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1、2018高考高三数学4月月考模拟试题11(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，复数的实部和虚部相等，则等于（ ）A. B. C. D.2若集合，那么=（ ）A. B. C. D.3已知是的内角，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A.，是偶函数 B.，是奇函数C.,在(0,)上是增函数 D.,在(0,)上是减函数5在中，是的重心，且，其中分别是角的对边，则=（ ）A. B. C. D.6奇
2、函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.7.下图是函数yAsin(x)(xR)在 区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各 点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8.下列结论正确的是（ ）A当且时， B当时，C当时，的最小值是2 D当时，无最大值。9若不等式x2ax10对于一切x（0，）
3、成立，则a的最小值是（ ）A0 B. 2 C.- D.-310. 若，是第三象限的角，则（ ）A.-2 B. C.2 D. 11. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为( )A6 B. 7 C. 8 D. 912. 函数的图象大致是ABCD二、填空题 (每小题5分，共20分)13. ，总使得成立，则的值为_.14. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是 .15定义集合A，B的积AB(x，y)|xA，yB已知集合Mx|0x2，Ny|cosxy1，则MN所对应的图形的面积为_16一水池有两个进水口,一个出水口,每水口的进出水速度如图甲
4、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口).给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其图象经过点M. (1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的值18.（本小题满分12分）在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以
5、原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值19.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn3bn.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设cnanbn，求数列cn的前n项和Rn的表达式20.（本小题满分12分）在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积21.（本小题满分12分）设函数f(x)是定义在(，)上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f(1axx2
6、)f(2a)对于任意x0,1都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）设函数定义在上，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由答案一、选择题： 16 C DBA AC 7-12 ABCDA A二、填空题; 13. 14. (-1,7) 15. 2 16. 三、解答题：17解：(1)f(x)Asin(x)(A0,0)的最大值是1，A1. -1分f(x)的图象经过点M，sin. 0，-3分f(x)sincosx.- -5分(2)f(x)cosx，f()cos，f
7、()cos，已知，sin，sin.-7分故f()cos()coscossinsin .-10分18. 解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，点P在直线上，-4分（II）点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，点Q到直线的距离为：-8分由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 -12分19、解：（1）由题意得anSnSn14n4(n2)而n1时a1S10也符合上式an4n4(nN) -2分又bnTnTn1bn1bn，bn是公比为的等比数列， -4分而b1T13b1，b1，bnn13n(nN)-6分（2）Cnanbn(4n4)3n(n1)n，-8
8、分RnC1C2C3Cn22334(n1)nRn324(n2)n(n1)n1Rn23n(n1)n1，-10分Rn1(n1).- -12分20.解：（1）由知，-2分，即，得，（舍）-4分故-6分（2）在ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在ABM中，由余弦定理得， 即 -8分在ABC中，由正弦定理得即 -10分由解得故的面积-12分21.解：由于f(x)是定义在(，)上的增函数，不等式f(1axx2)f(2a)对任意x0,1都成立不等式1axx20在x0,1上恒成立-2分令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可g(x)x2axa12a1.- -4分当0时，g(x)mi
9、ng(0)1a0a1，故0a022a1，即a0，满足，故a2.- -10分综上知，存在实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立，其取值范围是(，1)-12分22、解：（1），（为常数），又，即，；，-2分令，即，解得，当时，是减函数，故区间在是函数的减区间； 当时，是增函数，故区间在是函数的增区间；是的唯一极小值点，是最小值点，的最小值是-4分（2），设，则，当时，即，当时，函数在内单调递减，-6分当时，=0，；当时，=0，-8分（3）满足条件的不存在证明如下：证法一 假设存在，使对任意成立，即对任意有 -10分但对上述的，取时，有，这与左边的不等式矛盾，因此不存在，使对任意成立-12分证法二 假设存在，使对任意成立，由（1）知，的最小值是，又，而时，的值域为，当时，的值域为，-10分从而可以取一个值，使，即,，这与假设矛盾不存在，使对任意成立 -12分
广东省广州市普通高中学校2018届高三数学4月月考模拟试题11
