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1、确定带电粒子在匀强磁场中轨迹圆的圆心的几种重要方法摘要：带电粒子在匀强磁场中的运动问题是个难点。解决这类问题的关键就是画出带电粒子的运动轨迹，确定圆心。本文介绍了确定圆心的几种方法，供大家关键词：带电粒子；匀强磁场；轨迹园；圆心；确定方法 作者简介：贾晓兰，任教于山东省德州市乐陵第一中学。解决带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，确定圆心至关重要。 这类问题大致可以分为已知入射点、出射点和只知道入射点两种情况。下面分别 就这两种情况具体说明圆心的确定。一、已知入射点和出射点1. 垂线相交法：除已知入射点和出射点外还知道带电粒子在这两点的速度方 向，可分别过两点做速度方向的垂线，交点即为
2、圆心。如图 1 所示，在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应 强度大小为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从磁 场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的 交点C处沿+y方向飞出。请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m。解析：如图2 所示，由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，圆心必为这两点的速度方向的垂线交点，则粒子轨迹半径R=r,又，则粒子的比荷为2. 中垂线法：除已知入射点和出射点外只知道带电粒子的入射速度方向，可连接两点， 做两点连线的中垂线，与入射速度方向垂线的交
3、点即为圆心。例 2 ：如图 3 所示，在 y0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面 外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为8。若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为I,求该粒子的电量和质量 之比 q/m。解析：如图4所示，由已知条件和左手定则确定出射点为A,做OA垂线与O点速度垂线,交点即为圆心。由几何关系可得 ，由洛仑兹力公式和牛顿定律可得， (式中R为圆轨道的半径)，联立、两式，解得3. 画圆相交法：知道入射点和出射点，入射速度和出射速度方向均未知，但半径r可由 已知条件求出，可分别以两点为圆心，r为半径
4、做圆，两圆交点即为圆心。例3：如图5所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间 存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。是MN上的一点，从O点可以向 磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各 个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L,不计 重力及粒子间的相互作用。求：(1) 求粒子在磁场中运动的轨道半径；(2) 求这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔。解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿第二定律，有(2)如图6所示，分别以点0、P为圆心，R为半径在OP两侧做圆弧，
5、两个交点则则 分别为两粒子圆心。粒子 1 的运动时间为 ，其中 T 为圆周运动的周期。粒子 2 运动的时间为两粒子射入的时间间隔为因为所以有上述算式可解得二、只知入射点1. 角平分线法：除知道入射点外，还知道入射速度和出射速度的方向，但出射点未知， 可反向延长出射速度，与入射速度有一夹角，做角平分线，与入射速度垂线的交点即为圆心。例4：如图7所示，一个质量为m,带电荷量为+q的粒子以速度v0从0点沿y轴正方 向射入磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后 从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为30，粒子的重力可忽略不计，试 求：圆形匀强磁场区域
6、的最小面积。解析：如图8所示，过b点作速度的反向延长线交y轴于C点，作ZOCb的角平分线交 x轴于01,再以01为圆心、以010为半径画弧，与直线Cb相切于点A,粒子运动的轨迹 即为OTATb,圆形磁场即为以0A为直径的圆，利用相关物理公式及几何知识不难计算出 本题的结果。2. 极限找点法：若遇到不从边界射出的问题，且知道入射点及入射速度，可由相切这一 几何关系定性在边界补上一点，使过该点的半径与边界垂直，该半径与入射速度垂线的交点 即为圆心。例5：如图9所示，一磁场宽度为L,磁感应强度为B, 电荷质量为m,带电荷量为一 q,不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷
7、的速度应 为多大？解析：如图 10 所示，这是一道带电粒子在有界磁场中的极值问题。若要粒子不从左边 界飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好和右边界相 切。按上述方法定性画出圆心。总之，根据已知条件，运用几何关系是确定圆心的关键，抓住了解题的关键，问题就迎 刃而解了。参考文献：1 陈文广如何确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心J.广东教育(高中),2010(1).2 陶成龙.带电粒子在磁场中轨迹圆的圆心确定方法J.物理教师，2004(1).作者单位：山东省德州市乐陵第一中学 253600Some Important Methods of Ascertain
8、ing the Center of A Circle of the Trajectory Circle of Charged Particles in Uniform Magnetic FieldJIA XiaolanAbstract: It is a difficult that the motion of charged particle in uniform magnetic field. The decisive factor in solving these problems is to draw the trajectory of charged particle and ascertain the center of a circle. This paper introduces some methods of ascertaining the center of a circle.Key words: charged particle; uniform magnetic field; the trajectory circle; the center of a circle; ascertaining methods
确定带电粒子在匀强磁场中轨迹圆的圆心的几种重要方法
