF=EAC（2）若PC=PA，PF=1，求A

2、F的长4如图，在ABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC于点D，点E在BC边上，且满足EB=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）连接AE，若C=45，AB=10，求sinCAE的值 5如图，CD是O的直径，点B在O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2=ADAC，OEBD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若O的半径为3，cosA=，求OF的长 6如图，AB是O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留）